VOUTES SPHÉRIQUES ET EN SPHÉROÏDE

Foute sphérique, appareillée par assises horizontales.

680. Cette voûte a pour intrados une demi-spbère engendrée par la ré vola- Pl. 41» tlon du quart de cercle (A'Z', AO) autour de son diamètre vertical (OZ', O) ; et Fig. i. la division de cette surface en douelles partielles se fait au moyen de parallèles et de méridiens. Ainsi, après avoir divisé le demi-cercle A'Z'B' en un nombre impair de paities égales , on imaginera par les points L' M' , . . . , des plans horî-

î^go LIVRE IV. — GOUPE DES PIERRES.

zontaux qui couperont la sphère suivant les cercles (LP..., L'P...), (MN..., M' N^. .),..., lesquels Wmeront la première série d'arêtes de clouelle. La seconde sera fournie par les plans mérîdtens équidistants AO , ËO , FO, . . . , qui couperont la sphère suivant des grands cercles, projetés vertiicaleincxit sur des ellipses telles que F'FN'Z' ; cette dernière courbe se eonstmit en rapportant sur le plan vertical les points F, P, N, où la trace du plan méridien FO rencontre les projections horizontales des divers paralièles; mais il faudra interrompre ces sections méridiennes, et les faire alterner dans deux assises consécutives , ainsi que Tindique notre épure , afin de relier pins fixement tons les vouasoirs enireeux. Ob&ervons, dailleui*s, qn'ici notre plan vertical représente une coupe faîte dans Thémisphère total par le plan méridien AOB, et que la moitié anlérieure de la voûte est censée enlevée , afin de laisser voir Tintérienr.

681. Quant aux faces latérales des voussoirs, et no«s prendrons comme exemple celui qui a pour dowelle le quadrilatère spfaériqoe (LMNP, 1/M'N'P') , les deux joints montants ou joinis d'assise qui passent par les côtés (LM^ L'M'), (PN , P'N') Y seront les prolongements mêmes des plans méridiens de cea arcs , attendu que ce;> plans sont hieo normaux à la douelle (n*^ 584) ; mais pour les deux joints de lit on les coupes qui passent par les arcs de parallèles ( IJ^ , L'P) , (MN, M'N'), il faudra employer les diverses normales de la sphère menées par tous les points de ces arcs , et Ion sait que ces normales forment deux cônes de révolution, engendrés par les rayons CI//' et O'M'm', en tournant autour de O'Z'. Enfin, ces quatre joints iront se terminer à lextrados que nous supposons formé par une autre sphère /' m' z' qui a aussi son centre sur la verticale O , mais plus bas que le point O' (voyez n® MCf) ; et la face d*extrados du voussoir sera le quadrilatère {Imnp^ l'm'n'p'). En un mot, le voussoir total est engendré parla révolution de la figure L'M'm'/' autour deja verticale O'Z'.

682. Il est bon d'observer qu une pareille voûte peut subsister et se maintenir dans un équilibre parfaitement stable, sans qu'on Félève jusqu'à la clef y pourvu que chacune des assises inférieures soit complètement achevée dans toute la circonférence du parallèle correspondant. En effet, les joints coniques décomposent les actions de la pesanteur sur les voussoirs^ en des forces dirigées toutes vers le centre (O, O') ; or les voussoii^ d une même assise ne peuvent céder à cette dernière tendance, et descendre en glissant sur leur lit, pajree que rextradK)s. de chacun d'eux a une largeur mn plus gt*ande que Tintrados MN ; de sorte qu'ils se soutiennent mutuellement , eii. réagissant Ton sur l'autre comme des coins. Il arrive donc souvent, dans une voûte hémisphérique., que 1 on supprime U clef et plusieurs rangs horiaontaiu des voussoirs voisins de celle-ci ,