CHAPITRE VI. -- PERSPECTIVE DES OMBRES. igS

taie située à la même hauteur que X"Y"; on connaîtra aussi la distance de ce cercle au tableau, d'après la distance de ce dernier plan à Taxe de révolution. Il sera donc facile, avec ces données et par le procédé du n*^ 578, de tracer la perspective aêye de ce cercle, et Ton trouvera en même temps la perspective c' du centre primitif, lequel sera distinct du centre g) de Tellipse actuelle.

Gela posé, en construisant ainsi les perspectives ALB , aêy, ENR, de plusieurs sections horizontales faites à diverses hauteurs , il n y aura plus qu à tracer les courbes AGE et BHK, enveloppes de toutes ces ellipses, pour obtenir le contour apparent de la surface de révolution; et le même procédé s'appliquera aux autres parties du vase.

498. Quant aux lignes d ombres, on imaginera un cône de révolution circonscrit à la surface le long du parallèle aSyî ; le sommet de ce cône, que j'appelle T, se déterminera d abord sur le profil auxiliaire , en tirant une tangente à la méridienne dans le point situé sur le parallèle en question; et ensuite il sera bien facile de trouver la perspective T' de ce sommet , puisqu'il sera sur Taxe de révolution et à une hauteur connue. Alors on sait (n® 128) que la question se réduit à mener à ce cône un plan tangent qui soit parallèle aux rayons lumineux.

Pour cela, on tirera par le sommet T' un rayon de lumière dont la perspective sera TV, tandis que (/<p sera évidemment la perspective de la projection de ce rayon sur le plan du parallèle aSys; donc le point R où ces deux droites iront se couper, sera le point de rencontre du rayon lumineux avec le plan du parallèle; et dès lors il n'y a plus qu'à tirer la tangente RM à l'ellipse a^, pour obtenir un point M de la courbe LMN qui sera la séparation d ombre sur le vase en perspective.

499. Si Ion veut trouver l'ombre portée par le point M sur le géométral, il faudra tirer d'abord le rayon lumineux My', puis chercher la perspective m de la projection horizontale du point du vase qui est représenté par M sur le tableau, parce qu'alors mf sera la perspective de la projection du rayon lumi-^ neux M(p\ et que la rencontre de ces deux droites fournira le point q de l'ombre portée.

Quant à la manière de trouver m, on pourra tirer le diamètre MC'F du paraUèle aêy, lequel aura son point de fuite en F sur la droite d'horizon, puis joindre ce dernier point avec le centre perspectif c du carré inférieur du socle, centre qui sera fourni par la rencontre d'une des diagonales de ce carré avec l'axe vertical Pc'T'; car alors la perspective de la projection horizontale du diamètre F(/M sera Fan, et la combinaison de cette

dernière droite avec la verticale Mm , donnera la perspective m de la projection du point M.

500. Si 1 ombre portée par lé point M tombait sur une surface autre que le plan géométral j il faudrait faire , dans cette surface , une section par le plan vertical conduit suivant le rayon de lumière M(p\ plan qui a mf pour perspective de sa trace horizontale ; et en construisant la perspective de cette section , elle serait coupée par Mç' au point cherché. C'est ce qu'il faudrait faire ici pour obtenir les ombres portées sur les deux piédouches de ce vase ; mais on voit qu aloi*s la méthode actuelle devient assez compliquée , et surtout qu elle offre peu de précision, tant pour la détermination des points de contact, tels que M, que pour la recherche des points de rebroussement qui existent sur ces surfaces à courbures opposées. C'est pourquoi, lorsqu'il s'agit de ces formes un peu compliquées , et quand le dessin doit être fait avec plus d'exactitude que n'en comporte un simple croquis, il vaut mieux recourir à la méthode générale du n^ 476. Toutefois, nous allons encore appliquer la méthode abrégée à un exemple qui peut être utile dans beaucoup d'occasions.

Perspective d'une Voûte d'arêtes avec ses ombres.

Pl. 28, , ' *

FiG 3 ^^* • N^^^ °^ répéterons pas ici les détails donnés au n® 404 sur la manière '

de tracer la perspective de cette voûte , laquelle est censée faite sur un tableau XY qui coïncide avec les faces antérieures des pilastres; et nous passerons immédiatement à la recherche des ombres. Sur le plan d'horizon qui est rabattu sur le tableau autour de PD, nous nous donnerons à volonté la projection O9 du rayon lumineux mené par l'œil O^ et nous désignerons par a> l'angle de ce rayon avec l'horizon ; dès lors , Si l'on prend y O" = ç O , et que l'on tire la droite 0''f' inclinée de u, cette droite sera le rabattement du rayon lumineux sur le tableau; et conséquemment le point cp' où elle ira couper la verticale ff' sera le point de fuite de tous les rayons de lumière dans l'espace , tandis que f sera le point de fuite des projections horizontales de tous ces rayons. En outre , on voit bien que Py' sera la projection, sur le tableau , du rayon lumineux mené par le point de vue ; et nous aurions pu nous donner immédiatement les deux projections 0<p et P9' pour définir la direction des rayons de lumière.

502. Cela posé, 1 arête du pilastre AA' qui sépare évidemment une face éclairée d'avec une face obscure , produira un plan d'ombre vertical , , lequel coupera le géométral suivant une droite dont la perspective sera Aaf , parce que cette intersection sera paraUèle à Of ; mais cette ombre allant rencontrer