CHAPITRE VI. — PERSPECTIVE DES OMBRES. Î

ici en a la base du second pilastre, elle s'élèvera ensuite sur ce pilastre suivant la verticale aa' terminée parle rayon lumineux parti du point A', lequel rayon a évidemment pour perspective A'a'qp '.

A paitir du point A', les rayons de lumière qui glisseront sur lare de tête A'B', produiront un cylindre oblique qui coupera la face antérieure du pilastre 06 suivant un cercle égal à A'B' ; cette section restera circulaire en perspective (n^ 276), mais elle aura un diamètre plus petit. Pour le déterminer, par le centre I de lare de tête, je tire le rayon lumineux li(p ' qui coupe Thorizontale a! i au point i ; et avec la distance ia' pour rayon , je décris un arc de cercle a' 6', qui sera la perspective de lombre portée sur le pilastre par lare de tête A' B. Le dernier point B' qui produira cette ombre , sera donné par la 'droite ç'6', et il devra correspondre au point B fourni par la projection horizontale fb du même rayon lumineux.

o03. A partir de cette position B'b^ef\ les rayons de lumière qui glissent sur lare de téteB'C passeront entre les deux pilastres de droite, et iront tomber sur le sol où ils traceront une ellipse êy dont chaque point sera fourni par la rencontre dun rayon lumineux avec sa projection horizontale; par exemple, le point S s obtiendra en combinant VSf' avec BSf , le point y en combinant G'yç' avec Cyy . Mais pour trouver le dernier point y de cette ombre, il faut chercher (comme nous allons le faire au numéro suivant) le point F' de la courbe et arête L'F'R' par lequel viendra passer un rayon lumineux C'F'yç', qui s'appuiera en même temps sur cette com-be d'arête et sur l'arc de tête A' B' C ; car, à partir de cette position, ce sera Tare d'ellipse FI/ qui portera ombre sur le sol , et qui y tracera une autre ellipse yX distincte de la précédente êy. Le dernier point X de cette ligne d'ombre sera fourni par la rencontre du rayon lumineux I/Xf ' avec la projection horizontale LX9; et tout autre point de Tellipse yX s'obtiendra d'une manière semblable , en prenant d'abord sur l'arc F'L' un point à volonté, que Ton projettera par une verticale sur la diagonale LR , laquelle représente évidemment la projection horizontale de toute la courbe d'arête R'F'L'. Enfin, les deux arêtes LL- et 6A' des pilastres produiront les ombres rectilignes LX et 6ê, dont la première seulement devra être tangente à l'ellipse contiguë.

S04. La courbe E'm'F' est l'ombre portée parle cintre A'B'E' du premier berceau sur ce berceau même ; c'est donc l'intersection d'un cylindre oblique avec un cylindre droit ^ lesquels ont une courbe d'entrée A'B'E' qui est plane, et conséquemment la courbe de sortie ou la ligne d'ombre E^F' sera pareillement plane, ainsi que nous l'avons vu dans l'épure du Pont (n^ 76). Cette ligne

rVombre commencera au point E' pour lequel la tangente au cercle AB'E' sera parallèle à la projection Py' des rayons de lumière sur le tableau ; car le rayon lumineux mené par un tel point, se trouveratout entier dans le plan tangent du berceau , et dès lors son point de sortie sera confondu avec le point d'entrée E^ Ensuite, si Von tire une sécante quelconque M^' parallèle à Pf', ce sera la trace d un plan sécant perpendiculaire au tableau et parallèle aux rayons de lumière; or ce plan coupera 1^ berceau suivant une génératrice partant du point N' et dont la perspective sera N'P, tandis que ce même plan coupera le cylindre oblique suivant ie rayon lumineux passant par M' et qui a pour per- / spective MY; donc le point m' où se rencontreront les deux lignes M'y' et N'P, sera l'ombre portée par le point M' sur le berceau. En répétant cette construction pour d'autres points situés à gauche de M', on prolongera indéfiniment la courbe E'm'F'; mais, comme ligne d ombre, elle devra se terminer au point F' où elle rencontrera la courbe d'arête R'F'L', et c'est ainsi quon trouvera le point F' dont nous avons parlé au numéro précédent. Pl. 28, 505. Ombres de la porte latérale. Comme les génératrices du berceau latéral FiG. 3. sont parallèles à la ligne de terre XY, il faut recourir à un troisième plan de projection qui soit perpendiculaire à ces génératrices, et pour cela nous adopterons le plan principal de l'épure (n® 280), c'est-à-dire le plan vertical OPZ' mené parle point de vue, perpendiculairement au tableau. Sur ce plan principal, la projection du rayon lumineux (Oy, Py') s'obtiendrait en abaissant du point y' une perpendiculaire tp'f'' qui aboutira évidemment au point f*' de la * verticale PZ' du tableau même; puis, il resterait à joindre f" avec le point de vue O dans l'espace ; mais il nous suffira de connaître ce point f " qui sera évidemment le point de fuite de toutes les droites parallèles à la projection du rayon lumineux sur le plan principal.

506. Cela posé , l'ombre T'Q" portée par le cintre circulaire V'Q'S' sur le berceau latéral étant l'intersection de ce cylindre droit avec un cylindre oblique qui a la même base que le premier, sera une courbe plane, comme au n*' 504; et pour la trouver, nous couperons ces deux cylindres par des plans qui soient parallèles aux génératrices de l'un et de l'autre. Dès lors ces plans sécants seront perpendiculaires au plan principal défini au numéro précédent , et la trace de l'un d'eux sur la face latérale VV'Q', sera une droite dont la perspective ç"S'Q' aboutira nécessairement en 9" (n** 505). Or ce plan sécant coupera le cylindre oblique suivant le rayon lumineux Q'f', et le berceau suivant la génératrice S'Q"; donc le point Q" où se rencontreront ces deux droites, appartiendra à la courbe cherchée TQ". Cette ombre commencera évidem-