CHAPITRE m. — DES BERCEAUX ET DES PORTES. aSg

Il faudra même appliquer ce procédé aux génératrices qui partent des milieux des arcs BN , NM, . . . , afin de se procurer assez de points pour tracer avec une précision suffisante la courbe dtvlviy qui sera la transjbrmée de l'arc de tête projeté sur A'M'N'B'. Sëmblablement, on prendra les distances

bb" = BB% rm" = HN% mm' = GM% . • . , aa'' = AA",

et la courbe d'wL'rfb'* sera la transformée de lare de tête sur le berceau, lequel était projeté suivant A''M"N''B*. Il importe d'observer que cette courbe ci'wl'rfb" doit être tangente à la droite o!'b" dans ses deux points extrêmes ; car nous avons dit au n** 627 que la tangeopte au point B'' de la ligne à double courbure projetée sur A'^M^'B" était verticale^ et conséquemment elle formait un angle droit avec la génératrice BB" ; or cet angle devant rester constant lorsqu'on développe le cylindre (G. /)., n® 162), la tangente de la ligne cTm^b" sera donc encore perpendiculaire sur la génératrice bb".

Quant à la courbe dm'b'^ sa tangente en d formera avec a'd le même angle que formait avec la génératrice A' A" la tangente de l'arc de tête projeté sur A'M'B'; or ce dernier angle est évidemment égal au complément de celui que nous avons trouvé rabattu suivant FCZ au n** 622.

630. Il résulte de ce qui précède que la face de douelle du voussoir MNPQR se trouve développée suivant le panneau m'/i'H^m"; quant aux joints, ils sont plans et il suffit de les rabattre autour des arêtes m'w!' et vld' qui leur sont commune^ avec la douelle. Je prendrai donc les distances mr et np égales aux largeurs MR et NP des deux joints ; puis, j'élèverai les perpendiculaires

et les droites, mV, tt!p\ seront les côtés extérieurs des joints. Quant aux deux autres côtés vd'r^^ n"/?", comme ce sont des courbes , il faudra se procurer au moins un point entre m" et r^, entre d" et p' ; ce qui s'effectuera en appliquant le procédé ci-dessus aux milieux des joints MR, NP, lesquels ont déjà servi à trouver les projections M'^R*', N"P, de ces mêmes courbes.

651. Il existe , sur notre épure , une autre courbe da^îj/ dont voici la signification. Si le mur extérieur n avait pas de talus, toutes les faces de tête des voussoirs seraient projetées sur la trace A'B' de ce plan vertical, ce qui dispenserait de faire les diverses constructions des n~ 622, 625, 624; et quant au développement , il faudrait prendre les distances

66' = BB', nSj = Hê, ma, = Ga,..., £ïa' = AA',

a6o LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

pour obtenir la transformée de l'arc de tête de la porte ; de sorte que les panneaux de douelle s'étendraient jusqu'à cette courbe doL^^^fy. Les joints devraient aussi être prolongés, car il faudrait prendre

pour obtenir les côtés extérieurs ê^^a > «272 » des panneaux de ces joints.

632. On peut se procurer quelques vérifications, en observant que le plan de joint MOO" renfermait l'axe 00" du cylindre , et qu'en tournant autour de l'arête de douelle (M, M' M"), il a transporté cet axe dans une position facile à retrouver sur le développement. En effet, si l'on prend mo = MO, la droite 00" représentera évidemment cette nouvelle position de l'axe du cylindre ; et en prenant 00' = OO', le point o' sera celui où doivent aboutir les prolongements des côtés mV et aaya du joint supérieur MR, dans les deux hypothèses où la porte est avec talus ou sans talus. D'ailleurs le côté m'V" de ce même joint est un aix d'ellipse dont le prolongement devra passer en o" et y toucher la droite a"b'\ comme cela résulte évidemment de la projection R'^M'^O" de ce même arc. On pourra trouver des vérifications analogues pour les autres joints.

653. Application du trait sur la pierre. Pour tailler les voussoirs , par exemple celui qui est projeté sur MNPQR , on peut suivre deux méthodes différentes. La première , nommée par équarrissement ou par dérobement , suppose qu'on a d abord taillé un prisme droit qui soit capable du voussoir en question ; et ici j'appelle Prisme ^ tout corps dont la surface latérale est engendrée par une droite qui, en demeurant parallèle à une même direction, s'appuie sur un polygone RM^j^NPQ à côtés rectilignes ou curvilignes: pour ces derniers, comme Mij^N, la face correspondante sera cylindrique. En général, cette méthode offre plus de précision et donne des résultats plus exacts que la méthode par biveaux dont nous parlerons ensuite; mais la première exige ordinairement des pierres d'un plus grand volume, ce qui produit un déchet dans les matériaux ; et surtout elle oblige souvent à tailler des faces qui doivent être détruites plus tard , de sorte qu'il en résulte une perte de main-d'œuvre qui est un grave inconvénient. Toutefois, on a exagéré les défauts de cette méthode, en disant à tort qu'elle obligeait à tailler toutes les faces d'un parallèlipipède rectangle, tandis qu'il suffit d'employer un prisme droit, et de dresser seulement la base avec trois des faces latérales. D'ailleurs, il y a des cas où il faut y recourir nécessairement, comme nous le verrons par la suite.