CHAPITRE IV. — DES LIGNES COURBES

binant la corde Pt de ce cercle avec les deux diagonales RD et SD , ce qui fournit les points r et 5, lesquels doivent d ailleurs se trouver sur les mêmes horizontales que N et n , M et m. Ces horizontales fourniront aussi , sur TP, les deux points r'" et s'^ du cintre de la porte latérale à gauche ; et ces deux cercles devront être tangents en z et z" aux droites PT' et P<'. Enfin, ces deux cercles et les deux ellipses d arêtes auront une tangente horizontale, commune aux quatre courbes, laquelle se déterminerait comme au n^ 423.

428. Pour la seconde travée, on prolongera la corde tsr jusqu'au point q où elle rencontre la verticale QQ' : ce point q sera celui où cette corde perce le plan de front VQ ; par conséquent Thorizontale qtrp ira déterminer, sur les génératrices RP et SP du berceau principal, les points p et o- par lesquels il faudra tirer les diagonales pr'D et 0-5' D, qui couperont la corde P^ en deux points r' et s' appartenant au cintre circulaire de la porte latérale de cette seconde travée. Ce cercle sera aussi tangent à la droite Pt'; et les horizontales rV*' et ^'5*' fourniront les points r'^ et s" appartenant à la porte située à gauche , laquelle sera tangente à PT'.

Quant aux deux ellipses d'arête de cette travée, dont une seule offre ici une portion visible, on mènera par le point s' Thorizontale s'm\ qui coupera la génératrice SP au point m' situé sur lellipse cherchée , dont les points de naissance sont d'ailleurs évidents. La tangente horizontale qui contient les points culminants de cette ellipse et ceux des deux portes latérales, s'obtiendrait comme nous lavons expliqué au n^ 424.

429. Enfin, la corniche de la galerie qui se compose ici d'un Talon et d'un filet rectangulaire, se construira en portant sur l'horizontale T''X'', la saillie donnée a"e du talon, et la droite Pe coupera X"D au point a par lequel on mènera les lignes ay et aâP. De même, après avoir pris X'^X"' égale à la hauteur du talon^ et a^6'" égale à la saillie de sa partie supérieure, les droites X'^D et b'^P fourniront l'angle S par lequel on mènera les lignes SX et Ss. Quant à la courbe aS, dont la forme originale est composée de deux arcs de cercle qui se raccordent et qui ont leurs tangentes extrêmes verticales (voyez PL VII)^ si ses dimensions étaient assez grandes pour exiger qu'on la construisît rigoureusement, il n'y aurait qu'à répéter pour plusieurs de ses points, ce que nous avons fait pour a et S. Le filet rectangulaire qui vient ensuite , s'obtiendra semblablement d'après sa hauteur et sa saillie qui seront données par la question.

Pour l'angle à droite, toutes les horizontales ont la même saillie qu'à gauche, pourvu que l'on mesure cette saillie à partir des lignes a"P et Y^P, ou de leurs analogues dans les divers plans horizontaux que l'on considère.

Au-dessus de la corniche s'élève un attiquCy c'est-à-dire un petit mur à hauteur d appui, lequel sert à masquer le comhie qui est très-surbaissé, ou même dallé en plate-forme; mais ces contours rectilignes qui sont d'à-plomb avec le parement du mur, n ont pas besoin sans doute d explications détaillées.

Escalier en perron.

Pl. 22. 430. Soient plusieurs marches circulaires ABE, FGH, IKL, qui conduisent à une terrasse, en arrière de laquelle se trouve une porte pratiquée dans un mur de face; chacune de ces marches est un cylindre droit qui a pour base un demi-cercle, et nous allons en chercher les perspectives sur le tableau vertical XY, après avoir transporté ce tableau en X' Y', et y avoir marqué le point principal P et le point de distance D»

Suivant la méthode expliquée au n^ 374, nous tracerons sur le géométral les côtés et les diagonales des carrés circonsci*it et inscrit au cercle ABE, et sur le tableau les droites Pa, Pm, PY', Ph, Pe, qui représenteront les côtés et le diamètre perpendiculaires à ce plan. Ces droites étant coupées par la diagonale X'D, fourniront d abord les trois points x', M', C par lesquels on mènera des parallèles à XY, qui feront connaître les points B', M^ A' et E'; de sorte que Ion aura cinq points de la demi-ellfpse A'M'B'N'E^ avec trois de ses tangentes, ce qui suffit pour la tracer exactement.

431. Pour déduire de là le cercle qui forme la base supérieure du cylindre de la première marche, je prends la verticale Y'Y^' égale à la hauteur absolue de cette marche (hauteur qui doit être environ /la moitié de la largeur AF, et ordinairement égale à i5 ou 16 centimètres, estimés sur 1 échelle du dessin), et la droite Y"P me fera connaître la longueur dégradée de laréte verticale B'B" du cylindre, et celle de Taxe qui devient CC"; puis, en menant par le nouveau centre G' une parallèle à XY, je détermine les deux points A'' et E^ Quant au point M'', je pourrais semblablement prendre X'X'' égale à la hauteur absolue de la marche, et la diagonale X'^D couperait la verticale M' M" au point cherché; mais je puis éviler cette construction, en m appuyant sur le principe démontré au n"" 275; car si je transporte le point M^ en m\ dans*le même plan defroniy on sait que la verticale m!m" comprise dans réchelle de dégradation Y"PY', marquera la longueur dégradée que doivent avoir les deux verticales^ M'M" et N'N", ce qui me fournira les deux points M" et N" de la courbe cherchée A" M" B*'N''E^

432. Cette ellipse et la précédente doivent avoir une tangente commune T^T'