CHAPITRE (V. --• CiU)RAN VERTICAL DÉCLINANT. aig

sur la li^e horaire PF. Quant aux asymptotes^ on les obtiendra aussi comme aun<»565.

574. Pour un autre jour que le solstice, on formera 1 angle BO'7 égal à la déclinaison du soleil à cette époque; et en faisant de la droite O'y le même usage que nous avons fait de CKS, on construira chaque point p de Thyperbole qui reçoit lomhre du point O dans ce jour-là. Ces diverses hyperboles se nomment les courbes de déclinaison; et pour les deux équinoxes^ elles se réduisent à la trace EBQ de Téquateur, laquelle se nomme Yéquinoxiak.

En multipliant assez ces courbes de déclinaison, et inscrivant à côté lepoque à laquelle chacune se rapporte, on voit qu on pourra lire sur le cadran non-seulement rheure qu il est, mais aussi le mois et même le quantième du mois où Ion se trouve.

573. Pour que le cadran vertical soit éclairé , il fiant que le soleil se trouve non-seulement au-dessus de Thorizon, mais aussi en avant du cadran; cette double condition donne donc lieu à la question suivante : quelle est l^heure la plus éloignée de midi que pourra marquer le cadran, et à quel jour de l'année cette circonstance arrivera''t'6ile?

Soient ATB Thorizon, TZX le grand cercle qui est dans le plan du cadran, p^,, 3|. P le p6le et PY, PY', PY', divers plans horaires; soient aussi YV, Y'V, Y"V" PiG. s'. divers parallèles à Féquateur ERQ, lequel coupe Thorizon suivant EQ. On voit alors que qjaand le soleil parcourra le parallèle YV, il éclairera le cadran dès le moment de son lever qui aura lieu en Y, c est-à-dire à une époque de la journée qui répond au cercle horaire PY; tandis que quand il parcourra le parallèle Y'Y^ situé plus au sud, il ne se lèvera qu au point Y' situé sur un cercle horaire PY' qui est plus voisin de midi que PY. Il est vrai que quand le soleil décrira le parallèle Y'^V, il se lèvera plus tôt, savoir au point Y"" qui est dans le plan horaire PY'"; mais à cet instant le soleil est derrière le plan vertical YZX du cadran , et il s y trouve encore quand il arrive en u sur le cercle horaire PY. Donc c est bien sur le parallèle Y V que le soleil éclairera le cadran à rheure la plus matinale, et cette heure se déduira de l'angle dièdre compris entre PY et le méridien supérieur PZA.

On verra de même que Theure la plus tardive à laquelle le soleil cessera d'éclairer le cadran, arrivera quand cet astre se couchera au point X, lequel est sur le cercle horaire PX qui est le prolongement de PY; de sorte que cette heure la plus tardive et Theure la plus matinale différeront toujours entre elles de la heures, mais les deux phénomènes n'arriveront qu'à des époques où le soleil aura des déclinaisons contraires, quoique égales.

a3o LIVRE m. — de la gnomonique.

576. Gela posé, dans le triangle spbérique APY qui est recf angle en A, on connaît le côté AP qui égale i8o^ moins la latitude, et le côté AY qui égale 90® qr Tazimut du cadran; ainsi on pourra aisément calculer langle P et Vbypoténuse PY. Mais, pour n employer ici que des moyens purement graphiques, on substituera au triangle APY l'angle trièdre qui a pour arêtes OA, OP, OY, et dans lequel on connaîtra deux faces avec Tangle compris qui est droit; dès lors on pourra aisément (G. D., n"* 62) trouver langle dièdre P et la face POY ou lare PY, dont on estimera la grandeur grapbique en degrés et minutes, et voici lusage que l'on fera de ces deux résultats.

Si Ion a trouvé, par exemple, P = 68^ 4^', on observera que le mouvement en ascension droite étant de 360"^ en ^4 heures, ou de i5^ par chaque heure, il faut diviser la valeur de P par 1 5, ce qui donne 4* 35™ pour la valeur en temps de Tangle horaire APY. Donc, en retranchant ce dernier nombre de ia\ il restera 7*'a5" pour l'instant de la matinée auquel correspond le cercle horaire PY; et c'est là l'heure la plus matinale à laquelle le cadran se trouvera écliaîré, mais dans un certain jour qui reste à déterminer.

Pour ce dernier objet, il faut observer que l'arc PY = 90±:mY qui est la déclinaison du parallèle cherché YV; donc, en retranchant 90^ de la valeur qu'on aura trouvée ci-dessus pour PY, le reste indiquera la déclinaison demandée, laquelle sera australe ou boréale, selon que cette différence se trou-vera positive où négative. Ensuite, les Tables de V Annuaire feront connaître quel est le jour de l'année où le soleil présente cette déclinaison; et il y aura évidemment deux époques où cette ^circonstance se reproduira. Pl. 3a S77. Mais la première partie du problème actuel, qui est la plus intéres- FiG. I. ^ante, peut être résolue d'une manière plus simple, et sur le cadran même. En effet, puisqu'à l'heure cherchée le soleil se trouve à là fois sur l'horizon et dans le plan du cadran (n^ S7S), il s^ensuit que les rayons solaires qui rasent le style de lay?^. I sont horizontaux et parallèles au cadran; donc ie plan horaire qui contient ces rayons, devra couper le cadran suivant l'horizontale Px, laquelle sera conséquemment la première des lignes horaires qui soient utiles pour la matinée. D'ailleurs, si Ion veut savoir à quelle heure elle répond, on la prolongera jusqu'à sa rencontre avec l'équinoxiaje EQ, et enjoignant ce point avec le centre « de Téquateur, on obtiendra un rayon de ce cercle qui déterminera un arc bfgaf qu'il faudra estimei^ en degrés, pour le traduire ensuite en temps, à raison de 1 5° pour chaque heure.

Pour le soir, la dernière ligne horaire qui soit utile y sera de même l'horizontale Py; et l'on trouvera nécessairement qu'elle répond à une époque séparée