CHAPITRE III. — DES BERCEAUX ET DES PORTES

chons eu vraie grandear, passe par les poinls D et F", et qu'il embrasse le quart de cercle DIY" en le touchant au point D : conditions qui pourraient être aisé* ment remplies par un arc de cercle tangent à la verticale DH et passant par le point F".

664. Mais, en outre, il est à désirer que cette seconde surface gauche se raccorde complètement avec la première , tout le long de la génératrice (FGO, F'G'O') qui leur sera commune , afin d éviter que Tintrados ne présente en cet endroit une brisure choquante à la vue. Pour cela, il faut (G. D., u^ 563) que ces surfaces se touchent en trois points de la droite (FGO, F'G'O') ; or cette condition est manifestement remplie au point (O, O'), ainsi qu'en (G, G'), puisque ici les lignes directrices sont les mêmes pour les deux surfaces ; donc il reste à faire en sorte que le contact ait lieu au point (F, F' ). Pour y parvenir, j'observe que le plan tangent de la première surface gauche passe par la génératrice (FGO, F'G'O') et par la tangente FT; ainsi il a pour trace, sur le plan vertical G'D' de la feuillure, la droite GH menée par le point G parallèlement à FT. Le plan tangent de la seconde surface gauche passerait aussi par la génératrice (FGO, F'G'O') et par la tangente à la courbe cherchée FD; donc, pour faire coïncider ces deux plans tangents , il faut et il suffit que cette dernière tangente se trouve dans le premier plan tangent, et conséquemment que sa trace soit sur GH; mais cette trace doit être aussi sur la verticale (D', DH), puisque la courbe cherchée sera située dans le plan vertical ly F' ; donc enfin, la tangente dont il s'agit passera par les points (F, F') et (H , D'), et elle sera rabattue suivant F'' H,

665. Cela posé, le problème se réduit à tracer une courbe qui touche F^H en F", et la verticale DH en D, sans couper le cercle HVi" ; or la solution la plus simple consiste à employer une courbe à deux centres y composée dune certaine portion de 1 arc DY" et d'un autre arc de cercle IF" qui raccorde le premier. On trouvera aisément qu il suffit de mener la droite Y''<f perpendiculaire à F^H et égale à 0"D; puis , d'élever sur le milieu deO"^ une perpendiculaire qui ira couper ¥"(f au centre du nouvel arc IF", et l'on connaîtra aussi le point de raccordement I; de sorte que l'arc d'ébrasement que Ton cherchait sera DIF"(*).

{") On pourrait aussi se contenter de décrire un arc de cercle qui touchât la verticale DH en D , et la droite HF" en un point q situé nécessairement à lar distance H9 = HD ; alors cet ave D^, joint à la partie rectiligne ^F^, formerait un arc d'ébrasement qui satisferait à toutes les conditions indiquées dans le texte. Cette disposition offrirait le léger inconvénient de présenter

aSo LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

Toutefois , pour que la solution soit admissible sous le rapport de la stéréotomie, il faut supposer que Ja droite F"H De coupait pas le cercle DI^ ; et s'il eu était autrement, on devrait d'abord modifier les données, en élevant davantage le sommet Z de lare de tête , ou bien en augmentant le rayon Zo) de cet arc , ce qui ferait remonter les points H et F'^.

666. Après avoir tracé ainsi le rabattement DIF'' de lare d ebrasement , il est bien facile d'en déduire la projection DF du même arc ramené dans le plan vertical D'F'; car un point quelconque p" décrira un arc de cercle horizontal qui se terminera en //, et ce dernier point étant projeté en p sur Thorizontale menée par p" ^ fournira un point de la projection cherchée D^F. Ce résultat devra ensuite être transporté symétriquement à gauche , pour former la courbe CE ; et la douelle totale de Tarrière-voussure sera décrite par une droite assujettie à glisser constamment sur la ligne discontinue CEZFU, sur le cercle de feuillure (CYD, CD') , et sur 1 axe (O, CV Y') de 1^ porte.

667. Avant d'aller plus loin, il faut s'assurer que les vantaux pourront tourner librement sous cette douelle ; et pour cela, nous allons chercher les sections faites par un même plan horizontal làw , dans cette surface gauche et dans la surface de révolution que produirait le cercle de feuillure CY en touruant autour de la verticale (Ce, CI). Après avoir construit, comme au n*^ 663, diverses génératrices (/s, /V), (RE, K'E'), {uv^ uV) ,.. . de la douelle gauche (il est bon de les choisir de manière qu'elles puissent servir plus tard à la division de la voûte en voussoirs égaux), on notera les points où elles sont coupées par le plan horizontal là ^ et la courbe tâ'w' sera la projection horizontale de la première section : la seconde est évidemment le cercle /'e' décrit avec le rayon C7' égal à /s ; si donc ce$ deux courbes n'ont aucun point commun qui soit situé à droite de la face verticale CE', ce sera une preuve que, dans sa course, le vantail ne rencontre pas la douelle, du moins à la hauteur du plan horizontal l&w; et Ton pourra répéter cette épreuve pour plusieurs autres sections horizontales. Mais, si l'on reconnaissait que les sections de l'un des couples se ren* contrent avant d'arriver au plan vertical CE', on devrait changer les données précédentes et exhausser davantage l'arrière- voussure, en augmentant le rayon Zw ou la montée YZ. {Fojez le n' 672.)

9U point 9 un changement de courbure un peu plus sensible; mais on y trouverait l'avantage de ne pas avoir à tracer un arc de cercle IF'^ dont le rayon est ordinairement très- considérable , çt de donner au vantail plus d'espace pour tourner librement sous la voâte.