CHAPITRE V. — PÉNÉTRATIONS DE VOUTES. 3l

relation $era plus commode à employer pour le point N"; car si, après avoir tiré la tangente au cercle N'S^ on prend 0*'S'' = 0'S', la droite S"N'' sera la tangenle de lellipse, et par suite on obtiendra la normale N"P''.

725. Cela posé, les joints du berceau sni-baissé devront être forniés par des plans conduits suivant chaque normale M''Q", N^'P, et suivant la génératrice correspondante M" VM , N"XN ; et ces joints se trouveront exactement normaux à Tintrados tout le long de la génératrice, attendu que Tellipse A^Z'^B" est la section droite du cylindre. D ailleurs, comme la stabilité de la voûte exige évidemment qae Ion compose d*une seule pierre les. parties des deux berceaux qui , dans chaque assise, sont continues à Varêder CMNE, il sera convenable de terminer chacun des joints M"Q'', WF'j... à la même hauteur que le joint correspondant du premier berceau, ainsi quon le voit indiqué dans notre épure; alors la série des points z", P*, Q", déterminés par ces diverses nortnales, et par d'autres assujetties à la même condition, formera une courbe qui âerâ la section droite du cylindre d'extrados pour le second berceau. Ensuite , comme les deux horizontales projetées en Q' et Q" vont se rencontrer nécessairement en un point dont la projection est Q , il s ensuit que la droite MQ représente Tîntersection des deux joints supérieurs de la première asMse ; pour la seconde , ce sera la droite NP, et ainsi des autres. D ailleurs , si Ion réunissait par un trait continu tous les points Q » P, O , p, 9 , on obtiendrait la projection de la courbe suivant laquelle se coupent les deux cyHndres d'extrados; mais cette ligne est inutile à considérer, parce qu on ne prend jamais la peine de tailler l'extrados des voussoirs (*).

726. Quant anxx joints montants qui servent à diviser une même assise en plu-

(*} On pourrait choisir l'extrados du second berceau, dételle sorte que son intersection avec celui du premier fût une courbe située dans le plan vertical de l'arêtier CE. Dans cette vue, pour chaque point tel qae Q^ il faudrait arrêter la génératrice Q'Q au point R où elle rencontre la diagonale CE prolongée ; puis, par ce point R mener la droite RR'^ que Ton prolongerait jusqu'en on point R^' situé à la même hauteur que Q'. Alors la courbe z'R", qui se trouverait une ellipse, serait Tare droit du cylindre d'extrados; et le joint M''Q^ devant être prolongé jusqu'en I", il couperait le joint (Correspondant M'Q' suivant la droite projetée sur MQI. Toutefois , comme ce dernier joint M'Q' ne s'étend en largeur dans le premier berceau que jusqu'à l'horizontale Q'R, il faudra y ajouter l'arc elliptique RI suivant lequel il coupera le second extrados ; de sorte que le contour extérieur des deux joints sera représenté par WIRL. Cette forme est un peu plus compliquée que ZQL ; mais elle aurait l'avantage d'augmenter l'épaisseur des reins de la vodte, dans le berceau surbaissé où la poussée est plus considérable.

3t6 LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

sieurs voussoirs, nous les formerous par des plans perpendiculitires aux génératrices de chaque berceau, tels que LGKH, ZVYX,..., avec le soin de les faire alterner de deux en deux assises, comme l'indique notre épure ; et alors le polygone LQZXNHL sera la projection horizontale d'un des arêtiers ou voussoirs contigus à la courbe d arête CMNE , et nous ne devons nous occuper que dé ceux-ci , car les autres voussoirs ne participant plus des deux berceaux à la fois, se tailleront très-facilement comme ceux d une porte droite (n^ 613).

727. Si Ion considère le voussoir dont les faces de tête sont mfn'p'q' et m''n"p"c(\ et qui est projeté horizontalement sur Iqzxnhl^ on doit apercevoir que les deux douelles cylindriques qui se coupent suivant lare d ellipse mn , présentent un angle rentrant très-prononcé ; de sorte que ce voussoir appartient réellement à une voûte en arc-de^loitre (p!" 723). Le même caractère subsiste pour toute la moitié de la voûte actuelle qui s'étend de O en E ; tandis que de O en G elle offre Tapparence d'une voûte d'arête (p!" 722). Ainsi nous aurons appris à construire ces deux genres de voûte, si nous donnons les moyens d exécuter les deux voussoirs projetés sur LQZXNHL et Iqzxnhl ; et c'est ce que nous allons faire.

FiG. I, 728. Panneaux de développement. Après avoir marqué sur lare Mf^' un ou 3, 4- plusieurs points intermédiaires, comme a% et avoir tracé les génératrices correspondantes , telles que êa, on rectifiera les arcs M' afj a!Ny suivant les droites G^ê,, Sa H,, de l^fig. 4; puis, en élevant les ordonnées

GaMa = GM, ê^a^ = Sa, HaN2 = HN,

on fera passer par les points M, , as , N, , une courbe qui sera la transformée de l'ellipse d'arête projetée sur MaN, et le panneau G^ Maa^N^H représentera le développement de la douelle qui était projetée sur GMNH. Ensuite , si Ton prend les distances

G,L, = WÇl\ LaQ, = LQ, HaK, = N'F, KaPa=KP,

les deux trapèzes G^ M^Qj La et Hj Na PjKa représenteront, en vraie grandeur, les deux joints adjacents à la douelle dont nous venons de parler. On pourrait tracer semblablementles panneaux delà douelle VMNX et des joints adjacents, faces qui appartiennent au même voussoir arêtier, et qui font partie du berceau elliptique ; mais cela est inutile pour la taille de ce voussoir.

729. Quant au voussoir opposé xnhlqzj les panneaux de la douelle et des joints qui font partie du berceau en plein cintre, sont représentés sur hfig. S;