CHAPITRE I. — NOTIONS GÉNÉRALES

par rapport au diamètre absolu du globe solaire Q, il s'ensuit que les divers rayons lumineux iqui nous arrivent de cet astre, à une même époque, sont sen* siblement parallèles entre eux. En effet, les observations directes nous montrent que le diamètre apparent du Soleil (c'est-à-dire langle Acf D sous lequel un observateur, placé au point (?, aperçoit son disque lumineux) a pour valeur moyenne & = 3i\ et que cet angle ne varie en plus ou en moins que d une demi-minute environ; d ailleurs, comme langle des deux rayons TA', TD', est égal à celui des tangentes correspondantes, on en conclut que

arc A'D' = 82' ~ yttôj ^ = itt^^ ^^7^^ >.

c est-à-dire que sur un corps sphérique placé à la surface de la Terre , la largeur de la zone occupée par la pénombre solaire ne serait que la 107® partie du rayon de cette sphère; et cette conséquence peut être étendue à un corps de forme quelconque, si Ion prend, pour chaque point, le rayon de courbure de la section normale faite parallèlement au rayon de lumière. La petitesse de ces résultats nous permet donc de négliger la pénombre solaire; ou du moins on saura y avoir égard subsidiairement, même pour Vombre portée, puisqu'il suffira de tirer un rayon lumineux qui fasse un angle de 3a' avec celui de Vombrepure.

16. Dans l'hypothèse des rayons de lumière parallèles entre eux, que nous adopterons dorénavant, la pénombrer disparaît entièrement, puisque les tangentes intérieiu^es DD' se confondent rigoureusement avec les tangentes extérieures A A' : en outre, il est évident que la surface développable 2 devient un cylindre circonscrit au corps opaque , et dont les génératrices sont parallèles à la direction assignée pour les rayons lumineux. Dès lors le problème des ombres se réduit à trouver : i** la courbe de contact du corps T avec un pareil cylindre circonscrit, et cette courbe sera la séparation d ombre et de lumière sur ce corps; 2? l'intersection de ce même cylindre avec la surface VXY qui reçoit l'ombre, et ce sera le contour de Vombre portée. Or, la Géométrie descriptive

f ) En appelant D la distance moyenne de la Terre au Soleil , R le rayon dn globe solaire , r le rayon moyen du globe terrestre,. on a

D = 23984. r, R =r iio.r,

r = 6366654 mètres.

D'ailleurs, le rayon de la Terre à l'équateur et le rayon aux pôles , ne diffèrent du rayon moyen r, en plus et en moins, que de 10 000 mètres environ.

fournit^ pour la solution des deux parties de ce problème , une méthode générale que nous allons indiquer, mais qui peut recevoir des simplifications no-tables , ou acquérir plus de précision suivant la forme des corps , ainsi que nous le ferons voir en parcourant divers exemples particuliers.

17. 1°. On coupera le corps opaque T par une série de plans P, P', P'\. . . tous parallèles au rayon de lumière, et Ton fera bien de les choisir, en outre, perpendiculaires à Tun des deux plans de projection; par exemple, de les prendre verticaux; puis, à chacune des courbes produites par ces plans sécants P, P', . • • 1 on mènera une ou plusieurs tangentes parallèles au rayon lumineux, et leurs points de contact détermineront la ligne de séparation d'ombre et de lumière sur le corps T.

2®. On cherchera aussi Tintersection de la surface VXY avec chacun des plans sécants , tel que'P; et la rencontre de cette intersection avec le rayon lumineux qui aura déjà été conduit tangçntiellement à la section de ce même plan P dans le corps T, fouruira un point de la courbe d ombre portée sur la surface VXY.

Si cette exposition générale laissait quelque obscurité, le lecteur pourrait consulter immédiatement le n^ 21 , où nous avons appliqué cette méthode à l'ombre d'une sphère.

18. Observons toutefois que, dans l'énoncé des règles précédentes, nous avons admis tacitement que le corps opaque se trouvait limité par une seule et même surface continue; mais la plupart des corps étant terminés par des portions de surfaces courbes différentes, quoique contiguës, ou par des faces planes diversement inclinées, Penveloppe totale de ces corps est discontinue sous le rapport géométrique, et elle offre des arêtes saillantes, curvilignes ou rectilignes. Donc, pour définir généralement le cylindre circonscrit qui détermine la séparation de lumière, il faut dire quil est formé par des lignes RASANTES, toutes parallèles au rayon lumineux; et nous entendons ici par ligne rasante toute droite indéfinie qui s'appuie sur l'enveloppe du corps sans la pénétrer nulle part, ou qui du moins ne coupe cette enveloppe qu'au delà du point d'appui , dans le sens où se meut la lumière; car, dans ce dernier cas, ce serait le corps en question qui porterait ombre sur lui-même, et cette circonstance ne doit pas être omise sur le dessin.

Ainsi ces lignes rasantes, parallèles au rayon lumineux, ne seront pas toujours de véritables tangentes dans le sens géométrique; et elles composeront, par leur ensemble, un cylindre discontinu, formé de plusieurs portions de surfaces cylindriques différentes, dont quelques-unes pourront être planes ; mais ce sera