CHAPITRE III. — DES BERCEAUX ET DES PORTES

clouelle(*). Ainsi, après avoir tracé une demi-circonférence du point O comme centre, avec un rayon suffisamment grand, nous la diviserons en un nombre impair de parties égales, et les divers plans de joint seront POC, ROO,..., que nous prolongerons jusqu'à la rencontre des assises horizontales du mur; et par là chacun des voussoirs sera projeté verticalement sur un polygone tel que MNPQR.

653. Pour obtenir les arêtes de douelle, o\\ les intersections des joints avec Tintrados , lesquelles sont déjà projetées verticalement sur les droites NF, ME,..., menons divers plans sécants X'Y', U'V, parallèles aux faces de tête. Ces plans couperont le cylindre suivant des cercles ayant pour diamètres XY, UY, et qui rencontreront la projection NF en des points H, K; donc, en projetant ces deraiers sur X'Y' et U' V, on aura autant de points H', K', de l'ellipse F'H'R'N' qui représente la projection horizontale de la première arête de douelle. La suivante E'G'L'M' s'obtiendra semblablement , et ainsi des autres.

654. Les plans sécants X' Y', U' V, serviront aussi à diviser une même assise en plusieurs voussoirs partiels, lorsque l'épaisseur du mur sera trop grande pour qu'on puisse former d'une seule pierre toute la longueur de cette assise. Mais on devra faire alterner ces joints verticaux; c'est-à-dire qu'il faudra employer le plan sécant II' V pour diviser seulement la i'" , la 3', la 5' assise, et se servir du plan X'Y' pour la 2% la 4%*-m ^î^^^ ^}^^ ^^^^ ^st indiqué dans notre épure par le changement de ponctuation.

655. Pour tailler le voussoir MNPQR, il faut connaître en vraie grandeur les deux faces de joint NP et MR. Rabattons donc le plan POO autour de sa trace horizontale OO', et alors les points F, H, K, N, se transporteront évidemment en F", H", K",N%de sorte que le panneau de joint sera P^F"H"K"N"F. Ou trouvera de même que le panneau du joint supérieur MR est R''E''G"M"R'.

Cela fait , après avoir choisi un bloc capable de contenir le prisme droit qui aurait pour base MNPQR et pour longueur P"P', on dressera une face plane sur laquelle on tracera le contour MNPQR (n** 614); puis, parle côté NP on

(*) Si la voûte avait assez d'importance pour qu'on s'attachât à rendre les joints normaux à la douelle, en sacrifiant Tavantage pratique que nous venons de signaler, il faudrait construire d'abord la section droite du cylindre oblique qui forme l'intrados (ce qui est bien facile ici); puis, mener une normale à cette section elliptique, et conduire un plan par cette normale et par la génératrice correspondante : ce serait là un plan de joint qui se trouverait évidemment normal au cylindre , tout le long de cette génératrice. Mais il resterait toujours le premier inconvénient de la poussée oblique au mur de face.

fera passer an plaa qui soit d'équerre sur cette tête du voussoir, et on y tracera le contour du joint inférieur au moyen du panneau PP'H"R"N"P'; de même, par le côté MB on conduira un plan qui soit d'équerre sur la tête du voussoir, et Ion y appliquera le panneau P"E"G"M"F du joint supérieur. Alors on connaîtra sur la pierre deux côtés FP, ER , appartenant à la seconde tête du voussoir, ce qui permettra de tailler cette face plane, d autant plus facilement qu elle doit être aussi d'équerre sur les deux joints déjà exécutés ; et l'on y tracera le contour REFPQ. Quant à la douelle dont le contour MNFE est connu par ce qui précède , on exécutera cette face cylindrique au moyen de la règle que Ion appuiera sur des points de repère correspondant à une même génératrice ; or, sur l'épure , ces points sont fournis par des parallèles à AB , et il sera bien facile de transporter ces points-là sur la pierre. On doit remarquer que nous n'avons pas eu besoin de tailler les faces planes RQ et PQ, lesquelles peuvent rester brutes ou ébauchées, du moins quand le mur est en maçonnerie. Pl. 38 656. Autre solution^ dite Come-de-vache. En conservant toutes les données FiG 2 ^" n® 651 , adoptons pour l'intrados une surface gauche engendrée comme il suit. Par le centre O' du parallélogramme ABD'C que forment les pieds-droits, menons une droite O'O perpendiculaire aux plans de tête; puis, assujettissons une droite mobile à s'appuyer constamment sur cet axe OO' et sur les deux cercles AZB, (GZD, CD'). Il sera bien facile de construire les diverses positions de cette génératrice ; car, en menant par OO' un plan quelconque FOO', il coupera les deux cercles directeurs aux points (F, F'), (N , N'); et enjoignant ces points par une droite ( FN, F'N'), celle-ci remplira évidemment toutes les conditions assignées pour la surface. Semblablement, le plan ROO' fournira la génératrice (EM, E'lVl')j et quaod il s'agira du plan vertical OO' qui passe évidemment par le point Z où se coupent les projections verticales des deux cercles, la droite m< >bile s'appuyant alors sur deux points de ces cercles qui se trouveront à la même hauteur, sera elle-mêmeliorizontale et parallèle à OO' qu'elle n'ira plus rencontrer qu'à l'infini. Au delà de cette position, la génératrice (me, mV) s'incline en sens opposé, et elle va couper l'axe OO' derrière le plan vertical. D'ailleurs la surface ainsi produite est gauche; car il est évident que les deux tangentes aux points N et F des cercles directeurs ne sont pas dans un même plan, ce qui entraine (G. /)., n^ 514) la conséquence que deux positions infiniment voisines de la génératrice ne sont pas non plus dans un plan unique. 657. Par les raisons citées au n^ 652, nous conduirons tous les plans de joint par l'axe 00', et par des points de division marqués en nombre impair sur la circonférence P'PR décrite du centre O avec un rayon suffisamment