CHAPITRE IV. — PÉNÉTRATIONS DB VOUTES

en portant sur a, 6, des abscisses égales aux distances n' N', n'P', n'R', n'jt/, et en prenant pour ordonnées les distances de la ligne de terre d 1/ aux divers points n,N,P,R,S,p.

755. Taille des voussoirs. Prenons comme exemple le voussoir qui a pour face FiG. 5. de tête m'n'p'q' [fig. i), et pour projection horizontale <iiNTUV(jfv. Après avoir équarri un prisme droit (n® 655) qui ait cette projection pour base , et dont la hauteur soit égale h la différence de niveau des points m' et P' sur \^fig» i, on tracera sur les faces antérieure et latérale de ce prisme {fig. 5) les contours m'rip^cf et M"N"PR"V"W''Q''M" au moyen de panneaux levés sur \e^ fig. i et a (ici le voussoir est renversé sens dessus dessous , afin de laisser mieux voir lés faces importantes , et parce que c'est la position que louvrier donnerait à la pierre pour la tailler plus commodément). Cela posé , on exécutera aisément la douelle cylindrique et les deux joints plans qui passent par Tare de cercle m'n' et les droites m'q\ n'jf^ puisque ces faces sont d'équerre sur le plan de tête ; et après avoir prolongé suffisamment ces faces , on y appliquera les panneaux correspondants fournis par la^. 4 » ce qui déterminera les limites Nn , nm , mM, MQ , QX , Xg, qc[^ .... La face plane XQQ" W" est facile à dresser d après ce qui précède , et sa vraie grandeur étant donnée par \^fig. 3 , on la terminera aisément par l'arc de cercle QQ". Quant au joint conique MQQ"M'', on emploiera un biveau dont l'angle égalera WQ^M*' [fig. a) , et pendant que la branche horizontale glissera sur le plan XQQ*' W^ dans une direction toujours normaie à l'arc QQ", l'autre branche décrira le cône en question , sur lequel il faudra ensuite tracer l'arc de cercle MM"; or cette dernière opération s'effectuera par un développement de celte surface, ou tout simplement en portant sur cette face, suivant chaque génératrice, une longueur égale à Q'^M". Enfin, il restera à tailler la douelle sphérique N^M'^M/miN, ce qur s'exécutera au moyen d'une cerce convexe découpée suivant la courbure de la méridienne A"L''M" {fig, a) , et qui devra glisser sur les deux arcs circulaires M" M , N"N , dont le dernier aura dû être tracé d'abord sur la face concave du solide prismatique de \sifig. 5; d'ailleurs les points de repère qui dirigeront le mouvement de cette cerce mobile , sont bien faciles à transporter de la^^. 3 à Isifig. 5.

Nous nWons point parlé du joint conique supérieur qui aurait pour génératrice la droite N"P, attendu qu'il est totalement invisible ici; mais, d'après les ' détails précédents, le lecteur imaginera bien ce qu'il faut faire pour tailler cette face. Quaot aux extrados, on les exécuterait avec des cerces concaves; mais jamais on ne prend cette peine ^ et Ton ne fait que les ébaucher à la shnple vue.

Voûte en pendentif avec fermerels.

Pl. 5 f , 7bi. Soit vxyzle grandcercle horizontal de naissance d'une voûte hémisphé- Fi G. I . rique : après y avoir inscrit un carré A.BCD , élevons par ses côtés quatre plans verticaux qui représenteront les parements intérieurs des murs d'une salle que cette voûte doit recouvrir. Ces plans verticaux retrancheront de la sphère quatre segments , après avoir coupé cette surface suivant les demi-cercles rabattus sur AX'^B, BY'C, CZ"D, DV'A; de sorte que ce qui restera de l'hémisphère se composera : i® de la calotte projetée sur le cercle inscrit VXYZ; a"* de quatre portions triangulaires projetées sur les espaces AVXA, BXYB , CYZG y DZVD. Ce sont ces dernières portions de la surface sphérique que Ion nomme les pendentifs, tandis que Foa appelle fermereis les parties dès murs comprises dans les demi-cercles verticaux AX''B,BY'^C,,«.; et layî^. a représente la projection verticale de Thémisphère ainsi tronqué.

FiG. 3 755. Pour tracer lappareil de cette voûte, et pour manifester plus claire* et 4- ment la forme des pendentifs, choisissons un plan vertical de projection qui soit parallèle à la diagonale BD , et qui représentera en même temps une coupe faite suivant cette droite. La section produite ainsi dans la sphère sera le demicercle décrit sur B'jy comme diamètre, et après lavoir divisé en un nombre impair de parties égales^ on tracera les parallèles correspondant à ces divisions, et ce seront les <ai^tes de douelle. Ces circonférences serviront aussi à construire les deux ellipses W Y' G et C'Z'D', projections des cercles suivant lesquels la sphère est coupée par les plans verticaux BC et CD ; car, par exemple, le cercle du rayon OF allant couper la trace CD aux points L et M , il n y aura qu a projeter ceux-ci en L' et M' sur Thorizontale menée par F'. Quant au point culminant Z\ il devra se trouver sur le parallèle ZI, tangent au plan vertical CD; mais pour la solidité des constructions, il faudra éviter qu'une des arêtes de douelle passe par ce sommet Z', ce à quoi Ton arrivera en modifiant les divisions égales !>£', E'P, PG',... dune manière convenable.

756. Pour la portion de la voûte qui est^ku-dessus des fermerets, on formera, comme à lordinaire, les joints de Ut par des surfaces coniques de révolution autour de la verticale O , et le^ joints d'assise, ou joints montants, par des plans méridiens. Ces deux séries de joints deviendront des plans horizontaux et verticaux pour les fermerets; mais considérons un voussoir qui participe de ces deux genres à la fois, par exemple celui dont la douelle est composée des trois