CHAPITRE IV. -* D£S LIGNES COURBES. l

Foute d'arêtes avec plusieurs travées.

418. Après avoir marqué sur la base XY du tableau, les points cr, 6, e^f^ où Pl. 'Jto^ aboutiraient les côtés prolongés des pieds-droits, qui auront pour perspectives FiG. 3. les lignes Pa, P6, Pe, P/J on prendra aX égale à la distance du tableau à ces pieds-droits, et Ton sait (n^ 303) que la diagonale XD fournira une profondeur

a A égale perspectivement à aX, de sorte que AB et EF représenteront les faces antérieures des deux premiers pilastres. D'ailleurs la même diagonale DX fournira les points G, I, U, lesquels suffiront avec les parallèles GH, IK, UJi, pour déterminer les bases des quatre premiers pilastres, et il faudra élever des verticales par tous les angles de ces bases. Ensuite, après avoir pris XX' égale à la hauteur où se trouve la naissance de la voûte, la diagonale X'D coupera les arêtes verticales des pilastres en des points A', G', F, qui suffiront pour tracer les joints de naissance A'B', E'P, B'G'L', E'HT. Enfin, sur la distance B'E', comme diamètre, on décrira le demi-cercle B'ZE' qui représentera le cintre de la porte antérieure ; mais celui de la porte opposée ne devra plus ici s appuyer sur les points L' et Q' : il faudra le reculer jusqu a lextrémité de la dernière travée, à moins qu'il n existât un^arc doubleoM qui servit de renfort à la voûte, entre deux travées consécutives; mais ce sont là des détails trop minutieux pour nous y arrêter, et que le Dessinateur saura bien reproduire aisément, quand ils se rencontreront sur l'objet original.

419. Quant aux deux ellipses qui forment les courbes d'arête de la première' travée, on les obtiendra, comme au n** 407, en traçant les génératrices du cylindre RP, SP, et la diagonale TD, ce qui fournira les points M et h, et par suite les points m et N; de sorte que ces courbes d'arêtes seront représentées par G'MGnV et H'mC'NK'. Nous parlerons des points culminants de ces courbes au n^ 425.

420. Venons maintenant à la seconde travée. On pourrait trouver le point X" où la base du tableau est rencontrée par la diagonale de cette travée, et pour cela il suffirait de prendre, à gauche de X, une longueur XX" = ae; mais comme ce point X" (qui n'est pas marqué sur nôtre épure) se trouverait à une distance incommode, il vaut mieux observer que la diagonale cherchée passerait par le point L déjà construit, de sorte qu'elle a pour perspective LD, Alors cette dernière droite coupant les lignes Pe et Pf aux points V et u, on peut achever la base Yqu du troisième pilastre à droite, et en déduire les sommets W et / du pilastre correspondant à gauche; ensuite,.

l66 LIVRE ÎI. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

on élèvera par tous ces sommets des verticales qui devront se terminer aux droites B'P et E'P; et enfin, sur Vc( comme diamètre, on décrira un demicercle Vxc( qui représentera le cintre de la porte postérieure. .

S'il y avait eu une troisième travée , on aurait trouvé les pilastres qui la termineraient, en tirant la diagonale D/ et opérant comme ci-dessus.

421. Quant aux ellipses qui forment les cpurbes d arêtes de cette seconde travée , j'observe que l'une d'elles est projetée horizontalement suivant L V, et qu'elle a deux points M' et ri situés sur les génératrices RP et SP du cylindre antérieur. Or ces deux génératrices sont projetées horizontalement suivant /aP et cP; donc les points /jl et v où ces droites vont couper LV, détermineront les verticales qui fourniront les points demandés M' et n', d'où Ton déduira ensuite les points correspondants m' et N' sur l'autre ellipse d'arête. Mais ce procédé ne s'appliquerait pas au sommet c" de ces deux ellipses, et d'ailleurs il donne lieu à des résultats graphiques assez inceilains, par suite de l'obliquité des verticales sur les génératrices RP et SP; c'est pourquoi nous allons donner une méthode plus directe.

422. La corde de l'ellipse qui réunit les deux points inconnus M' et n^ est une horizontale à 45^ projetée sur LVD, et qui va conséquemment couper l'arête LL' du second pilastre à la même hauteur absolue que le plan horizontal RS; donc, si je prolonge RS jusqu'en B" et que je tire B"P, cette dernière ligne me fournira sur LL' le point X où aboutit la corde de l'ellipse dont nous venons de parler. Par conséquent cette corde a pour perspective XD, laquelle coupera RP et SP aux deux points demandés M' et ri', d'où l'on déduira ensuite les points m' et N' de l'autre ellipse de la même travée.

Ceci s'applique à telle génératrice du cylindre que l'on voudra; et en considérant spécialement la génératrice ZP, il faudra tirer la perpendiculaire au tableau B'^P qui coupera la même verticale LL' au point X", lequel sera situé à la hauteur du plan horizontal B'^Z; donc X"l) sera la perspective de la tangente au sommet de l'ellipse , et elle coupera ZP au point demandé C, dans lequel l'ellipse L'M'G'W devra être touchée ^%.v X"D. L'autre ellipse de la même travée sera Q'm'C'N' W.

Pl. ao, 425, Des points culminants. D'après les raisonnements exposés au n® 412, FiG. 3. il faut trouver l'intersection du tableau vertical XY avec un plan tangent mené, du point de vue, au cylindre latéral de la première travée. Pour cela, faisons tourner tout le système autour de la verticale élevée par le centre C de cette travée; et après un quart de conversion , le cylindre latéral viendra coïncider avec le berceau principal; de sorte qu'il coupera le plan vertical XY