CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

terre xy est parallèle à la ligne de couronnement; Tune de ces projections se nomme le plan géométral ou simplement le plan^ et Tautre s appeUe l'élévation. 4e% Première cheminée y à gauche. D après la direction des rayons lumineux, on voit immédiatement que les faces verticales GI et GH sont éclairées, tandis que les deux autres ne le sont pas; donc les arêtes verticales (I, VO") et (H, H' H'") sont les lignes de séparation d ombre et de lumière sur le corps de la cheminée. Pour trouver lombre quelles portent sur le comble, j'imagine un rayon lumineux mobile .qui glisse parallèlement à lui-même le long de la ver* ticale H, et qui produit ainsi un plan vertical dont la trace horizontale est Ja droite HP parallèle à Sa; ce plan coupera le long-pan suivant une ligne qui sera lombre portée par la verticale H. Or cette intersection a déjà pour projection horizontale la droite HP elle-même, puisque \e plan d'ombre est ici vertical ; et comme ce plan va couper la ligne de couronnement au point (P, P'), il s'ensuit que H'P'est la projection verticale de la même intersection ou de l'ombre en question. Mais cette ombre ne se prolongera que jusqu'à ce que le rayon lumineux qui glisse sur la verticale (H, H 'H'') ait atteint larête horizontale (KL, K^iy) du bandeau; or le plan vertical HP va couper cette arête au point (M, M^); donc le rayon lumineux M'N' ira marquer sur H'P^ le point (N', N) où doit se terminer Tombre en question.

43. Observons, en passant, que ce rayon lumineux M'N' qui s'appuie à la fois sur le bandeau et sur la verticale (H, H' H") fait connaître la limite G'' H" de lombre portée par le bandeau sur le corps de la cheminée. Au surplus*, quand on voudra trouver directement cette ombre, on mènera le rayon lumineux (KS, K'S') tracé dans la^î^. 3, et le point S où sa projection horizontale rencontre le parement extérieur GH de la cheminée » étant ramené sur BL'S', fera connaître le point S' par lequel on doit mener l'horizontale G^S'H".

Toutefois s'il arrive, comme dans la^gf. 3, que ce point S' soit à droite de G", Tombre portée par larête antérieure du bandeau se terminera évidemment au point S' qui provient du dernier point (R', K) de cette arête; mais le contour de la partie obscure sera complété par la droite S'T' qui est lombre produite par l'arête latérale (KA, K'), laquelle donne Ueu à un plan d'ombre qui se trouve perpendiculaire au plan vertical, et a pour trace la projection K'S' du rayon lumineux.

44. Revenons maintenant à la figure principale j et considérons le rayon lumineux parvenu dans la position (MN, M'N'); alors il glissera le long de 4'horizontale (ML, M'L') qui se trouve parallèle à la face de long-pan, et proxluira ainsi un plan d'ombre qui coupera cette face suivant une droite (NQ, N'Q')

l8 LIVRE I. — THÉORIE DES OMBRÉS.

égale et parallèle à (ML, M'L'). Ensuite le rayon lumineux arrivé dan» la position (LQ, t/Q') montera le long de la verticale (L, L'L"), et donnera lieu à un plan vertical qui coupera le long^pan suivant une droite (QR , Q'R') parallèle à (HN, H'N') ; cette ombre sera limitée par la dernière position L"R' du rayon lumineux.

A présent, le rayon de lumière glissera sur larête du bandeau (L/, L"), et produira ainsi un plan d ombre perpendiculaire au plan vertical ; la trace verticale de ce plan est évidemment L'^R', et c'est en mênje temps la projection de son intersection avec la face de long-pan; quant à lautre projection, j observe que le plan d^ombre L"R' coupe la ligne de couronnement au point (V',V), et qu'ainsi R V est la projection horizontale de lombre portée par la droite indéfinie (L/, L'') ; mais cette arête se terminant au point l, lombre en question devra être limitée par le rayon lumineux /T, et sera enfin (RT, R'T').

45. A partir de cette position (/T, L'^T), le rayon de lumière glissera le long de Tarête (/Ar,I/K''), et formera ainsi un plan qui coupera la face de long-pan suivant une droite (TD,T'U' j'égale et parallèle à Ik. Ensuite, le rayon lumineux descendant le long de la verticale (K"K', /:), produira une ombre (UX, U'X') qui sera limitée par la parallèle K'X'; puis, en glissant le long de rhorizontale ( R', AK) , il produira l'ombre (X' Y', X Y) parallèle à l'une des lignes déjà obtenues; et il en sera de même pour l'ombre (lY, F Y') que projette l'arête verticale (I, TG").

Pl. 3. ^' Deuxième cheminée^ à droite. On voit bien encore que fes faces verticales GH et -61 sont éclairées, tandis que les deux autres ne le sont pas; ainsi les arêtes verticales (H, H'H") et (I, TG") formeront les lignes de séparation d'ombre et de lumière sur le corps de la cheminée. Cela posé, un rayon lumineux qui glissera le long de la verticale H , donnera lieu à un plan vertical qui coupera les faces de long-pan et de croupe suivant une ligne brisée, laquelle aura d'abord pour projection horizontale la trace HMN du plan d'ombre en question. D'ailleurs^ comme ce plan va couper en (M, M') larête du comble (BD, B'D'), il s'ensuit que H' M' est la projection verticale de la portion d'ombre projetée horizontalement sur HM; quant à la partie MN, elle se confond avec la projection verticale BD de la face de croupe. Mais cette ombre doit être limitée au rayon de lumière qui, en glissant sur l'arête (H, H' H"), sera parvenu à rencontrer l'arête (KL, Y'L') du bandeau; or le plan vertical HMN va couper cette dernière arête au point (P, F); donc le rayon de lumière P'N' fera connaître le point N', et par suite le point N où se termine lombre en question.