MÉTHODE GÉNÉRALE DE PERSPECTIVE

438. Jusqu'à présent , nous ne nous sommes servis que de la méthode deâ points de fuite, parce quelle offre lavantage de n employer qu un seul plan de projection qui est le tableau même, et qu^elle suffit bien pour les objets les plus ordinaires, lesquels sont terminés par des arêtes rectilignes ou circulaires, et par des surfaces prismatiques ou cylindriques. Mais quand les corps présentent des formes moins simples, quand ils sont terminés par des surfaces gauches, ou de révolution et à courbures opposées, sur lesquelles te contour apparent n'est plus formé par des lignes fixes et connues d avance , la méthode des points de fuite deviendrait incommode; car il faudrait Fappliquer successivement à diverses sections horizontales, très-rapprochées les unes des autres, dont on trouverait les perspectives individuelles par la marche indiquée au n^ 372 ; et il resterait ensuite à tracer sur le tableau la courbe enveloppe de toutes ces lignes perspectives, afin d'obtenir le contour apparent de l'objet en question {voj^ez n^ 497). Or, comme cette marche rendrait les opérations graphiques très-laborieuses et les résultats peu exacts, il vaut mieux alors, surtout pour les lecteurs familiarisés avec la Géométrie descriptive, tracer sur deux plans fixes les projections de l'objet proposé et celles du point de vue ; construire directement le contour apparent (n*^ 242) de cet objet par les méthodes exposées au chapitre 1*' du livre V de notre Géométrie descriptive; puis , chercher les intersections du tableau avec les rayons visuels menés aux divers points du contour apparent, ainsi qu'aux autres points remarquables de la portion antérieure du corps, laquelle est seule visible. C est cette méthode que nous allons appliquer maintenant à quelques exemples.

Perspective dun Piédouche,

439. Un piédouche se compose de trois parties principales, terminées toutes Pl. 9.4. par des surfaces de révolution qui ont un axe commun et vertical : 1** le bandeau cylindrique décrit par la révolution de la verticale G^ G"; a** la scotie dont

la méridienne G'H'K' est une courbe qui tourne sa concavité à l'extérieur, et qui se termine par deux tangentes horizontales; de sorte que cette surface sera à courbures opposées, et que son plan tangent laissera la méridienne d'un côté,

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et le parallèle de l'autre; 3** la base cylindricpie décrite par la révolution de la verticale K'K''. Le piédouche fait ordiDairement partie des moulures qui entrent dans les bases des colonnes; d'antres fois, et c'est le cas que nous considérerons ici, le piédouche est employé comme un support isolé pour soutenir un buste ou quelque autre objet portatif. Alors il est souvent accompagné de diverses moulures, telles que celles qui sont marquées dans la PL FI, fig. a; on y voit, au-dessus de la scotie, deux filets cylindriques séparés par un petit tore eu forme de cordon saillant; puis, au-dessous de la scotie, se trouvent un autre filet cylindrique, un quart de rond et enfin un dernier cylindre pour base. Mais^ afin de manifester plus clairement aux yeux du lecteur, les circonstances importantes à étudier, qu'offriront ici plusieurs des constructions géométriques, nous réduirons le piédouche aux trois parties essentielles qui sont indiquées dans la PL XXIV y, en faisant porter le tout sur un socle carré RXjrr que nous nous sommes dispensés de reproduire sur le plan vertical de notre épure.

440. Pour ti'«cer la scotie G'H'K', on se servira d'un demi-cercle décrit sur la droite G'K' comme diamètre, et dont on inclinera les ordonnées parallèlement à la droite Gy, ainsi que nous l'avons indiqué au n*^ 95; toutefois, on pourra aussi employer deux arcs de cercle qui se raccordent, comme nous l'avons expliqué dans les n®* 95 et 94. Pl. a4. 441. Cela posé, soit (O, O') le point de vue où est placé l'œil du spectateur, et XYY' le plan vertical destiné à former le tableau de perspective : ce tableau semble avoir ici une position particulière, attendu qu'il forme un angle droit avec le plan vertical de projection; mais il faut dire plutôt que c'est ce dernier qui a été choisi perpendicumire au tableau , et Ion doit toujours préférer cette disposition. Nous chercherons d'abord les projections du contour apparent sur la scotie, lequel n'est autre chose que la ligne de contact de cette surface de révolution avec un cône circonscrit, dont le sommi^t serait au point (O, O'); il suffira donc d'appliquer ici la méthode exposée au n^ 557 de la Géométrie descriptive^ et que nous allons rappeler succinctement.

442. Soient P^p' un parallèle quelconque de la surface de révolution, et S'p'T la tangente du méridien qui correspond à ce parallèle : cette tangente décrira, en tournant avec la méridienne, un cône droit auquel il suffira de mener deux plans tangents qui partent du point (O, O'). Or, coname ce cône est coupé par le plan horizontal O'Z' suivant un cercle dont le rayon est Z'T', et qui se projette horizontalement suivant Tl, il faudra mener du point O deux tangentes à cette dernière circonférence, ou simplement déterminer leurs