CHAPITRE V. — PÉNÉTRATIONS DE VOUTES. 3l

êt|eQcl§s'.a obtenus encore en prenant les abscisses

et en élevant les ordonnées

/^(jfa = U\, g^m^ = gm, p^ Xj ~ pX , h^n.j = hn , k^p^ = kp.

On doit remarquer quà cause de la symétrie qui existe dans les deux porticms du berceau coudé, avant et après le point O, le contour q^m^Xifi^p^ de la Jig. 5 se trouvera identique avec celui de la^^ 4) ^^ l^s panneaux des deux systèmes seront les prolongements les uns des autres; seulement, les bords qui étaient concaves dans le pi^mier cas, seront convexes dans le deuxième, et réciproquement. Voici , maintenant , Tusage que Ion fera de ces panneaux pour tailler les voussoirs.

730. Méthode par équarrissement. Imaginons un prisme droit (n** 635) qui Pl. 46, aurait pour base la projection horizontale LHNXZQL (fig. 3) du voussoir en Fi6. 6. question , et pour bauteur la différence de niveau des points M' et P' sur la^z^. i ; puis, après avoir choisi un bloc de pierre qui soit capable de ce prisme, faisons dresser la face supérieure pour y tracer le contour LHnXZ^L {Jig. 6) identique avec le polygone de même nom sur la^i^. 3; et enfin,- au moyen de Féquerre, faisons tailler toutes les faces latérales de ce prisme. Maintenant , sur la face antérieure, on marquera le contour M' N' F' Q' de la tête du voussoir au moyen dun panneau levé sur la jf^. i ; seulement, ce panneau a dû être ici placé sens dessus dessous, parce que, dans la fig. 6 y le voussoir est censé renversé, afin de laisser mieux voir les faces les plus importantes ; d ailleurs , c est dans cette situation que louvrier posera la pierre pour la tailler plus commodément. Semblablement, sur la face latérale XZZ'X' on appliquera le panneau de tête donné par la Jig. a , suivant M"N''P*'Q" avec le soin de placer les angles N" et Q" à des hauteurs XN" = HN' et ZQ" = LQ' ; puis, on tirera les horizontales M'M et MM^, Q'Q etQQ", FF et FF, N'N et NN^

Gela fait, on pourra exécuter la douelle cylindrique qui passe par Tare M'N', en se servant d'une cerce convexe , découpée suivant cet arc, et que Ion promènera sur les deux droites M'M, N'N, en la faisant passer par des repères marqués à égales distances des points M' et N : ou bien , il suffira d employer une simple règle y si Ton a pris la peine de tracer le panneau de tête opposé et parallèle à M'N'F'Q'; puis, quand cette surface cylindrique aura été prolongée suffisamment, on y appliquera le panneau GaMjNaHa de la Jig. 4? exécuté

3l8 LIVRE IV. — COUP£ DES PIERRES.

sur un carton flexible, et dont le bord M^N^ aura repris alors une forme qui permettra de tracer sur la pierre la limite MaN où doit se terminer la douelle du berceau en plein cintre. Quant à lautre douelle IWMNN", sans recourir à une cerce elliptique, il suffira d employer une règle dont larête devra glisser sur les deux directrices actuellement connues MN et M"N", en la maintenant parallèle à M'' M; d ailleurs, si Ion veut se guider sur des points de repère précis , le panneau de la fig. 4 ^tira fait connaître le point a^ ou a qui correspond avec a" à une même position de la génératrice rectiligne.

Le joint supérieur MM'P'P (il est ici en dessous, parce que le voussoir est renversé) est un plan qui passe par trois droites connaes; on le «Iressera donc aisément, et on y appliquera le panneau HaNaP^K, qui permettra de tracer la limite précise NP de cette face ; alors lauti'e joint supérieur NPPN", qui est aussi plan, s achèvera très-facilement Quant aux deux joints in/i^rieurs M'MQQ' et M''MQQ'' qui sont encore plans, mais qui forment un angle rentrant, il faudra tailler le premier en avançant progressivement, jusqu'à ce que le panneau G^MaQsL» {fig* 4) puisse s y appliquer exactement; et lorsque par là la limite MQ aui*a été déterminée, le second joint s achèvera sans aucune difficulté.

Enfin, les deux extrados étant deux cylindres qui passent par les courbes directrices P'Q' et F'Q", le lecteur imaginera bien , d après ce qui précède , les moyens qu il faudrait employer pour les tailler avec exactitude ; mais ordinairement on se contente de les ébaucher à la simple vue : ou même, on laisse le voussoir terminé au plan horizontal P'PP'ZY^' <{ue Ion dégrossit seulement. Cette méthode est celle qui fournit les résultats les plus exacts; mais comme elle cause une perte de main-d'œuvre assez considérable, en exigeant que Ion taille plusieurs faces qui disparaissent ensuite, les ouvriers lui préfèrent la méthode par biveaux dont nous allons parler. Pl. 46. 751. Méthode par bh/eaux. Ici on remplace provisoirement les deux douelles cylindriques du voussoir par des douelles plates qui sont des plans conduits suivant les arêtes de douelle MG et NH, MV et JfiX{fig^ 3). La première de ces douelles plates va couper le plan vertical GH suivant la corde M'N' de Tare de tête M'a'N' {jig. i ), et la seconde coupe la tête VX suivant la corde JVrN" (fig.ii); d ailleurs, l'intersection de ces deux douelles plates est une droite projetée sur MN, et qui se trouve la corde de lellipse d'arête située dans le plan vertical CE. Or, comme il sera nécessaire de connaître la mesure précise de langle dièdre compris entre ces deux douelles plates , nous allons rabattre le plan vertical CE autour de sa trace horizontale, et après avoir mené les ordon-