CHAPITRE III. — DES BERCEAUX ET. DES PORTES. a

normale Xtt", et en la prolongeant dans une largeur de 8 ou lo centimètres, elle se terminerait au plan horizontal np qui deviendrait alors la face supérieure du voussoir. Sur la projection horizontale, cela produirait une nouvelle arête parallèle à R'^Q^ et le joint M'M'^R" acquerrait une face verticale de plus ; mais conmie ces modifications sont très-faciles à apercevoir, et qu elles n'apportent pas de différence notable dans la manière de tailler le voussoir, nous nous contentons de les indiquer au lecteur qui pourra aisément les ajouter sur notre épure.

11 faudrait aussi éviter Tangle aigu B'D'D" que forme la face verticale D'D" du premier voussoir avec le mur en talus j en commençant ce voussoir par un plan IKA' perpendiculaire à A'D', que Ton prolongerait seulement dans une étendue de 8 à lo centimètres. On agirait semblablement pour les autres voussoirs en F, en C,...; mais non pas au point Â^, parce que ce serait ici changer la baie de la porte , et altérer le cintre de face d une manière choquante pour Tœil. Cependant, si le biais était très-considérable, il vaudrait mieux employer deux berceaux, Tun perpendiculaire à A'B', l'autre à A"B", comme on le voit indiqué dans la fig. lo de la PL XXXV ; mais alors ces deux berceaux égaux se rencontreraient en formant sur Tintrados une arête saillante et elliptique , projetée sur la droite amnb, ce qui rentrerait dans le cas dune Foute d'arête dont nous parlerons plus loin (n^ 724) avec les détails convenables.

639. Remarque IL Nous avons admis, à la fin du n^ 620, la restriction que le berceau racheté par la porte en question, était simplement en maçonnerie; et en voici la raison. Dans un berceau en pierre, les divisions de l'intrados seraient formées (n^ 616) par des droites horizontales et des arcs de cercle verticaux; tandis que sur l'épure 36, les joints de la porte vont couper l'intrados du berceau suivant des arcs d'ellipse N'^P", M"R",... pins ou moins obliques, qui demandent quelques précautions pour se raccorder avec les divisions précédentes. D'ailleurs, la solidité des constructions exigeant qu'une même pierre comprenne à la fois une douelle de la porte et une douelle du berceau, il en résultera pour chaque assise un voussoir complexe, avec des joints doubles qui se rencontreront dans Tintérieur du solide. On voit donc . que l'hypothèse d'un berceau en pierres donnera lieu à une voûte d'un nouveau genre , désignée sous le nom de Lunette y et dont nous parlerons en détail au n^ 758.

îl66 LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

Porte biaise y en Tour ronde avec talus , et rachetant une Foute sphérique.

640. Cette Tour ronde n'est autre chose qu un mur circulaire , terminé à l'extérieur par une surface conique de révolution, et à l'intérieur par un cylindre vertical que recouvre une demi-sphère, ainsi qu'on le voit dans la ficf. it de la PL XXXFy où nous avons représenté une coupe faite par un plan conduit suivant l'axe «Ç de la tour. Le talus est mesuré par l'angle YEZ que forme avec la verticale la génératrice EY du cône de révolution; et la porte qu'on veut pratiquer dans cette tour, est un petit berceau en plein cintre dont la naissance se trouve dans le même plan horizontal «FE que celle de la voûte sphérique.

Pl. 37. 641. Pour exécuter l'épure 37, choisissons notre plan vertical perpendicu* laire à l'axe de la porte, et traçons-y le demi-cercle ÂMB égal à la section droite de ce petit berceau; puis, en faisant d'abord abstraction des piedsdroits, adoptons pour plan horizontal le plan de naissance, sur lequel nous marquerons l'axe OOCy de la porte et la projection «' de l'axe vertical de la tour: ici ces deUx axes ne se rencontrent pas, et c'est pourquoi la porte est dite biaise. Du point w' comme centre, et avec des rayons co'E', w'F', assignés par la question , décrivons les deux circonférences E'A'B', F'A"B'', qui représenteront les traces du cône et du cylindre sur le plan de naissance (la seconde de ces circonférences est aussi le grand cercle horizontal de la sphère qui recouvre le cylindre); et pour achever de définir le cône, nous marquerons sur le plan vertical l'angle ZDY formé par chaque génératrice avec la ver^ ticale, angle qui est la mesure du talus que présente le parement extérieur de la tour.

Cela posé, divisons le demi*cercle AMB en un nombre impair de parties égales, et formons les joints au moyen des plans NOO', MOO',. . . menés par Taxe du berceau, et qui sont bien normaux à la douelle: nous limiterons ces joints NP, MR,... à un cercle CRD concentrique avec l'intrados, et chaque voussoir sera en outre terminé par une face verticale PQ et une face horizontale RQ (voyez n? 620). Dès lors celui de ces voussoirs qui est projeté sur MNPQR et que nous prenons pour exemple, fera partie d'un prisme droit qui aurait ce pentagone pour base, et il en occupera la portion comprise entre la surface conique d'une part , et la sphère de l'autre ; il s'agit donc de déterminer les intersections de ces deux surfaces courbes avec les diverses faces de ce prisme.