CHAPITRE VI. — PERSPECTIVE DES OMBRES. igS

projections, et en n'ayant recours qu au seul plan du tableau. La méthode qui procure cet avantage est dune application facile , du moins pour les corps terminés par des contours rectilignes, dans le sens vertical ; et c est sur un exemple de ce genre que nous allons d'abord expliquer cette méthode.

495. Soit un fût de colonne cylindrique, et reposant sur un socle carré Pl. 28, dont une des faces ÂBB^A' est parallèle au tableau , lequel a pour base XY, FiG. i . pour ligne d'horizon PD, pour point principal P, et pour point de distance D. On tracera aisément la perspective du socle, comme il a été dit au n® 290 9 en marquant sur le tableau sa largeur XY, sa hauteur XX', et çn prenant YG égal à sa distance en arrière du tableau ; car la ligne GD, qui représente une horizontale inclinée à 45^, coupera les côtés YP et XP aux deux angles B et E qui suffiront pour achever le carré inférieur ABCE, et par suite le carré supérieur.

Quant au cylindre vertical dont la base est un cercle d'un rayon assigné, on ^ tracera d abord la perspective du carré qui serait circonscrit à ce cercle , en opérant sur la ligne de terre menée par le point X'; puis on inscrira (n® 378) dans ce carré perspectif une ellipse à laquelle on mènera deux tangentes verticales, lesquelles formeront le contour apparent du cylindre. Enfin, la base supérieure se construira d'une manière semblable, en opérant sur une ligne de terre tracée à la hauteur absolue du cylindre.

494« Cela posé , définissons la direction commune à tous les rayons lumineux, en donnant la projection horizontale Of de celui qui passerait par le point de vue, et en assignant Fangle « qu'il forme avec Thorizon : cette projection Oç est censée faite ici sur le plan d'horizon qui a pour ligne de terre DP, mais ce plan a été ensuite rabattu autour de DP, ce qui a transporté le point de vue en O, à une distance PO = PD. 11 suit de là que f sera le point de fuite de toutes les droites parallèles aux projections horizontales des rayons lumineux , tandis que le point de fuite cp' de ces rayons eux-mêmes sera quelque part sur la verticale çç'. Pour trouver ce dernier point, je rabats sur le tableau, autour de la verticale (p(f\ le triangle rectangle qui a pour hypoténuse le rayon lumineux parti de l'œil , en prenant yO" = cpO et en tirant une droite O^ç' qui fasse avec rhorizon langle donné (ù ; et alors ce rabattement du rayon lumineux ira couper la verticale <pf' au point cherché ç'.

495. Maintenant, pour avoir 1 ombre portée sur le géométral par le sommet du socle qui est représenté en B' sur le tableau, j observe que le rayon lumineux qui passe par ce sommet a pour perspective W(f% tandis que la projection horizontale de ce rayon aurait pour perspective Bf , d'après ce que nous avons

dit au numéro précédent sur les points de fuite des lignes parallèles à ces deux directions qu'il faut bien distinguer; donc le point h où se coupent les droites 6f et W(f' est lendroit où ce dernier rayon lumineux rencontre le géométral ; et par une conséquence évidente, lombre portée par laréte verticale BB' est la droite B6.

Semblablement, lombre portée par le sommet G' sera le point c fourni par la rencontre du rayon lumineux G'ç' avec sa projection horizontale Cç , et l'ombre portée par Thorizontale B'G' sera la droite 6c, laquelle doit converger vers P; car elle représente une droite perpendiculaire au tableau , puisque c'est Fintersection du géométral avec le plan d'ombre passant par Farête B'G' qui est elle-même à angle droit sur ce tableau. Ensuite , lombre portée par l'arête G'E' sera une droite ce parallèle à XY; mais une partie de cette ligne est invisible , ainsi que l'ombre qui serait produite par la verticale EE'.

496. Quant au cylindre , on mènera du point (f deux tangentes à l'ellipse qui lui sert de base, lesquelles représenteront les traces, sur le plan A'B'G'E', de deux plans tangents parallèles aux rayons lumineux; et les verticales MM^, NM', formeront la séparation de lumière sur le cylindre, tandis que la partie MB de la première trace sera lombre portée sur le socle par une portion de la génératrice MM'. Le reste de cette génératrice projettera son ombre sur le géométral suivant une droite pm'(f^ dont on trouvera le premier point en tirant le rayon lumineux B^^ qui coupera bc eu p; et cette ombre se terminera au point m' fourni par le rayon lumineux M'm'©'. On trouvera semblablement lombre qricf portée sur le géométral par la génératrice NN'; et ces deux droites seront raccordées par une petite portion d'ellipse m'r'v! qui se construira en répétant les opérations précédentes sur divers points de l'arc M'B'N'.

497. La méthode que nous venons d'exposer sur des prismes ou cylindres verticaux, devient beaucoup moins simple quand l'objet original est terminé par des surfaces de révolution qui n ont pas des droites pour méridiennes ; et nous allons indiquer seulement les opérations qu'il faudrait effectuer, en prenant pour exemple le vase de \^jxq* 2, dont on devra d'abord assigner, sur une figure à part, le profil exact {;yoyei PL IF) , afin d'y pouvoir mesurer le diamètre de tel ou tel parallèle situé à une hauteur donnée.

Pl. 28, Sur le tableau où P est le point principal, D le point de distance, f' le point

FiG. 2. de fuite des rayons lumineux, et ç) celui de leurs projections horizontales, on

tracera une ligne de terre X"Y" à une hauteur choisie à volonté. Alors, si par

cette droite on imagine un plan horizontal, il coupera le vase suivant un cercle

dont le diamètre s'obtiendra en traçant, sur le profil auxiliaire, une horizon-