CHAPITRE IV. — PÉNÉTRATIONS DE VOUTES
un plan vertical aS {fig. 4) perpendiculaire à la génératrice Aao', et nous chercherons la vraie gcandair de la section qu il tracera dans le cylindre dtmlhf. A cet effet, rabattons ce plan sécant autour de sa trace horizontale ^§; puis observons que le point où il coupait la génératrice projetée sur In avait pour projection horizontale v, et que ce point ira se rabattre en v^, à une distance vv' égale à l'ordonnée tn' de la base du cylindre; si donc on porte semblablement les autres ordonnées de cette base sur /tijuc^ XX^,..., on pourra tracer la courbe a}!iiVS qui sera la section droite que Ion cherchait. De «léme , le joint qui passe par n'f/ (Jig. i)sera coupé par le plan vertical aS suivant une droite vV dont le premier point v' est déjà connu, et dont le dernier s'obtiendra encore en prenant la distance Ttvf égale à la hauteur ujf sur layî^. i : dailieùrs, cette droite vV doit évidemment concourir au centre o. Des opérations semblables exécutées pour les autres joints et pour lextrados, permettront d achever la fig. 4 qui représente, en rabattement, la section faite par le plan vertical aS dans toute l'épaisseur du berceau oblique.
746. Remarque. Ici la courbe oX^fx^S' est une demi-ellipse surhaussée; mais on pourrait vouloir que cette section droite fftt circulaire, ce qui produirait un berceau en plein cintre et aurait l'avantage de rendre les joints exactement normaux à la douelle. Pour cela, il faudrait commencer par tracer le demicercle aX'/x'ê, y marquer les divisions égales aX', X</x',..., ainsi que les joints nor- < maux vV,...; et puis, par des opérations précisément inverses de celles qui nous ont servi au numéro précédent, on en déduirait le cintre de face a'I'm'l/ qui serait eUiptique, et les traces n'/:)', mYv des plans de joint, etc.
747. Panneaux cfed^i;e/oppem€nt.^On rectifiera la section orthogonale oX'ftVê FiG. suivant la droite a^Xa/XaVaSa» et par les points de division on élèvera les ordonnées
ajA, = aA, Xa/3 = X/, jtXjTi, = |xm, VjH, = vn,..., êa^j = 6B,
au moyen desquelles on pourra tracer la courbe A,/,m,n3B, qui représente la transformée de l'intersection des deux cylindres, après qu'on a développé le plus petit; et par là même on obtiendra la ^raie ^grandeur de la douelle de chaque voussoir.
Quant aux panneaux de joint , il faut bien observer que leur véritable largeur devra être mesurée sur la^^. 4» et non sur le cintre de face (Jig. i), attendu que le plan de ce dernier n'est point perpendiculaire aux génératrices du berceau. Ainsi , après avoir pris sur la fig. 5 les abscisses
VaN, = VV, VaPa = v'tt", VaTTa = vV,
oa élèvera les. ordannées N^N, , P^Pa , n^pt ^.respectivement égales aux distances de la droite aS aux différents points N, P^ p;. et le contour V9n3N,P,p3?r2 représentera la forme exacte du joint qui passe par Farête de douelle vn (Jig. 3). Leà autres panneaux de joint marqués sur lajî^. 5, se construiront d'une manière semblable.
Pl Aq ' '^^^^ Taille des voimoirs. Si Ton observe que les voussoirs de la lunette pro- FfG 6. P^^^^^ ^^ Q6 ^^ prolongent pas jusqu'au cintre de face (Jig^ i), mais qu'ils sont terminés à des plans verticaux perpendiculaires aux génératrices du petit berceau, tels que eg^ on sentira bien qu*il faut employer pour les têtes de ces voussoirs des panneaux levés sur Isifig- 4- Ainsi, pour la troisième assise par exemple, après avoir équarci un prisme droit {fig. 6) dont la base soit égale à la projection horizontale ^nNRS... du voussoir en question, et dont la hauteur égale la différence de niveau des points ii! et n" de la fig. 4, on appliquera sur les faces antérieure et latérale de ce prisme les deux panneaux de tête fiVn'x' et M'^N-"F'Q'' lèves sur \esfig. 4 et 2 (naus supposons encore ici que le voussoir est renversé sens dessus dessous, afin de laisser voir les deux douelles);. puis, comme au n^ 730, on exécutera la douelle cylindrique- jtx'v'itm. et les deux joints du petit berceau, et sur ces faces on appliquera les panneaux correspondants de la^. 5, afin de déterminer les limites mn, mM, MQ, Qç,....Gela fut, on taillera la douelle et les joints du grand berceau, dont les contours seront alors entièrement connus;, et cpiant aux extrados, on les taillerait aisément au moyen de cerces concaves : mais presque toujours ces faces sont laissées brutes. Tout cela est parfaitement identique avec les opérations du n^ 742 ; car la seule différence entre les deux jSj. 6 des PL XLFIU et XLIX, c est qu'ici Tangle X'^QQ" est obtus au^lieu d être droit comme Tétait Q'QQ".
Lunette biaise dans une Voûte sphérique.
749. Il s agit ici dunv berceau qui pénètre dans une voûte sphérique,. cequi présentera beaucoup d'analogies avec la question étudiée au n* 643 [PL XXXV Il)\ mais alors la voûte rachetée étant supposée en maçonnerie, il n y avait pas lieu à s^occuper du. raccordement de ses arêtes de douelle avec celles du berceau, tandis qu ici où4a voûte est en pierres, ce raccordement de* vient indispensable et amène quelques modifications importantes. Pl. 5o. Soit dVvnln'h' la section droite du berceau dont le plan de naissance, qui nous servira comme plan horizontal de projection, est ici le même que celui de la voûte sphérique. Soit Âao6 le grand cercle horizontal de cette dernière.
