CHAPITRE IV. — DES LIGNES COURBES. 17Î

qui sera verticale, et qu'il importe beaucoup de savoir déterminer directement, parce que sans cda on ne parviendrait pas à limiter les deux ellipses d^une manière satisfaisante pour rœîl. Or, cette verticale étant le contour apparent du cylindre, nous lobtiendrons en menant, par le point de vue, un plan tangent au cylindre droit ABE; il fau(}ra donc prendre sur le géométral une distance pO égale à PD, et du point O tirer la tangente OT; alors la verticale T sera le contour en question, et pour trouver sa perspective, il suffit d'observer que cette droite étant dans un plan qui passe par Fœil, elle a pour perspective Tintersection du tableau XY avec ce plan vertical OT, c'est-à-dire la verticale 6. Donc, en tirant la droite indéfinie GVV perpendiculaire à XY, ce sera la limite cherchée que doivent toucher les deux ellipses qui terminent la première marche.

455. On pourrait trouver étonnant que cette droite verticale T, qui est bien loin d'être tangente au cercle horizontal ABE, ait une perspective T'T" (jui soit tangente à A'Ë'E'; mais cela tient à ce que la véritable tangente T9 et la verticale T sont toutes deux dans un même plap passant par l'œil , et ont dès lors une perspective commune T^T^, laquelle doit être conséquemment tangente à lellipse A'B'E' (n* 575). La même raison s'applique à l'ellipse A'^B'^E" qui représente le cercle supérieur dont la vraie tangente , projetée sur T0, est aussi contenue dans le même plan que les deux droites dont nous venons de parler.

454; Pour les marches suivantes, nous pourrions nous borner à dire qu'il faut répéter des constructions toutes semblables, en opérant sur une ligne de terre plus élevée que X'Y' de une, deux,... hauteurs de marche; mais on peut simplifier ces opérations par les remarques suivantes. D'abord , en doublant , triplant,... la hauteur G'C", on aura les centres G '",C",... des différents cercles qui terminent les marches successives , et l'on pourra mener par ces centres des horizontales indéfinies F "CT H", FG'"'!/'. Ensuite, la tangente au point F du cercle inférieur FGH, allant percer le tableau en /sur X"Y", elle aura pour perspectiveiy, laquelle déterminera le point F', et par suite la verticale F'F*'; puis, en prenant G"H'=G"F' et élevant la verticale H' H", on fixera les extrémités des deux cercles de la seconde marche. La droite GR menée à ^5^ aura pour perspective R' D, laquelle fournira le point G' qui serait la perspective du sommet G si ce dernier était situé sur le géométral ; mais comme il est élevé d'une hauteur de marche, je tire la verticale G'G" terminée à Y"P, et en doublant cette hauteur G'G", j'obtiens les sommets G" et G*' des deux cercles de cette seconde marche. Semblablement, la perpendiculaire au tableau Vv sera représentée par Pv, laquelle coupe X'D au point V; et en élevant la verticale V V" terminée à X^'D,

l'ja UVRE n. — PERSPECTIVE LINÉAIRE,

puis doublant cette hauteur, j obtiendrai les points V et V"' des deux ellipses cherchées, qui seront enfin F VG'Mi' et F" V^CH^. Ces deux courbe» devront aus$i avoir une tangente commune qui sera verticale^ et que Ion déterminera, comme pour la première marche , en tirant la tangente OT, et une verticale indéfinie par le point 0^. .

435. On opérera semblablement pour la troisième marche, en prenant ii' égale à trois hauteurs de marche, et tirant Pî' qui fournira le point V et la verticale VV; puis, en prenant C*'L'= C'*'!', et élevant la verticale L'I/. Pour les points R et W on cherchera d'abord les perspectives R' et W de leurs projections sur le géométral, comme on le lit sur notre épure; puis, on triplera les verticales élevées par ces projections, et comprises dans les échelles de dégradation PY'T' et DX'^X'.

436. Venons à la porte , dont la baie est figurée sur le géométral parle rectangle aSây. Les côtés aê et y& iront percer le tableau en deux points X et p , situés à trois hauteurs de marche , et auront ainsi pour perspectives indéfinies les lignes PX et Pp; puis, pour fixer leur grandeur apparente, il faudrait (n^ 303) porter sur rborizontale X9 une longueur égale à la distance Y(ô du point a au tableau^, et joindre lextrémité de cette longueur avec D par une droite qui couperait XP au point ex! perspective de a. Mais comme ces constructions s'étendent trop loin, nous emploierons la réduction indiquée au n** 335; c'est-à-dire qu'après avoir rapproché l'œil à une distance Pc< moitié de PD, nous prendrons Xç égale à la moitié de Y«, et la droite fd ira couper XP au même point af qu'aurait donné la méthode directe. Semblablement, nous prendrons f 4> égale à la moitié de la profondeur oê, et la droite i^d coupera PX au point & perspective de S. Alors en tirant les horizontales afy^ et ê'c?' jusqu'à leur rencontre avec Pp, on fixera le côté yd^' de l'autre pied-droit; et les verticales cxfaf'y 7' 7% se détermineront d'après la hauteur absolue des pieds-drôits, hauteur qu'il faudrait porter sur les verticales élevées par les points X et p. Mais il sera plus simple d'examiner quel rapport existe entre la largeur et la hauteur de la porte originale, qui sont deux dimensions situées dans un même plan de front; et il suffira d'établir ce même rapport (n° 276) entre a'y' et aV.

437. Enfin, le dessus de la porte étant ici formé par une plate^bande, on partagera l'intervalle af'f en un nombre impair de parties égales , et l'on fera converger les joints antérieurs des voussoirs vers un même point, par exemple le sommet w'' du triangle équilatéral construit sur 0^7"; les autres joints étant perpendiculaires au tableau, ils convergeront au point principal P.

aiaa —