CHAPITRE IV. — VOCTES SPHÉRIQUES ET EN SPHÉROÏDE
points de cbaqae parallèle , comme dans la jig. 1 qui a été tracée pour un méridien circulaire. La seule différence que présenterait le cas général , c'est que les sommets des cônes relatifs aux divers parallèles seraient situés à des hauteurs inégales sur Taxe O'Z', attendu que les normales de la méridienne k'JJTJ n'iraient plus alors couper cel axe au même point; mais cette circonstance n'influe en rien sur la forme des voussoirs, et nous avons cru tout à fait inutile de tracer une nouvelle épure pour ce problème.
Quant à la taille des voussoirs , il faudra nécessairement recourir à 1 une des méthodes par dérobement exposées aux n^ 683 et 684 , attendu que les autres procédés supposent l'existence d'une calotte sphérique ; d'ailleurs il faudra ici changer de cerce à chaque assise, puisque les arcs A'L', I/M',... du méridien n auront plus tous la même courbure. Toutefois , la clef de la voûte devra se tailler comme Yécuelle du n® 685.
696. Dn BfiRCEA.U TOURNANT OU voûte annulaire a son intt*ados formé par Pl. 4^^» la révolution du demi-cercle (A'M'B', AB) autour de la verticale (O, O'Z') FiG. 6. qui est située dans le plan, mais en dehors de ce cercle; quelquefois même on adopte pour cette méridienne A'M'B' une demi-ellipse. La division en voussoirs se fait comme ci-dessus, et les joints de lit sont encore des cônes de révolution autour de Taxe (O, O'Z'), sur lequel ils
ont leurs sommets en Z', Z", Quant aux pieds-droits, ce sont deux murs
cylindriques projetés entre quatre circonférences concentriques, lesquelles doivent être entièrement complètes, à moins qu'il ny ait un berceau droit qui vienne se raccorder avec la voftte annulaire le long du méridien (A'M'B', AB). Ici notre plan vertical représente, non pas une projection, mais une coupe faite suivant AB ; et sur la projection horizontale qui est censée vue par-dessous , nous n'avons marqué que les lignes visibles dans cette hypothèse.
697. La remarque faite au n** 682 s'applique à la moitié extérieure de ce berceau tournant, décrite par lare A'M', laquelle pourrait subsister seule en équilibre, quand même on supprimerait tout le reste de la voûte. Mais il n'en ' est pas de même de la moitié intérieure décrite par l'arc B'N' le plus voisin de Taxe de révolution ; car les voussoirs de cette partie , tels que NN^PaP, tendent par leur propre poids, à glisser sur le joint conique PZ' dans un sens qui les éloigne de Taxe , et cette tendance ne peut être arrêtée par la pression des voussoirs contigus de la même assise , puisque l'arête de douelle NN3 présente une ouverture plus large que l'arc d'extrados rnij ; tandis que pour un voussoir
3oo LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.
LMM^L, delà région extérieure, Touverture MM,, par laquelle il tendrait à *glisser, est plus étroite que lare d'extrados mm^.
La taille des voussoirs se fera par une des deux méthodes exposées aux n^ 683 et 684 ; mais nous ne nous arrêtons pas davantage à ce genre de voûte , tout intéressant qu'il est , parce que nous le rencontrerons de nouveau (n** 775) combiné avec un conoïde y et qu'alors nous étudierons cet ensemble avec tous les détails que l'on peut désirer.
Fontes elliptiques et de révolution autour d'un axe horizontal.
698. Lorsqu'on veut recouvrir entièrement par une seule et même voûte im espace dont le plan offre deux dimensions inégales, il faut donner à Tin-, trados la forme d'un ellipsoïde ; mais pour simplifier les opérations graphiques , on peut encore faire en sorte que cet ellipsoïde soit de révolution autour d un de ses deux axes horizontaux : si c'est le plus petit, la voûte sera surhaussée , et elle se trouvera surbaissée si c'est le plus grand. Adoptons cette dernière hypo*
Pe. 43 ti^ès^ y ^^ aprèa, avoir tracé l'ellipse de naissance ABDE , faisons-la tourner an* FiG. I. tou^ d^ ^^° grand axe AOD pour engendrer la surface d intrados : le troisième demi-axe de cet ellipsoïde sera figuré par O'Z' = 06' sur notre plan vertical qui représente une coupe faite suivant BOE. Quant à l'extrados , nous le formerons avec un ellipsoïde semblable au premier, et engendré par la révolution autour de AOD de l'ellipse XY dont les demi-axes sont proportionnels à OA et OB ; il en résultera que Tépaisseur du pied-droit vers les sommets A et D sera plus considérable qu'aux sommets B et E , ce qui s'accorde avec la nature de la poussée qui est plus grande dans le sens où la voûte est surbaissée.
699. La première série de joints sera formée par les plans méridiens L'OO, M'O'O, N'O'O,..., qui devront diviser l'équateur B'Z'E' eii un nombre impair de parties égales ; ils couperont l'intrados suivant des ellipses identiques avec ABD, mais dont les projections AMI), AND,... auront un axe variable qui se trouve en projetant les points M', N'. .. en M, N,... sur BE. Ces joints plans iront aussi couper l'extrados suivant des ellipses identiques avec XY, mais dont nous n'avons pas marqué les projections sur notre plan horizontal qui représente seulement la voûte vue en dessous.
700. Pour les joints de la seconde série , on commencera par diviser la demi-ellipse de naissance BAE en un nombre impair de parties égales , et par les points de division on mènera des normales F/, G^,.«., lesquelles en tournant avec l'ellipse autour de l'axe AD^ engendreront des cônes de révolution :
