CHAPITRE IV. — VOUTES 8PHÉR1QUES ET EN SPHÉROÏDE. 3oi

ce seront là les surfaces de jointe, mais il faudra les interrompre de deux en deux méridiens, et intercaler d autres joints coniques décrits parles normalesmenées aux milieux des arcs BF, FG. D ailleurs, comme les méridiens prolongés jusqu au point A y produiraient des parties trop aiguës, il faudra les arrêter au paraUèle (GH, G' z'H') et former d'une seule pierre le voussoir GHA^ qui sera une sorte de trompillon.

701. Quant à la taille des voussoirs, puisque chacun d*eux, tel que celui qui a pour douelle MNPQ, se trouve compris entre deux plans méridiens et deux zones coniques terminées par des cercles , il suffira, d y appliquer la méthode de dérobement du n^ 683; mais il faudra prendre pour base da prisme capable le panneau de projection verticale mVP'Q', et pour lon-> gneur la distance des parallèles MN et pq,. Les deux joints plans seront tracés aiu. moyen dun panneau levé sur la section méridienne BF/Y; et la cerce qui servira a tailler la douelle de ce voussoir, devra coïncider avec lare d'ellipse BF.

Pour le trompillon , on équarriva d'abord un prisme dont la base soit lequadrilatère GRhXg, et la hauteur égale à ^t/puis, après avoir tracé sur la base inférieure Tare d'ellipse GAH , et sur la face plane et antérieure GH le demi-cercle GVH', on creusera la douelle au moyen d'une cerce identique avec GA. Quant au joint conique, il suffira d'employer un biveau {/i^, 9, PLXXXF) taillé suivant le contour kGg; et en appliquant la branche courbe sur la douelle déjà creusée ,^ dans la direction d'un méridien^ la branche rectiligne devra coïncider avec la surface conique que l'on veut exécuter.

702. Le mode d appareil que nous venons de décrire peut être employé pour une petite voûte dont la plus grande dimension n'excéderait pas 4 ou 5 mètres, par exemple pour recouvrir une chapelle latérale dans une église; mais plusieurs raisons doivent le faire rejeter quand il s'agit d'uoe grande voûte.^ D'abord, la convergence des arêtes de douelle vers deux points situés à la naissance, présenterait un aspect peu satisfaisant, comme décoration; ensuite, le nombre de ces lignes devant être assez considérable pour qu'à l'équateur, leurs intervalles n'exigent pas des pierres d'un trop grand volume , il en résulterait que vers les deux trompillons, les voussoirs auraient une trop faible épaisseur et pourraient s*écraser sous la pression générale ; d'ailleurs , ceux qui seraient les plus volumineux se trouveraient placés à la plus grande élévation, ce qui serait choquant pour l'œil; et enfin, la pose des voussoirs par assises inclinées à l'horizon offrirait des difficultés pratiques. On préfère donc ordinairement appareiller une voûte dont le plan est elliptique, par assises horizontales ; mais

3oa LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

alors il se présente dés difficultés d'un autre genre , pour éviter les angles aigus dans les coupes et dans les joints.

Pl. 43, 705. Soit AB lellipse de naissance qui, en tournant autour de son grand FiG. 2. axe AO, engendre un demi-ellipsoïde de révolution , projeté verticalement sur le demi-cercle B'G'D' : çest là Tintrados de. notre voûte; mais pour former lextrados de manière à remplir les conditions du n** 610, nous tracerons un cercle ydd' dont le centre o* soit plus bas que CK, et nous regarderons ce cercle comme 1 equateur d un second ellipsoïde de révolution qui aurait son centre en (0>, o') et ses axesOrf, Oa, proportionnels à ceux du premier; doù il résultera évidemment que tous les plans horizontaux couperont l'extrados suivant des ellipses semblables à AB. Quant au mur d'enceinte , nous le comprendrops entre les deux cylindres verticaux qui ont pour bases les ellipses semblables AB et XY, afin que ce mur ait plus d épaisseur vers les sommets du grand axé , où la voûte se trouve surbaissée et exerce par là une poussée plus considérable. Gela posé , après avoir partagé le'demi-cercle B'C'D' en un nombre impair de parties égales, nous mènerons par ces points de division des plans horizontaux tels que E' G' €', F' H' ç', . . . , lesquels couperont Tintrados suivant des ellipses EO, FH,. ., semblables à AB, et qui se construiront aisément quand on connaîtra les deux axes de chacune d'elles : or le point E', par exemple, se projette en E qui détermine le demi-axe OE ; et Ion en déduira l'autre demi-axe OG, en tirant la droite EG parallèle à la corde BA.

704. Maintenant, pour former le joint de lit correspondant à une arête de douellé (EG,E' G') , les constructeurs emploient ordinairement un cône qui a pour base cette ellipse , et pou r sommet un certain point de Taxe vertical (O, CK C). Toutefois , il faut se garder de placer ce sommet au centre (O, O') de l'ellipsoïde, parce qu'alors la génératrice du cône serait bien normale à la section verticale OB de l'intrados, mais elle se trouverait fort oblique par rapport aux sections verticales voisines de OA ; tandis qu'en la rendant normale à une certaine section intermédiaire , telle que OP, on évitera que les angles extrêmes soient très- ' différents de 90**; et pour bien apprécier cette différence, voici comme il con» vient d opérer.

Tous les plans meriés par la verticale O coupent rellipsotde suivaint des ellipses qui ont un axe commun (O, O' G') : si donc on trace la tangente Z'E' aur ceixîle B'G'D', et qu après avoir rabattu le point (G, Qf) en Gj sur le pkm vertical, on mène la droite G^Z', ce sera la tangente au point (G, G') de l'ellipse projetée sur OGA. Alors, on divisera langle Gj Z'E' en deux parties égales par la droite Z'Pj, sur laquelle on élèvera la perpendiculaire P?S'^, et le poji«HÈ