CHAPITRE IV. — VOUTES SPUÉRIQUES ET EN SPHÉROÏDE. ^o'i

bord M"N" de ce pauneau, pour tracer sur la pierre lare de cercle (MQN, M'Q') qui termine le joint conique supérieur (*).

On opérera semblabiement pour le joint inférieur, en se servant de lare de cercle (LGP, L'G') déjà marqué sur la pierre, et du panneau L"P"pT qui représente le développement de ce joint conique ; ce panneau flexible servira aussi à tracer lare circulaire ( /gp, /y) de Tcxtrados. Enfin , la douelle sphérique s exécutera en faisant glisser une cerce découpée suivant la méridienne G'Q', sur les deux arcs de parallèles (MQN, M'Q'), (LGP, I/G'), avecie soin d appuyer cette cerce sur les points de repère qui divisent ces deux arcs en un même nombre de parties égales.

685. Méthode par iécueUe, Dans cette méthode fort ingénieuse et habituel- Pl. 4i, lement employée, on commence par creuser dans la pierre que Ton a choisie, Fig. i une calotte sphérique égale à celle que détacherait de Imtrados le plan indéfini ^^ 7qui passe par les quatre sommets (L, L'), (M, M'), (N, N'), (P, P') de la douelle du voussoir; en effet, les cordes qui réuniraient ces sommets sont toutes dans un même plan, puisque deux d'entre elles (LP, L'P') et (MN, M'N') sont évidemment parallèles ; d ailleurs ce plan coupe la sphère suivant un petit cercle qui est circonscrit au quadrilatère rectiligne projeté sur LMNP, et qui sert de base à la calotte dont nous parlons. Ainsi , après avoir dégauchi grossièrement Tune d<:»s faces iivxy de la pierre ( fig. 7 ) , on y tracera le trapèze L2M2NjfP2 identique avec celui du voussoir, en employant des ouvertures de compas égales aux longueurs véritables des côtés et des diagonales ; or les deux côtés horizontaux ont pour vraies grandeurs les droites LP et MN , chacun des côtés montants est égal à la corde L'M', et chacune des diagonales a pom* vraie longueur le rabattement L'N"; enfin , on tracera un cercle IJVXY qui soit circonscrit à ce quadrilatère, ce qui est bien facile (**). Alors , on creusera la pierre

(*) Ces raoyens suffiront toujours pour un ouvrier intelligent; mais si l'on voulait donner au procédé actuel toute la précision désirable , H faudrait chercher la courbe d^intersection du joint conique avec le plan projeté sur la corde LTM'; cette courbe, bien facile à obtenir en projections, puis en vraie grandeur, étant rapportée sur la face UVW de la pierre, formerait une seconde directnoe qui, jointe à Tare de cercle {mqn^ ^'^*) <i^j^ tracé, <léterminerait complètement le mouvement de la règle qui engendre la zone conique. Ensuite on appliquerait, comme ci-dessus, le -panneau développé M"N"/i"ot"' pour tracer Tare de cercle (MN, M'Q') qui termine le joint.

(•*) Il serait plus commode et plus exact de commencer par décrire ce cercle U VXY dont on peut obtenir h priori le diamètre, et d'y inscrire ensuite le trapèze dont il ne serait plus nécessaire de connaître les diagonales. Pour cela, il faut observer que le plan vertical OE mené

dans tout rintérieur de la circonférence UVXY, en faisant pirouetter sur ce contour une cerce [fig. S) levée sur la méridienne A'L'M', avec le soin de maintenir cette cerce dans une situation perpendiculaire an plan U VXY, et de manière qu elle passe à la fois par des points de repère marqués aux extrémités d un même diamètre. Une pierre ainsi préparée est appelée une écuelle.

686. Maintenant , pour tracer daiis cette écuelle le contour de la véritable douelle du voussoir, on prendra une cerce découpée suivant la courbure du parallèle MN, et après avoir taillé le bord curviligne ai biseau, pour obtenii* plus de précision, on lappuiera sur les points M^ et N2 , en Tinelinant de manière que ce bord coïncide entièrement avec la surface de la calotte; puis, dans cette situation, on tracera lare de cercle MaN,. Par des moyens semblables, on décrira les autres arcs LaPj, L^M,, NaP^, à Taide de cerces levées sur le parallèle LP et sur la méridienne L'M' ; et le contour de la douelle sera achevé.

Ensuite, pour tailler les deux joints de lit (ou les coupes) et les deux joints montants qui sont tous normaux à la douelle le long du contour LaMaNaPa 9 il suffira d'employer un même biveau (fig. 6) dont la branche curviligne aura la courbure du méridien A'L' et dont la branche rectiligue sera un rayon prolongé; pourvu quen appuyant la branche courbe sur lecuelle, on ait soin de maintenir le plan du biveau dans une situation normale au contour de la douelle, parce qu'ainsi ce plan coïncidera avec un grand cercle de la sphère. Pour remplir plus aisément cette condition, il ny aura quà diviser les deux arcs MaN, et LaPa chacun en 4 ou 6 parties égales, et les points de division correspondants seront des repères qui dirigeront le mouvement du biveau.

Si Ion voulait prendre la peine de tailler lextrados du voussoir, on appliquerait sur les joints montants qui sont plans , le panneau de tête L'M'm't {fig. i) ; et sur les deux joints coniques on tracerait (fig. 3) des arcs m^n^^ kp^-^ pai*allèles aux arcs d'intrados; puis, on achèverait comme nous lavons dit au n*^ 683.

Cette méthode est souvent désignée par le nom de larchitecte Delarue qui la donnée dans son Traité de coupe des pierres, publié en 1 728 ; la suivante est

par les mîlieox des deux bases LP, MN, du trapèze en question, va couper le plan de cette figur^ suivant une droite qui, prolongée jusqu'aux points où die perce la sphère , devient précisément le diamètre du cercle circonscrit à ce trapèze. Or, en rabattant ce plan OE sur le plan vertical OA, il est facile de trouver les positions que prendront les milieux des côtés LP,'MIV ; donc, si Tonjointces milieux rabattus par une droite que Ton prolongera jusqu'à ce qu'elle coupe la méridienne A'L'M' en deox point» > la corde interceptée par cette méridienne sera pré* ciaément le diamètre du cercle circonscrit au trapèze.