CHAPITRE V. — PÉNÉTRATIONS DE VOUTES
seront précisément les intersections da joint conique avec les deux joints plans des berceaux (*). '
En outre, le joint plan N"N'P7>' coupera lextrados sphérique suivant un arc de grand cercle (p'r\pr), et l'extrados du berceau latéral suivant la génératrice (r'V, r^r) déterminée par le point r^ de la^i^. 5; d ailleurs on peut trouver ce point limite (r', r) par la rencontre de cette génératrice avec la verticale uV abaissée du point u'; car cette droite uV est évidemment la projection du cercle vertical ruh suivant lequel lextrados du berceau pénètre dans lextrados de la sphère. Semblablement, pour le premier berceau, le joint contenu dans le plan G'0'0 sera projeté horizontalement sur le contour GjGQqfttj; puis, les points r et t se trouveront réunis par un arc de cercle rt qui représentera Tintersection de lextrados sphérique par le plan horizontal r^r^ ; et comme ce plan va couper la méridienne en u/, la distance de ce dernier point à la verticale O'Y' sera précisément le rayon du cercle rt^ ce qui fournira une vérification des opérations antérieures.
764. On opérera dune manière analogue pour le parallèle [4, 4] auquel se termine la clef du berceau ; et au-dessus, les voussoirs u appartenant plus qu a la voûte sphérique seulement, on les formera comme nous lavons dit au n^ 680. Ensuite, on subdivisera chaque assise par des joints montants, qui seront des plans méridiens pour les douelles spbériques , et pour les douelles cylindriques des plans verticaux perpendiculaires aux génératrices*; maisilfaudraavoirsoinde distribuer ces joints de manière que chaque voussoir de pendentif se prolonge dans une certaine étendue sur les berceaux , comme celui dont nous allons nous occuper spécialement, et dont les faces de donelle ont pour projections
(MpNPQGyî^FIKM , Myv'NT'Q'GT'FK'M').
765. Panneaux de développement Les portions de douelle qui appartiennent aux berceaux se trouvant comprises chacune entre deux plans verticaux per-
(*) On verra bien maintenant pourquoi nous avons recommandé au n® 76S de placer les points de division E', F', G', . . . plus bas que les divisions i , 2, 3, . . . du méridien de la sphère. Car, s'il en était autrement, le parallèle FQ' serait au-dessous de G', et au lieu de prolonger le joint plan OO'G' du berceau jusqu'à ce parallèle, ce serait le joint conique passant par P'Q' qu'il faudrait prolonger jusqu'à Thorizontale G'; mais alors ce cône couperait le cylindre suivant une ligne à double courbure , qui serait bien moins facile à rapporter sur la pierre que l'arc de grand cercle (G'Q', GQ); d'ailleurs le même inconvénient se reproduirait dans le berceau latéral.
34o LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.
pendicalaires aux génératrices, comme 97 et FG, ou |xv et MN, il est superflu d'en faire le développement, puisque ces faces se tailleront comme celles d un voussoir de porte droite (n° 614); ainsi il n y a que les panneaux de joint à construii^e. Imaginons donc que le plan CO'O a tourné autour de 00' pour se ra- Fjg. 6. battre sur le plan horizontal, et prenons sur hfig. 6 les distances O'G', O'Q', OYî OY, égales aux lignes de mêmes noms sur Isifiy. 4; pu's élevons les ordonnées CO, G'G, Q'Q, q'q, tft, égales aux distances de la ligne de terre {fig. 3) aux points G, G, Q, 9, ^; enfin traçons les arcs de cercle QG, qt^ avec les rayons de Tintrados et de lextrados sphériques, et nous obtiendrons le panneau G'GQcfK du joint supérieur pour le voussoir cité précédemment. Le contour G'GIiï' représente le joint inférieur qui ne se prolonge pas ici jusqu'à Textrados sphérique, et il se construira d'une manière semblable. Le même voussoir renferme deux joints qui appartiennent au berceau latéral; mais comme ils ont une forme identique avec les précédents, les deux panneaux déjà obtenus suffiront seuls, en les retournant dans une position convenable. FiG. 7. 766. Taille du voussoir. Après avoir équarri un prisme droit qui ait pour base la projection horizontale du voussoir en question, et pour hauteur la différence de niveau des points les plus écartés sur la projection verticale, on tracera sur la face latérale aS&t le contour de la tête du voussoir au moyen du panneau MaNjrjr^^ de layîgf. 5; puis on taillera la douelle cylindrique M'N'NM qui est d equerre sur la face de tête, ainsi que les deux joints plans dont un seul N'NPpyy est visible ici, et dont la forme est donnée par les panneaux de IsLfig. 6. On opérera de même pour l'autre tête située dans la face du prisme perpendiculaire à la première, et l'on taillera aussi la douelle G'F'FG , le joint G'GQqtt\ et le joint inférieur qui est invisible. Ensuite, après avoir tracé sur la face supérieure du prisme l'arc pq qui est donné en vraie grandeur par la^^. 3, on fouillera dans la pierre pour y tracer lare PQ au moyen d'une cerce maintenue dans une situation horizontale, et passant par les points P et Q déjà trouvés; alors on pourra tailler le joint conique fpqÇl en faisant glisser une règle sur les arcs PQ eipq divisés en un même nombre de parties égales; et enfin, la douelle sphérique MNPQGFIK dont le contour sera connu par ce qui précède, s'exécutera au moyen d une cerce découpée suivant la méridienne de la sphère x'(ô' [fig. 4), avec le soin de la' faire passer par des points de repère qui correspondent deux à deux à un même rayon de \^fig. 3.
hajig. 8 représente le voussoir de la première assise , lequel se taillera encore plus aisément que celui dont nous venons de parler, et par des procédés scm-7 blables.
