CHAPITRE IV. — VOUTES SPHÉRIQUES ET EN SPHÉROÏDE. 3o

(O, S\) sera le sommet quil convieot d adopter pour le cône qui formera le joint passant par Tarête de douelle (EG, E'G'). D ailleurs, si Ion projette le point P, sur le plan horizontal, pour le ramener ensuite en P sur lellipse EG, on connaîtra la section verticale OP de lellipsoïde à laquelle la génératrice du joint conique est vraiment normale (quoiqu'elle ne le soit pas à l'ellipsoïde même : voyez n^ 710); et pour les autres sections verticales, son obliquité ne dépassera pas la moitié de Tangle G^Z'E'. Par des opérations semblables , on déterminera les sommets (O, S ,) , (O, S 3), . . . des joints coniques qui devront passer par les autres arêtes de dôuelle (FH, F'H') ,

705. La disposition que nous venons d'adopter offre un avantage impor* tant pour la taille des voussoirs : c'est que chacun d^ ces joints coniques ira couper Fextrados suivant une courbe plane, qui sera ici une ellipse semblable avec AB. En effet, la générati'ice (OE, S'^E') allant rencontrer Tellipsoide extérieur au point (e', e), si Ton mène par ce point un plan hoiîzojntal, ce plan devra couper le joint conique suivant une ellipse semblable à EG, et qui aura lun de ses sommets au point {ef, e) et son centre en (O, 9'); mais le même plan horizontal devra aussi couper ^ellipsoïde extérieur suivant une ellipse semblable à AB (n^ 703), et conséquemment semblable à EG, laquelle aiu*a encore pour sommet le point (e', e) et pour centre (O, ji'); donc ces deux sections elliptiques coïncideront entièrement, et elles donneront la courbe commune à Fextrados et au joint conique. I>ès lors, pour tracer cette intersection [elpg. . . , efl^p'g'. . .), il suffira d employer ses deux axes, dont lun Oe est connu immédiatement, et dont lautre O^ s en déduira par une parallèle à la corde AB. De même, pour le joint conique suivant, on tirera le rayon S'^F^'^, qui fournira le point/' et par suite Taxe O/i d'où Ton déduira, comme ci-dessus, le secoud axe de lellipse {Jmn. . .^f'm'ri, . .).

706. Quant aux joints montants qui servent à partager en plusieurs voussoirs une même assise, par exemple la seconde, on les formera au moyen de plans verticaux LM, PN,. ., qui soieut simplement normaux à lellipse inférieure EG; ou bien, si loa veut mettre plus de précision, on les rendra normaux à la ligne milieu vxy de la douelle, qui est Tintersection de Fintrados avec un plan horizontal vVy' mené par \e milieu de Tare E'F'. Cette section, qui sera une ellipse semblable à AB, se construii*a, comme nous lavons dit précédemment, au moyen du sommet (v v) qui sera fourni par la rencontre de lare E'F' avec le plan sécant uVy.

Ces joints verticaux couper(;«t Tiatrados Siiivaot des arcs elliptiques F/x'M', Py N', dont on déterminera au moins trois points d'après les rencontres des

3o4 LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

traces horizontales liM, PN, avec les ellipses ELP, vxy, FMN; ils couperont le joint conique engendré par la droite S'^EV, suivant des arcs d'hyperbole LY/', Fuy, dont les divers points s obtiendront aussi en combinant, sur le plan horizontal, les traces L/, Pp, avec les ellipses ELP, etp^ et avec une troisième rtu qui résultera de la section faite dans ce c6ne par le plan horizontal r^tfu^. Enfin ) les mêmes joints verticaux couperont le joint conique engendré par S jpy suivant des hyperboles Mm\ N'n', et lextrados suivant des ellipses Pm\ Iffri'y courbes qui se construiront toutes comme ci*dessus, en faisant des sections par un plan horizontal intermédiaire entre F' et/'. Alors le voussoir que nous avons considéré dans la seconde assise , se trouvera complètement défini par ses deujc projections

MNp/ ^t \JW^'Vpl'w!n'.

FiG. 4. 707. Panneaux de tête. liCS faces du voussoir contenues dans les plans verticaux M/ et Np de la fig. a, ne sont connues qu'en projection sur la fig. 3; pour les obtenir en vraie grandeur, comme on le voit dans la^. 4? on prendra les abscisses Mm, Mx,ML,M^, M/, égales aux iignes de mêmes noms aur la droite M/ du pian horizontal , et on élèvera les ordonnées MM', mm\ xx\ . . . égales aux hauteurs des points correspondants dela^î^. 3, ce qui permettra de tracer le panneau de tête LM'm7'. En employant de même les abscisses mesurées sur la droite N/? du plan horizontal, on trouvera Fautre panneau de tète PNV/>% qui a été ici transporté à une distance quelconque du premier.

Fig. 5. 708. La taille du voussoir s'effectuera par dérobement, en équarrissant d'abord une pierre sous la for^le dun prisme droit qui aurait une base /^MaNs^a égale à la projection horizontale /MNp, et dont la hauteur égalerait la distauce des deux horizontales E'L'F, /'mV, sur la^^. 3. Ensuite, en appliquant les deux panneaux de la fig. 4 sur les faces latérales de ce prisme , on tracera les contours L'M'm'/', PNVp' des deux têtes du voussoir; au moyen d'une règle flexible appuyée sur les points M' et'N*, on tracera la courbe M'N' sur le cylindre concave de la pierre, et la courbe l'f/ sur le èylindre convexe; «enfin, sur les deux bases, les courbes L'F et m'n' se traceront au moyen de itérées découpées suivant les arcs elliptiques LP et mn de la fig. a. Cela posé, on taillera la dauelle en se servant de trois cerces découpées suivant les arcs d'ellipse LP, xy^ MN, de la^^. ti, avec le soin de les appuyer sur les points correspondants des courbes LVM', P/'N', et de les maintenir dans une situation horizontale: on pourrait^ il est vrai, employer une cerce unique décom-