CHAPITRE III. — DES BERCEAUX ET DES PORTES. a

plans verticaux aa'a** et bb'h" perpendiculaires au berceau, et qui ait pour intrados un cylindre dont la section droite serait le demi-cercle vertical AZB : d'ailleurs , la naissance AB de cette petite voûte est à la même hauteur que celle du berceau. Dès lors on conçoit que le petit cylindre ira percer le mur en talus ' suivant une ellipse A'Z'B^ et le grand cylindre suivant une courbe à double courbure A"Z''B'\ entre lesquelles seront compris tous les voussoirs de la porte qu'il s'agit d'exécuter.

Observons ici que tout ce qui va suivre s'applique identiquement aux ouvertures faites dans le haut d'un berceau pour éclairer l'intérieur, comme les fenêtres pratiquées dans ime nef d'église; car ces petites voûtes sont comprises sous le nom général de Portes.

619. Remarquons aussi, une fois pour toutes, que si nous plaçons souvent dans-les données de nos épures des biais, des talus, ...y ce n'est pas comme exemples d'une architecture régulière ; et il ne conviendrait pas de les introduire volontairement dans un projet de construction que l'on serait le maître de disposer à son gré. Mais, d'abord, ces circonstances se rencontrent forcément quelquefois, lorsqu'il s'agit de rattacher les unes aux autres des constructions déjà existantes; et nous devons chercher à résoudre les problèmes de stéréotomie dans toute leur généralité, avec toutes les diffi^ltés qui peuvent s'offrir; car dès lors la solution n'en deviendra que plus facile , lorsque ces complications n'auront pas lieu. Ajoutons ensuite que les biais et les talus se présentent nécessairement dans la fortification et dans d'autres genres de travaux publics , tels que les murs de revêtement des quais, les aqueducs, les ponts et les viaducs employés pour fes chemins de fer.

620. Pour tracer l'épure du problème proposé ci-dessus, faisons abstraction Pl. 36. des pieds-droits qui n'offrent aucune difficulté et rentrent dans le cas du

n^ S94; puis, en adoptant pour plan horizontal le plan de naissance commun à la porte et au berceau, dirigeons notre plan vertical perpendiculairement à l'axe 00 'O" de la porte. Sur ce dernier plan , traçons le demi-cercle AMB qui représentera la seetion droite de l'intrados de cette petite voûte ; et sur le plan horizontal , soient G'A'B'D' la trace du mur en talus et C"A"B"D'' la première génératrice du berceau que doit racheter la porte (*). Cela posé, après avoir-

{*) Souvent, dans la coupe des pierres, nous attribuerons les lettres sans accent à la projection verticale, parce que c^est ordinairement sur ce plan que Ton trace les premières données de répure. Au reste , dans chaque problème , nous aurons soin que les lettres accentuées d*une manière analogue, se rapportent à un même plan de projection.

254 LIVRE tV. -^ COUPE DES PIERRES.

divisé le cercle ÂMB en un nombre impair (n^ 609) de parties égales (réduites ici à cinq, pour éviter la répétition d opérations semblables qui rendraient lepure moins facile à étudier), nous ferons passer des plans MOO', NOO',... par ces points de division et par Taxe OO' du cylindre, et nous adopterons ces plans pour former les coupes on joints des voussoirs. Ces joints seront bien normaux à l'intrados , comme nous lavons recommandé au n^ 584, et ils couperont évidemment l'intrados suivant des génératrices rectilignes qui se nomment les arêtes de douelle; puis, nous limiterons ces joints MB, NP,... à un cercle GRD concentrique avec le premier, et enfin chaque voussoir sera terminé par une face horizontale RQ et par une face verticale PQ. Nous adoptons ici ce mode d appareil qui est le plus simple , parce que nous supposons que le berceau qui doit être racheté par la porte est construit en maçonnerie, c*està-dire en moellons, briques ou meulières, et qu'on n exécute en pierre que la voûte de la porte et ses pieds-droits A'A"C"G', B'B"D''D'; mais s'il en était autrement ,'il faudrait modifier un peu ces dispositions, comme nous l'indique-

rons au n

621. D'après cela , un des voussoirs sera projeté verticalement sur le penta* {jone MNPQR , et il occupera , dans le prisme droit qui aurait ce polygone pour base, la portion comprise entre le plan incliné passant par A'B' et le cylindre du berceau qui commence à la génératrice AZB'\ De sorte que, pour déterminer ce voussoir que nous choisissons spécialement comme exemple , il s agira de trouver les intersections de toutes les faces de ce prisme : i® avec le plan incliné A'B'; 2? avec le cylindre du berceau.

622. D'abord, par un point quelconque C de la trace A'B' du mur en talus, menons deux plans verticaux CE', C'F', l'un perpendiculaire à cette trace C'A', l'autre parallèle aux génératrices du cylindre de la porte. Ces plans couperont le mur en talus suivant des droites inclinées qui formeixmt avec la vetticale C deux angles inégaux, dont le premier sera évidemment la mesure précise du talus (n° 590), lequel doit être assigné par la question, et je le représente rabattu sur le plan vertical par YCZ. Pour en déduire l'autre angle contenu dans le plan vertical C'F', je prends sur les côtés CE', CF', de» angles primitifs , deux points situés à la même hauteur, ce qui s'exécute en tirant à volonté la droite E'F' parallèle à C'A'; puis, je fais tourner les deux angles autour de la verticale C, jusqu'à ce qu'ils deviennent parallèles au plan vertical. Alors le point projeté en E' viendra nécessairement se rabattre en E sur la droite CY ; quant au point projeté en F' , puisqu'il est à la même hauteur que le précédent, il se rabattra sur l'horizontale EZ menée du point E, et il y