CHAPITRE III. — DES BKRCEALX ET DES PORTES. a

la courbure de Varc MN, laquelle devra être promenée sur les deux droites M| M, et N| N, , avec le soin de Tappuyer sur des points qui soient deux à deux à égale distance de M, N| ; et cette face cylindrique se prolongera jusqu'à ce que la cerce mobile arrive aux points M, et N2 , position dans laquelle on marquera la courbe M^Na au moyen de cette même cerce. Alors, il sera bien facile de taillerie recouvrement M^N^nam.!, ainsi que la feuillure cylindrique maHa n, nii , soit en recourant à une cerce découpée suivant la courbure de lare mn sur I épure, soit en se servant tout simplement d'un calibtv rectangulaire, identique avec le contour B^D'^D'.

Arrivé à ce point , on connaîtra tout le contour de la douelle gauche ram^n^paPa^a; et pour tailler cette face, il suffira de promener sur ce contour Tarête dune règle, avec le soin de la faire passer en même temps par deux points de repère qui correspondent à une même génératrice. Or, sur Tépure , ces repères s'obtiendront en tirant des droites quelconques qui concourent ^u point O; et ensuite on transportera aisément ces points sur la pierre (*).

(*) Lorsqu'il s*agit de tracer, sur un mur ou sur le sol, un sirc de cercle dont le rayon est trop^rand pour qu'on puisse se servir d'un compas ordinaire ou même d'un compas à verge , ou bien quand l'espace disponible ne permet pas de marquer le centre, on a recours au procédé suivant qui n^exige que la connaissance de trois points A, £, F, de cet arc. Avec deux règles de bois réunies fixenient par une traverse, on compose un angle égal S, EAF (Jîg- 3, Pi. XX XIX) \ puis, en faisant glisser cet angle de manière que ses côtés s'appuient constamment sur deux clous fixés en £ et F, le sommet A qu'on a eu soin de garnir d'une pointe en dessens, décrira une courbe qui sera évidemment l'arc de cercle demandé.

On peut aussi construire cet arc par points , de la manière suivante. Après avoir tiré les droites £A et FA {fig. 4)» ^^ décrit avec des rayons égaux £1 et FI', deux arcs de cercle; sur le premier, à partir du point a et tant au-dessous qu'au-dessus, on marque des divisions arbitraires afi , ay, 7^,..., qui peuvent être prises égales entre elles, et on les reporte en sens contraire sur le second cercle, à partir du point a'; c'est-à-dire que l'on prend a'6' = a6, a!f*z=.ayj 7'<î' = 7(î,.... Alors, les droites £<? et F6', £7 etF7', E^ et F«î',... iront se couper deux à deuxen des points B, C, D, qui appartiendront à Tare de cercle £AF; car, dans tous les triangles ainsi formés sur la base EF, la somme des angles adjacents à cette base est la même que dans le triangle EAF.

S'il était besoin, comme dans l'épure actuelle, de mener une tangente au point A de l'arc EAF {Jlg. 3) dont on ne connaît pas le centre, on prendrait deux portions égales AF et AD; puis, en décrivant avec un même rayon deux arcs de cercle ayant pour centres F et D, ces arcs se couperaient au point R qui détermine le rayon RA et par suite la tangente en A. Si c'est à rextrémiié F qu'il faut mener la tangente , on construira le triangle AR' F égal à DRA , et lo côté R'F suffira pour tracer la tangente qui lui est perpendiculaire.

a84 LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

672. Courbe limite. Au lieu d employer à posteriori la vérification du n^ i667 , laquelle peut conduire à la nécessité de changer les données primitives , ou aurait pu chercher, dès le commencement du n^BSS, une limite au-dessus de laquelle il serait certain que le vantail tournerait librement sous la voûte. A cet . effet , imaginons la surface de révolution qui serait décrite autour de la ver- PL. 4o, ticale (CL, G) par le cercle de feuillure (GY, C'Y'), lequel surpasse toujours FiG. I . un peu le vantail , et coupons cette surface par divei*s plans qui soient normaux à ce cercle de feuillure , tels que MOO'. La trace verticale MO de ce plan rencontre les divers parallèles aux points a , ê, y, qui étant projetés horizontalement en a', §', /, donneront la projection M' afê'Y de la section faite par ce plan dans le tore ; puis, du point (M, M') nous mènerons à cette. courbe la tangente (M' P', MP) qui va percer le plan de tète E'F' au point (P, P ). De même , le plan normal NOO' produira la section N'(^ à laquelle nous tirerons la tangente (N'Q', NQ) qui ira percer le plan de tête en (Q, Q'); mais auparavant cette tangente aura rencontré la face d'ébrasement CE' au point (R, R'). Quand on sera parvenu au plan normal TOO' qui touche le tore en T, la section S'U'T' n'offrira plus d'inflexion qui permette de lui mener une tangente issue du point S ; alors on se contentera de tirer la sécante S'IV qui passe par le point U' où cette section rencontrait la face d'ébrasement CE'; et même non» aurions pu en faire autant pour la section N'c^' qui allait percer la face d'ébrasement avant le point de contact de la tangente N'Q'. En continuant ainsi, nous obtiendrons les courbes GURê et YPe suivant lesquelles la face d ebrasement et celle de tète sont coupées par la surface gauche qui a pour génératrices (MP, M'P'), (NR , N'R') , . . . ; or, comme ces génératrices ont été rendues tangentes et supérieures au tore décrit par le cercle de feuillure , et que les autres, comme (SU, S'U') ne vont pas couper ce tore avant la face d'ébrasement , il s'ensuit d une manière certaine que le vantail pourra librement achever sa course audessous de cette surface gauche. Donc le contour CRePY présente une limite inférieure qui ne doit pas être dépassée par la troisième directrice dont nous avons parlé aux n°'6tî5 et 865; et comme il faut, par des motifs d'économie et de convenance, éviter de trop exhausser l'arrière- voussure, on devra se rapprocher de cette limite autant que possible, en opérant de la manière suivante.

D abord, on constniira le rabattement de la courbe (CRe, CE'), lequel est représenté par DRV sur lafig. 2; et pour Foblenir, il a suffi de mener par chaque point R une horizontale RR'' sur laquelle on a pris la distance I/'R"=CR'. Ensuite , sur la verticale F^on choisira un point F peu élevé au-dessus de e", et