CHAPITRE IV. — VOUTES SPflÉHIQUES ET EN SPHÉROÏDE

d un quart de sphère (ÂIB , A^Z^B^ de même rayon que le cylindre. Cette petite voûte spfaérique ne peut plus être appareillée comme les précédentes, parce que le premier rang de voussoirs, adjacent au plan de tête AB , ne se trouverait pas retenu sur le devant , et présenterait fort peu de stabilité. Il faut donc employer ici des voussoirs d une seule pièce qui convergent vers un point situé à l'intérieur et plus bas que leurs têtes; c'est pourquoi on conduit tous les plans de joint par le diamètre horizontal (OI, O') et par les points M/ L\ ... ^ qui divisent le cintre de face A'Z'B' en un nombre impair de parties égalée. Ces plans couperont la sphère suivant des cercles dont les projections horizontales , telles que MmnN , s obtiendront aisément au moyen de diverses sections parallèles au plan vertical AB : mais , au reste , ces projections sont inutiles pour Tappareillenr, et nous ne les avons tracées ici que comme moyen de description. Ensuite, on prolongera les joints sur le plan de tête, Suivant des droites M'T^ L'Q', qui devront être terminées aux horizontales également espacées qui séparent les assises du mur, avec lesquelles il est convenable de relier les voussoirs; et Ion pourra mettre un ou plusieurs de ceux-ci en état de charge {n? 612), suivant la forme T'S'R', comme le font ordinairement les appareilleurs.

691. Mais, au lieu de prolonger les voussoirs jusqu'au point (I, O') où ils présenteraient des parties très-aiguës qui n'offriraient aucune solidité, il faudra limiter tous ces voussoirs à leur rencontre avec un petit cylindre horizontal (E'P'P, EFGH) que Ton forrnera dune seule pierre, et qui reçoit le nom de trompitlon. 11 est vrai que cette surface cylindrique ne remplit pas la condition essentielle d être normale à la sphère dont une partie composera la douelle du trompillon : sous ce rapport , on devrait former la face de contact des voussoirs avec le trompillon, au moyen d'un cône de révolution qui aurait pour sommet le centre (O, O) de la sphère et pour base le petit cercle ^'P'P, EPF). Mais comme ce joint conique décomposerait la pesanteur de manière à imprimer aux voussoirs une tendance à glisser en avant , et que d'ailleurs la petitesse du rayon CK P du cylindre rendra toujours peu considérable l'obliquité de ces surfaces , on se contente ordinairement de la forme cylindrique que nous avons assignée ci-dessus au trompillon ; au surplus nous y reviendrons au n® 854.

692. Pour trouver la forme exacte des joints projetés sur P'L'Q' et N' M'T', il suffit de rabattre ces plans autour du diamètre horizontal (O', lO), et Ton verra aisément qu'en prenant sur le plan horizontal les distances BQ" = L'Q', BT" = M'T, les panneaux de ces deux joints auront la forme

GFBQ"9" et GFBTY.

agS LIVRE IV. — COUPE des pierres.

PiG. 3 695. Mainténaut, pour tailler le voussoir qai ^st projeté sur M'N'P'Q'R'S'^' ^^ 4* par exemple, on équarrira un prisme droit dont la base n^Qs^s^sl^a soit égale au panneau de projection verticale que nous venons de citer; il est sous-entendu que la face npP^ N^ sera cylindrique , puisque le côté np du panneau est courbe ; mais ce cylindre se taillera encore avec Téquerre ou avec une cerce découpée suivant lare N' P'. Sur la base de ce prisme on marquera aussi lare L^ M, identique avec L'M', et sur le lit de dessus on tracera le contour Qj h^Pi ?< Q i au moyen du panneau de joint rabattu suivant GFBQ'Y'; loutre panueau de joint GFBT"^'' devra être appliqué sur le lit de dessous pour y tracer le contour T2M,NjjN/r|. Enfin , sur la concavité du cylindre, on réunira les deux points Pa et Nj par uu arc de cercle ti:acé au moyen d'une règle flexible , appuyée sur ces deux points. Cela fait, louvrier abattra la pierre qui dépasse ie contour LaMaNaPa de la douelie, et il exécutera cette face sphérique au moyen d'une cerce découpée suivant le grand cercle A'Z', laquelle devra glisser sur les deux arcs LaMa et PaN, qu on aura eu soin de diviser en un même nombre de parties égales « afin de fournir des points de repère qui servent, à diriger dans un plan méridien chacune des positions de la cerce mobile. FiG. 3 694. Quant au trompillon (EFGH, f7PF'), on fera d'abord tailler avec (t 5. Téquerre un demi-cylindre de révolution dont la base EaP^Fa soit égale au demi-cercle E'P'F' et dont la longueur égale FG : puis, sur la face inférieure EaFaGaHa on tracera la courbe EjIaFa identique avec l'arc de grand cercle EIF. Alors, il ne restera qu'à creuser la douelie sphérique en dedans du contour EaPaFjlaEa j ce qui s'effectuera encore au moyen d'une cerce découpée suivant un grand cercle, laquelle sera maintenue aisément dans un plan méridien , en la faisant glisser sur l'arc de tête EaPaFa, et passer constamment par le point la, milieu de l'arc EjlaFa-.

Voûtes de révolution autour d'un axe vertical.

Pl Ai 693. Tout ce que nous avons dit aux n""' 680 et 681 s applique identique- FiG. I incot à une voûtç doQt l'intrados serait formé par la révolution , autour d'un axe vertical, d'un arc A'I/M' appartenant à une ellipse, une parabole ou à toute autre oourbé, pourvu que cet arc tournât sa concavité vers l'axe de révolution. Dans tous les cas, l'intrados se divise en douelles partielles par des méridiens et des paraUile§ y\e& joints montants ou joints d assise sont les plans mêmes des arcs méridiens; les^o^n^ de Ut ou les coupes sont des surfaces coniquas de ré* volution , formées par les diverses normales de la surface menées par tons les