CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS. l

Tombre portée par Tarête verticale (A, A'A'^), mais on devra terminer cette ombre au point (F', F) où le rayon parti du point A'^ vient percer le plan horizontal. Enduite le rayon lumineux glissera le long de'Thorizontale (AB, A'^B""), et formera encore un plan d'ombre qui coupera le plan horizontal suivant une droite FG évidemment parallèle et égale à AB; puis, de la position (B6, B'G') le rayon de lumière glissera sur Tarête horizontale (BG, B"G"), ce qui donnera lieu à un plan d ombre parallèle à celui que nous avons déjà considéré au n^ 27, et dont les traces seront ainsi les droites GH et HR" parallèles à EK et KV.

Enfin, le rayon lumineux parvenu dans la position (CR, CR''), descendra le long de la verticale (C, G"G'), et produira un plan d ombre qui coupera le plan vertical suivant la droite R'^R' égale et parallèle à C'^C'; puis, en glissant le long de Taréte horizontale (CD, C'D'), il formera un plan dont la trace sur le plan vertical devra être la droite qui réunit les deux points R^ et V déjà trouvés; mais, dans tous les cas, cette trace s obtiendra directement en cherchant les points où les deux rayons lumineux (CR, C'R') et (DI, IKT) vont percer le plan vertical.

29. Quant aux deux potelets verticaux, la direction des rayons lumineux menés par les angles M, P,Q,T, montre clairement que les faces verticales MN, NP, QV, VT, sont dans lombre; aussi nous avons couvert de hachures, sur le plan vertical, celles de ces faces qui sont visibles. Il suit de là que les lignes de séparation d'ombre et de lumière sont les arêtes verticales M , P, Q, T; donc les rayons lumineux qui glissent sur ces arêtes formeront quatre plans d'ombre qui seront verticaux , et couperont le plan horizontal suivant les droites Mm , Pp, Q(jf, Tf , parallèles à la projection S. D'ailleurs ces lignes d'ombre doivent s'étendre jusqu'à l'ombre portée par la lisse d'appui, puisque cette dernière pièce repose sur le sommet des potelets; donc, pour les deux plans d'ombre verticaux Qç, Tf, il faudra anssi marquer leurs intersections avec le plan vertical, qui seront évidemment les droites verticales qq' et tt\

50. Observation générale. Toutes les fois qu'il s'agit de Fombre portée par une arête verticale d'un corps, telle que P, sur un plan quelconque et même sur une surface courbe ou discontiniie, la projection horizontale de cette ombre sera toujours une droite menée par le pied P de cette arête, parallèlement à la projection horizontale S du rayon lumineux; car les rayons de lumière qui glisseront le long de cette arête formeront toujours un plan d'ombre vertical, lequel pourra bien couper les objets environnants suivant des lignes droites, brisées ou courbes ; mais toutes ces lignes se projetteront horizontalement sur la trace

l4 UVRE I. — THÉORIE DES OMBRES.

même de ce plan vertical, et cette trace sera évidemment une droite parallèle

à S et passant par le pied de l'arête en question.

Rayons de lumière parUcuUers.

Pl. I, 3i. Du RAYON LUMIINEUX dont les deux projections font un angle de 45" FiG. 7. avec la ligne de terre. Cette direction du rayon lumineux (SA, S'A') est évidemment la diagonale d un cube qui aurait deux de ses faces respectivement parallèles au plan horizontal et au plan vertical ; et dans les dessins d'architecture , où les ombres sont employées comme un moyen d expression , propre à rendre plus sensibles les saillies et les différences de niveau des diverses parties, on adopte souvent ce rayon particulier, parce qu'il simplifie les constructions graphiques, ainsi que nous allons lexpliquer.

32. S'il faut trouver lombre portée par un point (M, M') sur un plan vertical jj, on prendra la verticale M'G' égale à la saillie Mg du point en question par rappoil au plan xy; puis on tracera l'horizontale G'P égale à M'G', et le point P sera l'ombre demandée. Il serait bien facile de justifier cette construction, en tirant par les points M et M' les projections du rayon lumineux parallèle à (SA, SA'); mais nous n'avons pas voulu les marquer ici, afin de faire mieux voir au lecteur ce à quoi se réduit la pratique de l'opération.

35. De même, si l'on veut trouver l'ombre portée par le point (M, M') sur un plan horizontal X' Y', on formera l'angle droit MHQ avec deux côtés égaux chacun à la hauteur M'A' du point en question au-dessus du plan cité X' Y'^ et le point Q sera l'ombre portée sur ce plan. Gela se justifierait comn?ie ci-dessus.

34. Les diverses moulures qui se rencontrent dans la base et le chapiteau d'un pilastre ou d'une colonne, daus les corniches, etc., offriront des occasions fréquentes d'appliquer les deux opérations que nous venons d'expliquer; et Ton doit apercevoir d'ailleurs que la simplicité de cette méthode ne sera pas diminuée , quand bien même le plan et r élévation, c'est-à-dire la projection horizontale et la projection verticale de l'édifice considéré, seraient tracés sur deux feuilles séparées, ainsi qu'il arrive quelquefois.

35. Voici un autre avantage qu'offre le rayon particulier (SA, S'A') que nous considérons ici. Il est souvent nécessaire, dans une épure, de recourir à un profil, c'est-à-dire à un plan de projection auxiliaire , dirigé perpendiculairement aux deux premiers, tel que le plan vertical AG; et alors il faut se procurer la projection S" du rayon lumineux (SA, S'A') sur ce profil. Pour y parvenir en général, on abaisse sur ce dernier plan la perpendiculaire (RG, R'E'),

GHAnTRE II. — EXEMPLES DIVERS. ifi

puis on rabat ce plan auxiliaire AG sur le plan vertical primitif, en le faisant •

tourner autour de la verticale A. Or, ici où le rayon (SA, S'A') est la diagonale dun cabe, on voit bien qu'après ce rabattement, le point (G, E') se transportera en (D, R'); de sorte que le rabattement S" A' de la troisième projection du rayon lumineux coïncidera précisément avec S'A', ce qui dispensera de tontes les opérations indiquées ci-dessus.

Ge rabattement serait venu coïncider avec SA, si l'on avait fait tourner lé plan vertical AG autour de sa trace horizontale, pour le coucher sur le plan horizontal primitif.

5B. Du RAYON LUMINEUX qui est incliné à 45** par rapport au plan horizon-- Pl. i, tal. Ce rayon est encore fréquemment eftiployé dans les cas cités au n** 54, FiG. 8. parce qu'il offre aussi des simplifications dans la recherche des ombres, et qu en outre sa définition laissant quelque latitude, on peut se donner à volonté la projection horizontale SB; puis, en adoptant B pour le point où ce rayon va percer le plan horizontal, on sera certain quun second point projeté en R, par exemple, se trouve élevé d'une hauteur HR' égale à RB , et dès lors la projection verticale sera R'B'. Or cette latitude est fort importante, attendu que le Dessinateur pourra choisir la direction SB de manière à éclairer telles ou telles parties de Tobjel, préférablement à d'autres parties moins intéressantes, et faire en sorte que les diverses ombres portées se détachent mieux les unes des antres : ce sont là des avantages précieux que n offre pas le rayon SA du n^ 31.

57. Gela posé, s'il faut trouver l'ombre portée par un point (M, M') sur un certain plan horizontal X'Y', on tracera la ligne MQ parallèle à SB, et en prenant MQ égale à la hauteur M'q' du point en question au-dessus du plan X'Y', le point Q sera l'ombre portée par (M , M'). En effet , la droite qui joindrait le point (M, M') au point (Q , Q'), serait évidemment l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont la base égalerait la hauteur; donc cette droite serait bien parallèle au rayon donné (SB, S'B').

58. On voit par là que, dans l'hypothèse du rayon lumineux que nous adoptons ici , la longueur de tombre MQ, portée par une droite verticale sur un plan horizontal , est toujours égale à la hauteur de cette droite.

59. Il est vrai que, pour trouver l'ombre portée par le point (M, M') sur un plan vertical donné xy\ la marche à suivre est un peu moins simple; car il faut évidemment prolonger le rayon MP jusqu'à sa rencontre avec xy, puis prendre sur la verticale une longueur M'p' égale à MP, et enfin tirer rhorizolitalep'P'égaleàpP.

l6 LIVRE I. *- THÉORIE DES OMBRES.

* Mais ^B pourrait adopter, pour ia projection verticale, na nouveau raypn

lumineux qui serait incliné à 4^^ sur le plan vertical, et qui offrirait alors les mêmes avantages que dans le n"" 37, Les deux projeqtions de l'objet, le plan et l'élévation ^ se trouveraient ainsi éclairées par des rayons de lumière différents ; mais ce désaccord ne serait pas un inconvénient grave pour le but que Ion se propose dans les dessins d architecture, d autant mieux que ces deux projections sont quelquefois sur des feuilles séparées,

40. Observation, On doit sentir qu'un objet, tel que la barrière représentée dans la fiy. 6 , se trouverait complètement défini en donnant seulement sa projection horizontale avec les ombres portées tracées dans l'hypothèse d'un rayon lumineux incliné à 4^^; c^^' 1^ longueur des ombres AE, AF, Mm,.,, indiquerait la hauteur précise (n^58) à laquelle se trouveraient les divers points projetés en A, M,... , et Ion aurait ainsi la troisième dimension de l'objet , qui seule n'était pas donnée par la projection horizontale.

Ajoutons même que lobjet serait encore complètement défini , quoique d'une manière moins commode , si les ombres étaient tracées dans l'hypothèse de rayons lumineux /^ara/Zé/es à une direction quelconïjue, pourvu qu'on étendit ce tracé à toutes les arêtes du corps , tant o65cares q\i éclairées, ainsi que l'indique le parallélogramme E6GF de la^gf. 6. Car alors ces rayons lumineux formeraient véritablement une projection oblique de l'objet en question , laquelle, jointe à la projection orthogonale déjà donnée, suffirait bien pour déterminer cet objet, puisqu'il serait ainsi l'intersection de deux surfaces cylindriques complètement assignées.

Ombres des Cheminées sur un comble.

Pl. 3. 41. Le comble dont il s'agit présente quatre faces, qui sont des plans inclinés; les deux faces projetées sur les trapèzes (ABDG, A'B'D'C) et (ABD"C", A'B'D'C) se nomment les longs-pans, et elles se coupent suivant une horizontale (AB, A'B') qui s'appelle la ligne de couronnement; les deux autres faces, dont une seule (DBD", B'F'D') est ici visible, se nomment les croupes. Nous avons dit que ces quatre faces étaient planes , excepté à partir d une ligne horizontale (EFF"E", E'F') voisine du bord inférieur, où le comble prend une légère courbure en forme de surface cylindrique, indiquée par une courbe F'D' qui doit se raccorder avec les droites B'F' et D'C. Au-dessous est la corniche, puis les murs qui supportent le comble, lequel est traversé par deux corps de cheminées, couronnés chacun par un bandeau saillant. Enfin tous ces objets sont éclairés par des rayons lumineux parallèles à la direction (Sa, S'A'), et sont représentés ici sur deux plans de projection dont la ligne de