CHAPITRE III. — DES BERCEAUX ET DES PORTES

génératrices de cette surface gauche s'effectuera , comme au n^ 656 , par des pians menés suivant la droite OO'Z', lesquels plans serviront aussi à former les joints , tant de cette corne-de-vache que du berceau qui précède ; et comme tout ce que nous avons dit aux n^ 658 et 659 s applique littéralement au cas actuel, l'épure 3 na pas besoin d autres explications. Seulement, nous ferons observer au lecteur que la projection horizontale est censée vue en dessous , hypothèse que nous avons adoptée ici afin de manifester plus clairement la direction brisée des arêtes de douelle M'M'E', N'N'F',....

On emploie souvent une telle corne-de-vache pour racheter la différence de saillie qui se trouve entre des constructions préexistantes ; et la disposition de la fig. 3 conviendrait parfaitement à l'entrée d'un tunnel, ou aux arches d'un pont, afin d'éviter que les eaux , quand elles sont hautes , ne vinssent rencontrer un obstacle perpeadiculaire à leur direction, ce qui causerait des remous violents par suite desquels il pourrait se produire des affouillements sous les piles. Ainsi, au pont de Neuilly, construit et terminé en 1 774 par le célèbre Perronety les arches qui ont 39 mètres d'ouverture et sont en anse de panier, ont été raccordées avec les avant-becs des piles , par une corne-de-vache analogue à celle de la ^9. 3 ; seulement, la courbe AZB est alors l'anse de panier qui forme la tête du berceau de l'ai'che , la courbe CZD est le prolongement de l'arc du sommet de ce cintre, et la génératrice rectiligne doit rester constamment nor-* maie à la courbe AZB.

Anière^voussure de Marseille.

662. Dans un mur terminé par les deux plans verticaux et parallèles A'B' Pl. Sg. et E'F', on veut pratiquer une porte dont la première partie sera voûtée en berceau, et aura pour section droite le demi-cercle AMB tracé dans le plan de tête A'B'. Cette portion de la voûte se trouve projetée horizontalement sur le rectangle A'A"B"B', et les faces verticales A'A"", B'B", forment ce qu'on appelle le tableau. En deçà, on fait éprouver aux pieds-droits, dans toute leur hauteur, une retraite qui produit un renfoncement rectangulaire A^G'G nommé la feuillure, et destiné à recevoir les vantaux qui fermeront la baie de la porte : cette feuillure est recouverte par un petit cylindre ayant pour section droite le demi-cercle GYD, et projeté sur le rectangle G'C'D'D'. Ensuite, les piedsdroits vont en divergeant, et sont terminés par les deux plans verticaux CE', D'F', que l'on nomme faces d'ébrasement : il est convenable de leur donner une largeur D'F au moins égale à D'Y' qui est celle du vautail. Mais comme ce der-

nier aura ici la forme d un rectangle surmonté d un quart de cercle à très-peu près égal à DY, on sent bien qne pour qu il puisse tourner librement , il fandra exhausser Tintrados qui recouvrira Fintervalle compris entre les faces d'ébra* sèment ; et c'est à cette dernière partie de la voûte que l'on donne spécialement le nom d'jirrière^ voussure (*^).

663. Pour en former la douelle , je commence par choisir la montée YZ de la voussure égale environ au. tiers ou à la moitié de la profondeur Y'Z'; et sur le plan de tête E'F', je décris un arc de cercle EZF avec un rayon (Zgû, Z' ) arbitraire , mais assez grand pour que les points E et F où cet arc ira rencontrer les arêtes veiticales de l'ébrasement , soient plus élevés que le sommet Y de la feuillure; puis, j'imagine une surface. gauche engendrée par une droite mobile qui s'appuierait constamment : 1** sur l'axe horizontal ( O, O Y'Z') de la porte ; a« sur le cercle de feuillure (CYD, CD'); 3^ sur l'arc de tête (EZF, E'Z'F). H sera facile de construire les génératrices de cette surface , en menant des plans quelconques par l'axe de la porte; car celui qui passera par le point (F, F') , par exemple , aura pour trace verticale le rayon OF, et comme il coupera le cercle de feuillure en (G, C) , la droite (FGO, F'G'O') remplira bien les conditions énoncées ci-dessus; de même, le plan Omr fournira la génératrice {mr^ mV), et ainsi des autres. Toutefois, puisque la directrice EZF est terminée aux points E et F, la portion de surface engendrée par ce mode se trouvera limitée par les génératrices (FG, F'G') et (EK, E'K'), de sorte quelle ne re-. couvrira pas tout l'espace qui est projeté sur le trapèze E'C'D'F'. Il est vrai que Ton pourrait prolonger fictivement l'arc de tête EZF ; mais la surface gauche ainsi continuée , irait couper la face d'ébrasement D'F' suivant une courbe qui , en général, ne permettrait pas au vantail de s'y appliquer librement; c'est pourquoi on complète la douelle en ajoutant à la directrice EZF une nouvelle branche FD tracée sur la face d'ébrasement , et choisie de manière à remplir la condition précédente ; d'ailleurs, nous garderons toujours les deux premières directrices indiquées ci^dessus.

Rabattons donc la face d ebrasement D'F' sur le plan vertical : le point (F, F') se transportera en F'\ et le contour du vantail sera représenté par le quart de cercle DIY" égal à DY. Alors, il faudra que Varc d'ébrasement que nous cher-

(*) Pour justifier le mode de ponctuation employé dans cette épure , nous prévenons le lecteur que la projection horizontale est censée vue par (dessous; c*est une hypothèse que Ton adopte quelquefois , afin de rendre plus sensibles certains dérails qui sont importants à bien étudier.