CHAPITRE ÏV. — PÉNÉTRATIONS DE VOUTES

dont le cenire O ne se trouva pas sur la direction de Taxe o'o do berceau , ce qui rend hiake cette lunette. Nous ferons «dam la sphère une section méridienne OA que nous rabattrons sur le plan vertical suivant le demi-cercle décrit avec C'A" pour rayon, et nous y marquerons les divisions égales k'\l\ VW, M''N%... en nombre impair: nous en ferons autant pour la base a'I'm'nff/ du berceau, avec la restriction que le premier point «de division /' se trouve plus bas que U' {*); et après avoir tracé les joints normaux^ nous achèverons lappareil des deux voûtes suivant lusage ordinaire.

Gela posé, pour obtenir la projection almnb de la courbe |[aucbe suivant laquelle le cylindre coupe la sphère, nous mènerons -divers plans sécants bon* zontaux, tels que n'n". Celui-ci coupe le cylin^e suivant la génératrice (n', tn) ; il coupe la sphère suivant un cercle dont le rayon Od se détermine en ramenant en die point n" où ce même plan coupe la méridienne rabattue suivant A"W. Si donc on trace le cercle du rayon Od^ il rencontrera la droite r/n en un point n qui appartiendra à la courbe demandée almnb; et tous les autres points se construiront dune manière semblable. On a vu (n^'GiS, note) que cette courbe est une parabole qui a pour diamètre principal la perpendiculaire OC abaissée du centre O sur Taxe o^o du cylindre*

750. Le plan de joînt j/o'o du berceau coupera la sphère suivant un arc de cercle dont la projection Nno sera une ellipse qui se construira ^)omme ci-dessus. En effet, le plan horizontal Wîi' mené par le point W de la méridienne, coupe la sphère suivant le cercle DN, et le plan de joint selon ^horizontaleN^N; de sorte que la rencontre de ces deux lignes fait connaître le point J^ de la courbe Nn, et d'autres points s obtiendraient par de nouvelles sections horizontales.

A partir du point (N , N') situé sur 1 arête de douelle (MD, N'^Z'' ) de la voûte sphérique, le joint plan j/o'o rencontrera le joint conique de cette dernière voûte, lequel est formé (n^ 681) par la révolution de la normale VWÇy autour

{*) Cette restriction, qui entraine la même dépendance entre les ai^es points m' et M', n' et N',. . ., est nécessaire pour que ce soit les joints plans du berceau qui se prolongent sur Tintrados sphérique et qui aillent couper les joints coniques suivant des courbes planes, comme nous allons le voir au n^ 7M ; Undis que si m' était plus haut que M', ce serait le joint conique de la sphère qui devrait se prolonger sur la douelle cylindrique, et qui y tracerait une ligne à double courbure dont l'exécution sur la pierre offrirait plus de difficulté et moins d'exactitude. D'ailleurs, outre cette raison qui n'existerait plus si, au lieu d'un berceau, c'était un conoîde qui pénétrât la sphère (n« 788), parce que les joints seraient courbes dans les deux voûtes, il resterait encore rirr^larilé que nous avons signalée dans la note du n® 738.

de la verticale Of*ir qui, dans sa vraie position, est projetée en Oj et Tintersection de ces deux joints sera l'hyperbole PNtt. Pour obtenir un quelconque de ses points , F par exemple , on mènera encore un plan sécant horizontal F'F, qui coupera le joint plan suivant la droite PP, et l:e joint conique suivant un cercle EP dont le rayon OE se détermine en ramenant en £ le point P' de la méridienne. Si Ton veut trouver le sommet tz de cette hyperbole , ce qui servira à tracer plus exactement la portion utile NP, il faudra observer d'abord que ce sommet doit se trouver (G. J5., n° 247) sur la génératrice du cône qui est perpendiculaire à la trace o'oG du plan sécant; or cette génératrice aura évidemment pour proj-ection horizontale OC, et pour projection verticale une droite OV parallèle au rabattement O'^N^P"; si donc on projette le point v! en 71 sur OC, ce dernier point 7r]sera le sommet de l'hyperbole PNtt. On pourrait aussi trouver ses asymptotes par la méthode du n^ 258 de la Géométrie des-criptive.

Maintenant, le joint plan p'o'o rencontre Fextrados de la voûte sphérique suivant un arc de cercle projeté sur l'arc elliptique PR; puis, il coupe la face horizontale R''V" suivant la droite RSy la face cylindrique V"0' selon un arc d'ellipse S/>, et enfin l'extrados du berceau suivant la droite pu : mais tontes ces lignes se construisant comme ci-dessus, au moyen de sections horizontales, nous ne faisons que les indiquer au lecteur, qui reconnaîtra aisément sur Tépure

la forme des autres joints produits par les plans m'q\ l'U^

751. Nous avons marqué sur la fig. a la projection as/smsn^fr, de l'arc de tête du berceau sur la sphère, avec les traces de ses joints N, n, , M, m, , . . . , quoique cela soit inutile pour lappareilleur; mais cette représentation peut servir à faire mieux comprendre le raccordement dès deux voûtes, et on la obtenu en abaissant des divers points N, n, m, . . . , des perpendiculaires sur < le plan vertical OÂ, puis en reportant les pieds de ces perpendiculaires sur les

horizontales menées par les points correspondants N', n', m',

Pl. 5o, 752. Panneaux \de développemenl. Après avoir rectifié la section orthogonale Fig. 4. ^ '' m'n!b' du berceau , suivant la droite a^ /, m, n, 6| , on élèvera des ordonnées telles que

^1 a, = o^û , . . ,, lî, n, = <f^, . . . , b\b\=. b'b ,

et Ton tracera là courbe aj^m^n^b^ qui sera la transformée de l'arêtier projeté sur almnby ce qui détermine en même temps la vraie grandeur de chaque douelle développée. Quant aux panneaux de joint, celui qui est rabattu ici suivant rii n, N3 P,R, 8,^73^1 , et que nous citons-seul comme exemple , se construira