CHAPITRE IV. — DES LIGNES COURBES. l

cune des quatre courbes eu question ; et ces quatre tangentes auront pour perspective commune l'intersection du tableau avec ce plan tangent : donc, en premier lieu, cette intersection devra (n® 575) être tangente aux perspectives des quatre courbes. Ensuite, comme le plan tangent dont il s'agit renfermera une arête du cylindre latéral qui est parallèle à XY, il ne pourra couper le tableau que suivant une droite aussi parallèle à XT, et conséquemment hori" zontale; donc , enfin , cette intersection sera bien nne^ iangente horizontale comnlune aux quatre perspectives, et ainsi elle devra contenir les points culminants que Ton cherche.

415. Pour construire le plan tangent dont nous venons de parler, faisonslui faire un quart de révolution, ainsi qu'au cylindre qu'il touche et au point de vue, autour de la verticale C'G élevée par le centre G' de la voûte d'arêtes. Cette verticale est projetée en G sur le géométral de làjig, i ; et Ton y voit clairement que, par ce mouvement, le cylindre latéral sera venu coïncider avec le cylindre antérieur, et aura ainsi pour trace sur le plan vertical de la fig. a, le demi-cercle B'ZE'. Il est aussi évident que le point de vue se sera rabattu sur l'horizontale PD, à une distance

PO''=PD+PW;

par conséquent, si l'on tire du point O" la tangente O'^a, ce sera la trace et même la projection verticale du plan tangent demandé. Or ce plan coupe, suivant une horizontale projetée en 0, le tableau primitif qui, parle mouvement de conversion, est venu se projeter actuellement suivant la droite FF"; et quand le système aura repris sa première position, on voit bien que cette horizontale d deviendra d^ parallèle à XY. Donc la droite ô^j/ est précisément l'intersection du tableau primitif avec le plan tangent mené par le point de vue au cylindre latéral; ainsi cette droite sera la limite commune que doivent toucher les quatre ellipses qui représentent les courbes d'arêtes et les deux portes latérales Ç).

414. Ce résultat suffit ordinairement pour bien tracer ces quatre ellipises;

(*) Si le point O'^ se trouvait à une distance incommode, on pourrait prendre seulement

P^ = iPD-f-|PW, et ^. = |P«;

car le point s ainsi obtenu serait évidemment le centre, et tw le rayon » du cercle qu'il faudrait décrire pour trouver le point de contact a de la tangente 0"a ; de sorte qu'avec ce point « on saurait mener cette tangente, sans employer le point O".

ai.

l64 UVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE,

mais si Ton veut fixer avec précision les points de contact , tels que (£ et %\ il faut observer qu'après le quart de conversion^ le cylindre latéral est touché parle plan tangent mené du point de vue, suivant une génératrice perpendiculaire au tableau primitif , laquelle est projetée en a sur la jxq. 2 , et en aê* sur la yîjf. I . On voit ainsi que a" (^gf. i) est le point de contact de ce plan tangent avec lellipse d arête, et ê" le point de contact avec le cintre de la porte latérale à droite; puis, quand on ramène le système dans la position primitive^ le point advient nécessairement en a' {fiq, i), attendu que 1 angle a" G a' eSt droit; c'est-à-dire que ce point de contact demeure sur la même génératrice aê" où il était d'abord. Or, comme cette droite a pour perspective aP sur la ^9. 2, c'est bien la rencontre de cette dernière ligne avec 0(j; qui donnera la perspective a' du point culminant sur le tableau.

415. Quant au point de contact ê" i^fxq. i ), il reviendra évidemment en ê', lorsque le quart de conversion employé ci-dessus sera détruit. Ainsi ce point de contact 6' se trouvera situé sur une perpendiculaire au tableau AF, laquelle viendra percer ce plan sur la verticale F, et à la même hauteur que le point a. Donc, sur la ^9. 2, cette perpendiculaire au tableau sera représentée par 6P, et sa rencontre avec ôij; donnera la perspective ê' du point culminant pour le cintre de la porte latérale.

416. Venons maintenant à la partie supérieure de la voûte d'arêtes ( jîgf. 2), qui a pour contour un carré dont A" F'' est un côté, et qui est couronnée par un 6an(/em/ saillant , en forme de parallélipipède rectangle. Les côtés latéraux de ce carré, étant perpendiculaires au tableau, auront pour perspectives indéfinies A"P et F'^P; puis, la diagonale A"D déterminera, par sa rencontre avec F'T, le sommet U" qui doit d'ailleurs se trouver sur l'arête verticale UU''; et enfin l'horizontale D"V" fermera le carré cherché.

417. Quant au bandeau saillant qui a pour base un carré concentrique avec A^F'^U'^V^, on prendra A"X et F"jx égales chacune à la saillie que l'on veut donner au bandeau; et les droites XP, /xP, seront les perspectives des côtés perpendiculaires au tableau. La diagonale A'^D prolongée rencontrera le côté XP au point a, et l'autre côté fxP au point ti; alors a et u seront deux des angles du carré cherché o/uv, lequel sera bien facile à achever.

Pour le carré supérieur du bandeau , on prendra sur le tableau la longueur XX' égale à la hauteur absolue du bandeau; et la droite XT ira couper la verticale eux' au point a' qui sera un sommet du carré supérieur, lequel s'achèvera en tirant l'horizontale a'f^ la verticale jg^', et la droite /'P; puis enfin, les verticales uu' et w'.