CHAPITRE IV. *- DES U6NES COURBES

suivant le demi-cercle bf^if!^ dont le diamètre 6V se détermine en prolongeant les génératrices PB' et PE^ jusqu*à leur rencontre avec la ligne de terre X'Y' tracée à la naissance de la voûte. Dans ce mouvement de révolution , le point de vue ne sort pas du plan d'horizon , et il se rabat dans une position qui se projette verticalement en O, à une distance PO' = PD -4- zY ; car cette dernière ligne zY, qui s obtient en tirant la diagonale CHF inclinée à 4S^ est la vraie grandeur (n^ 303) de la distance.perspective Cz du tableau au centre de la travée. Cela posé, la tangente O'cl sera la trace verticale du plan tangent cherché; et comme le tableau primitif est devenu, après le quart de conversion, le plan YY' perpendiculaire à la droite XY,^son intersection avec le plan tangent est donc actuellement Thorizontale projetée verticalement au point 9 : donc, quand on ramènera le système dans sa position primitive, cette horizontale deviendra ^^ qui devra toucher (n® 412) les deux ellipses de la première travée, et suffira bien pour limiter les arcs culminants de ces deux courbes. Dailleurs, si Ion tenait à avoir le point culminant lui-même, on sait (n^414) qa il serait donné par la droite aP ("*).

424. Pour obtenir les points culminants des courbes d arête L'CV et W'C''Q\ il faudra aussi concevoir un plan tangent mené, du point de vue, au cylindre latéral de la seconde travée; puis, faire tourner ce cylindre autour de la verticale élevée par le centre Cj de cette travée. Après un quart de conversion , le cylindre latéral en question viendra encore percer le tableau vertical XY suivant le demi-cercle b'^e!^ mais le point de vue se rabattra ici à une distance PO" = PD -h zY" ; car cette dernière ligne zY", qui s obtient en tirant la diagonale CaQ, est la vraie grandeur (n® 305) de la distance perspective CjZ du tableau au centre de la seconde travée : au surplus, cette distance peut être

(*) On aurait pu ramener les constructions à s'effectuer sur le cercle B'ZE' lui-même, qui représente une section du cylindre en question , mais située dans le plan de front ABEF, et non pas sur le tableau XY. Dans ce cas, il faudrait d'abord chercher le point &>' où ce plan de front va couper la droite horizontale projetée verticalement en O', et qui est la trace du plan tangent sur le plan d'horizon ; or cette trace a une projection horizontale dont la perspective est OP, laquelle est «joupée par le plan de front AF au point w ; donc la verticale wJ fournira la perspective tu' du point cherché , et la tangente &>V sera la perspective de l'intersection du plan tangent avec le plan de front AF. Observons ensuite que ce plan tangent couperait la face latérale FP suivant une horizontale qui partirait du point 0', et qui deviendrait 0'^ après un quart de conversion contraire ; or je dis que cette droite O'f doit coïncider avec la ligne 9^ trouvée dans le texte , attendu que ces lignes sont les perspectives de deux droites différentes ,. mais situées dans un même plan qui passe par l'œil.

l68 LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

censée connue en mètres, d'après les dimensions des pilastres et leur éloignement du tableau. Cela posé , on mènera la tangente OV, laquelle représentera la trace verticale du plan tangent déplacé par le quart de conversion; et comme ce même mouvement aura transporté le tableau primitif- dans la situation VY'" perpendiculaire à XY, son intersection avec le plan tangent sera une droite projetée verticalement au point 9'^; d'où Ton conclura, comme ci-dessus^ que rhorizontale O^f'' est la tangente commune qui doit limiter les deux ellipses d arêtes de la seconde travée. Quant au point culminant f'' lui-même, il serait donné par la droite a'' P.

425. Pour une troisième, une quatrième,... travée, il suffirait d'augmenter PC dune fois, deux fois,... la distance constante O'O",- mais en reculant aussi la verticale Y" Y"' d une fois, deux fois,... Tintervalle constant YY"= OO''.

Autre voûte d'arêtes à plusieurs travées,

Pl. 21. 426. Pour exercer le lecteur, nous placerons encore sous ses yeux la perspective d une voûte d'arêtes, en supposant que le point de vue est de côté , et projeté en P sur le tableau. Comme les constructions reposent précisément sur les mêmes principes que dans les figures précédentes , nous allons indiquer les opérations graphiques d'une manière très -succincte.

Apj'ès avoir marqué les perspectives Pa, Pé, Pe, P/, des plans fuyants qui comprennent les deux files de pilastres, on prend aX égale à la distance où Ion veut placer le premier pilastre derrière le tableau , et la diagonale XD détermine les points A , G, 1 , W, et les plans de front ABEF, GH , VI , WU; de sorte qu'il est facile d'achever les bases des quatre premiers pilastres. Pour les autres, on tire la diagonale VD, qui détermine, sur Pe et P/, deux points par où l'on conduit les plans de front des pilastres suivants , et ainsi de suite. Par tous les angles de ces bases, on élève des verticales dent on fixe les longueurs dégradées au moyen, i^ des horizontales Y'P, Y"P, menées à des hauteurs /Y', /Y" assignées par la question; 2° des droites F''A'' et A"P, F'A' et A'P; enfin , on trace le demi-cercle B'ZE'.

427. Cela posé, les deux génératrices RP et SP du berceau principal, étant coupées par la diagonale TD , fournissent deux points M et n de l'ellipse d arête G'MCnl' ; et Ion en déduit , par des horizonts^les , les points m et N de l'autre ellipse R'NCmH'; d ailleurs le point C où elles se coupent, est donné par une construction semblable faite pour la génératrice ZP. he cintre circulaire QrzsV de la porte latérale de droite , s'obtient en conrir