CHAPITRE V. — MÉTHODE GÉNÉRALE DE PERSPECTIVE

gauche de la verticale ajPa. En opérant de inéme pour d'antres points du contour apparent, -et surtout pour les huit points remarquables A, B,D, E, F, * e, rf, b^ on trouvera que la perspective de ce contour est la ligne

A''B"D"E"PV</"6''A".

453. Quant au bandeau cylindrique qui couronne le piédouche , et pour lequel le contour apparent se compose évidemment des deux verticales (L, L'L") et (/, L'L''), il suffira de mener des rayons visuels aux quatre extrémités de ces génératrices, ainsi quaux extrémités de (G, G' 6") et (jf , gf'^')» ^^^ les points où ces rayons visuels perceront le tableau , fourniront évidemment les quatre sommets, et conséquemment la détermination suffisante de chacune des deux ellipses

L^G^/ijf, et LaGa/j^a,

qui représentent les perspectives des deux bases de ce petit cylindre. D'ailleurs ces ellipses devront être tangentes aux deux verticales L^Lj et l^ l^ ; car, quoique chacune de ces génératrices soit très-distincte de la tangente au cercle, ces deux droites étant dans un même plan tangent qui passe par l'œil, elles se confondront en perspective, •

On agira de même pour le cylindre inférieur du piédouche, en construisant seulement les perspectives des quatre sommets de chacune des deux ellipses qui représentent les bases de ce cylindre ; et ces courbes devront aussi être tangentes aux deux verticales V^ U^ et u^ Uj.

454. Enfin, pour le socle carré qui supporte le piédouche, on prendra les distances ajX" et aaR" égales à la moitié du côté de ce carré; puis, aprèâ avoir porté la hauteur wO de Tœil, de a a en Pj qui sera le point principal, on tirera les droites X'Tj, et R'Ta qui seront les perspectives indéfinies des côtés latéraux de ce carré. Pour fixer leur longueur, on sait qu'il faudrait joindre lé point X" avec le point de distance, ce qui donnerait la diagonale du carré.; inais attendu quici le point de distance est trop éloigné, nous emploierons, comme au n**555, la distance figurée Pj^a choisie égale à la moitié de Oa; et enjoignant le point a a avec c/j, cette droite coupera R"Pa au même point r" par où aurait passé la diagonale issue du point X''. Alors il est facile d acheve^ le carré perspectif X'^R'^jc", ainsi que la face antérieure du socle X'^R^'R^'X*', laquelle conservera ses dimensions originales, puisqu'elle est située dans le tableau.

455. II importe d'observer que la courbe A"R"iy'E". . . présentera un re- p^. 24. broussement à chacun des points B'', E", e*", 6", qui correspondent aux quatre

l8o LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

points singuliers B, E, e, 6, dont nous avons prouvé Texistence au n^4Sl. En effet, puisquen (E, E') le rayon visuel est tangent au contour apparent, le plan . osculateur de cette courbe passe nécessairement par l'œil (O , O') ; donc la perspective de ce plan tout entier sera la droite suivant laquelle il coupera le tableau ; et les perspectives des arcs ED et EF qui précèdent et suivent le point E , devront être évidemment tangentes à cette trace du plan osculateur. Or, dans une courbe gauche, ces deux arcs ED et EF sont situés lun au-dessus et l'autre au-dessous du plan osculateur (G. D. , n^ 663) ; d'ailleurs on voit ici qu'ils sont placés d'un même côté du plan vertical OE : donc les perspectives E"D" et E"F" des arcs ED et EF offriront , non pas une inflexion, mais un rebroussement de première espèce , ayant pour tangente intermédiaire la trace du plan osculateur sur le tableau.

456. Pour construire cette tangente , j'observe que le plan osculateur du contour apparent est évidemment tangent au cône des rayons visuels, et par suite tangeat à la scotie dans le point (E, E') ; donc il renfermera la tangente du parallèle qui est la droite (Eô, E'5'). Or cette ligne allant percer le tableau au point (9, ô') qui se transporte en 0" sur la/j/. 3, il en résulte que E"9" est la trace du plan osculateur sur le tableau, et c'est aussi la tangente au point de rebroussement E'\

457. Comme le rayon visuel O'g' est nécessairement au-dessous du rayon O'A', on sent bien que, sur la perspective, le cylindre supérieur doit cacher Tare WA^bl\ ainsi qu'une petite portion des branches latérales; mais on peut trouver étonnant que la branche E'' F V que nous avons ponctuée, soit elle-même invisible. Cela tient à ce que le rayon visuel (OA, O'A'), en glissant le long de la courbe ABDEF..., devient, au delà du point E, sécant à la scotie dans un point qui précède celui où il est tangent, ce qui rend invisible ce point de contact. Pour s'en convaincre, il faut imaginer que le méridien G'H'K' est com* piété et fermé par la seconde moitié de cette ellipse^ laquelle courbe décrira alors une surface annulaire, analogue au tore de la PL XXIII; or, si l'on fait passer par chaque rayon visuel un plan vertical, il coupera cette surface suivant des courbes qui offriront successivement les trois formes représentées dans les fig, 4î 5 et 6 (PL XXIII) ^ et auxquelles le rayon visuel sera toujours tangent dans un certain point M, et sécant en deux points a et ê. D'ailleurs ces courbes se construisent aisément, en marquant les points où le plan vertical considéré coupe les divers parallèles de la surface de révolution.

Pl. 23 ^®- ^^^ posé, tant que le point de contact M se trouve entre A et B, les et a4. rayons visuels occupent des positions indiquées par les droites i, a, 3, dans