CHAPITRE III. — DSS BERCEAUX ET DES PORTES. a

tel qu'en le rabattant en P et en tirant le rayon FGO, on puisse mener par F'' une droite F"H qui ne coupe pas la courbe limite DRV, et qui vienne rencontrer la verticale DH en un point H moins élevé que G ; car alors la droite GH indiquera la direction qu il faut donner à la tangente Ft pour tracer Tare de tête FZ de manière à satisfaire aux conditions du raccordement (n^ 664). 11 restera enfin à tracer l'arc d'ébrasement de telle sorte qu il embrasse la courbe limite DR"ê" et qu'il touche en F" la droite HF" : cela pourra se faire au moyen d'une courbe à deux centres , comme au n^'^ôôS ; ou bien , suivant la note de ce même numéro , on tracera un seul cercle Dq" qui touche à la fois les deux droites HD et HF'', et l'arc total d'ébrasement sera Dq"F\ d'où l'on déduira aisément sa projection Dq¥. Alors, on sera certain d'avance que le vantail pourra tourner librement sous la douelle gauche qui aura pour directrices Taxe horizontal 00% le cercle de feuillure (CYD, G'iy), et le contour D<jfFZ....

Arrière-voussure de Montpellier.

673. On a donné ce nom à une voûte tout à fait analogue à la précédente , mais dans laquelle, en conservant les données primitives de l'épure 39, on adopte une ligne droite horizontale pour l'arc de tête EZF. Il en résulte que la droite GH menée parallèlement à la tangente FT, deviendra elle-même horizontale; ce qui ne changera rien, du reste, aux autres constructions expliquées dans les n^' 665, 666. . ., ni aux rabattements des panneaux de joint. Aussi nous avons cru inutile de tracer une épure spéciale pour ce cas particulier, auquel on pourra d'ailleurs appliquer la méthode du n^ 672 pour obtenir directement une limite inférieure de l'exhaussement de la voûte. Ce genre de voussure ott l'arc de tête est rectiligne , s'emploie ordinairement pour les embrasures des fenêtres qui sont cintrées par le haut, à moins qu'il n'y ait un imposte ou car-' reau dormant.

674. Quelques constructeurs ont aussi proposé de former la douelle d'une arrière-voussure avec une surface conique , assujettie à passer par le cercle de feuillure (CYD, C'D') {PL XXXIX) et par un cercle qu'ils décrivaient, dans le plan de tête, sur le diamètre (EF, E'F'). Mais nous ne nous arrêterons pas à tracer l'épure de ce problème (ce qui n'offrirait aucune difficulté sous le rapport de la Géométrie), attendu que ce genre de voussure ne permettrait jamais au vantail de s'appliquer sur la face d'ébrasement; et pour qu'il pût faire seulement un quart de révolution, il faudrait exagérer beaucoup l'évasement,

a86 LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

c est«à-dire la différence entre les diamètres CD et EF, ce qoi serait de mauvais goût et très-désavantageux dans la pratique. D autres fois, pour éviter ces difficultés, on ne rend mobile que la paitie rectangulaire de chaque vantail, terminée à la naissance du berceau , et on laisse subsister un panneau dormant au-dessus. Cela est bon pour une porte d'habitation particulière; mais , dans un édifice public où Ion voudrait placer des vantaux rectangulaires , il conviendrait de donner à Imtérieur un aspect plus grandiose, en employant une voussure telle que la suivante.

Arrière-voussure de SaitU- Antoine.

675. La voûte que nous allons décrire existait à Paris, auprès de lancienne Bastille, à la porte qui faisait communiquer la ville avec le faubourg Saint- Antoine; et c'est de là quelle a tiré son nom. Soit A^A'C'CE'... B'B''D''D'P... Pl. 4o, la coupe horizontale des pieds-droits, dont la hauteur A'A est ici réduite arbi- FiG. 3. trairement. La partie delà porte comprise entre les deux tableaux A'A" et B'B", est recouverte par une plate-bande, ainsi que la feuillure qui a pour projection verticale le rectangle cCJid : quant à l'espace compris entre les faces d'ébrasement CE' et D'F', on le recouvre par une surface dont voici la génération. Après avdir tracé dans le plan de tête et à la même hauteur que larête CD de la feuillure, le demi-cerde (EZF, E'F') que nous regarderons comme une ellipse dont les deux axes sont égaux (on aurait pu choisir OZ plus petit que OE), nous construiroi» une seconde ellipse perpendiculaire à la précédente, et ayant pour demi-axes les droites (OZ, O' ) et (O'Y', O) : il suffit de tracer le quart de cette courbe, et nous Tavons rabattu sur la fig. 4, suivant Y''Z". Ensuite, nous ferons mouvoir Tellipse (EZF, E'F^) de telle sorte que son centre parcourreThorizontale (O'Y', O), et que ses axes demeurant toujours parallèles, varient de manière que cette courbe mobile s appuie constamment sur les deux côtés de Tébrasement (E'C, EC), (F'D', FD), et sur Fellipse fixe Y"Z'' ramenée dans le plan vertical O'Y'. Ainsi, quand Fellipse mobile sera parvenue dans le plan vertical aY? ^U^ ^^^^ pour demi-axe horizontal a>V, et «on demi-axe vertical sera lordonaée (m>"€" de la directrice Y^Z"; il sera donc facile de tracer la projection verticale aêy de cette courbe. De même, on obtiendra les projections aj^jy^, âjêa^j,.., qui correspondent aux plans verticaux a'2/21 a'aV'av; «^ lorsque enfin l'ellipse mobile arrivera dans le plan vertical CD', son axe vertical devenant nul, elle se réduira à la droite (CD, CD'), de sorte que la surface ainsi produite recouvrira bien