CHAPITRE V. — PÉNKTHATIONS DE VOUTES

Pendentifs en voussure avec pans coupés, et portant une tour ronde,

770. Soit ABCDEFGH ud carré dont les angles ont été tronqués par des Pl. 53, droites AH, BC/DE, FG, disposées de manière à former un polygone inscrip- Fig. 4. tible dans un cercle qui aurait le même centre O que le carré primitif. Sur les

côtés restants AB, CD, EF, GH, pris comme diamètres, on décrit quatre demicercles verticaux qui sont les arcs de tête de quatre berceaux droits, renforcés' par des arcs doubleanx tels que celui qui a pour section droite a'y'ïf \ puis, sur ces berceaux , on élève une tour ronde, c est-à-dire un mur cylindrique dont le parement intérieur est un cylindre vertical ayant pour base le cercle horizontal (VXYZ, X'Y'Z^) qui est tangent aux sommets des quatre berceaux. Cela posé, il reste à recouvrir par nue surface convenable chacun des espaces projetés sur des quadrilatères tels que BYZC , lesquels sont dit : pendentifs en voussure. On pourrait encore employer ici, comme dans lepure précédente, une portion de la sphère qui aurait pour grand cercle celui qui est circonscrit au polygone ABCD...; car il est évident (n** 761) que celte sphère passerait par lare (YZ, Y'Z'), ainsi que par les cercles de tête (BY, B' Y'), (CZ, C'Z'), des berceaux; à la vérité, cette sphère viendrait couper le coussinet du pied-droit suivant Tare BC , et non suivant sa corde ; mais la différence qui serait très-peu sensible, se trouverait masquée par les moulures ou la corniche qui existent ordinairement en cet endroit. Ce serait donc là la meilleure forme de douelle à adopter pour ce pendentif, surtout à cause des joints que Ton pourrait rendre aloi-s exactement normaux , comme dans Tépure précédente; néanmoins, nous croyons qu'il sera intéressant de connaître une surface d une nature moins simple, mais qui permettra de raccorder exactement la douellc du pendentif avec le côté rectiligne BC du pied-droit.

771 . Menons un^plan vertical Oa€ perpendiculaire sur le milieu a du pied* droit BC, et après lavoir rabattu sur làfig. 6, marquons-y le point (d^, â') où ce plan va couper le cercle supérieur (YZ, Y'Z') du pendentif; puis, faisons passer par les points (a , a') , (cï, c^'), un arc de cercle dont le centre (w, o)') soit dans le plan de naissance. Cela posé, adoptons pour directrices cet arc (ae^, aV^j avec les deux cercles de tête des berceaux (BY, B'Y') , (CZ, C'Z'), et faisons glisser sur ces trois lignes un cercle variable, mais toujours horizontal : la surface ainsi produite sera la douelle du pendentif. On trouvera chaque position de la génératrice, en menant un plan horizontal tel que iS' sur la Jig. 5, et ay' sur la^^. 6; car ce plan coupera les directrices aux points S, 7, T, par lesquels

on fera passer un cercle S7T dont le centre Oj est bien facile à trouver. On agira de même pour obtenir le cercle LêK ; et quand la génératrice sera parvenue dans le plan de naissance, les trois points B, a, C, par lesquels elle devra passer alors se trouvant en ligne droite , elle se réduira bien , par une loi continue, à la forme rectiligue BaC, comme on le demandait.

772. Pour tracer l'appareil de cette voûte, on divisera le demi-cercle A'Y'B' en un nombre impair de parties égales, avec la restriction que le point de division U ne soit pas plus haut que le lit de dessus iK^ de la première as* sise. Ici ils sont à la même hauteur, et dès loi^ il n y aura pas de coupe proprement dite dans le berceau , ni dans le pendentif, parce que le plan horizontal L'K'i offre assez peu d obliquité sur ces surfaces pour pouvoir servir comme joint de lit A la seconde assise, le joint du berceau sera formé par le plan nor* mal OO'M'F, lequel ira couper la douelle du pendentif suivant une courbe (M' F, MP) facile k déterminer. A la troisième assise, le plan normal OO'N' du berceau devra être prolongé d'abord jusqu en u' où se termine le pendentif., puis jusqu'en U', de manière à couper le cylindre vertical XYZ qui forme le parement intérieur de la tour ronde, suivant un arc d'ellipse très-allongée.

775. Quant au joint du p^identif le long du cercle (FQ',PQ), nous avons supposé ici que Ion garderait encore le plan horizontal aQ'F; mais si l'on trou' vait que ce plan est trop oblique , il faudrait (sans construire les diverses nor^ maies de l'intrados le long de ce cercle, ce qui exigerait des opérations trèslaborieuses indiquées au n^ 716), adopter pour joint le cône qui aurait pour directrice le cercle (PQ , FQ') et pour sommet le point (w , «') déterminé par la normale (ù'yV menée à lare vertical («'c?', acJ). Dans cette hypothèse, il faudra aussi augmenter un peu la hauteur [i , a] de la seconde assise (fig, 6), afin que le joint conique ait une largeur /X' suffisante ; ou bien , i} faudrait abaisser le point y, et conséquemment le plan horizontal (PQ', PQ) , un peu au*de$sous du plan horizontal a. En outre , il y aura à tracer Tintersection Âe ce joint .co* nique avec le joint planOO'M'P du berceau ; mais nous nous sommes abstenus d'exécuter ici tous ces détails relatifs à des lignes invisibles , parce qu'ils auraient jeté de la confusion sur notre épure tracée d'après une échelle trèsrédnite , et que d'ailleurs ils sont entièrement analogues à ceux que nous avons déjà expliqués plusieurs fois, notamment dans la PL LU.

774. Les joints d'assises seront formés par des plans conduits suivant la verr ticale O, et distribués comfne on le voit dans lesjig. 4 ^^ 5- La taille des voussoirs s'exécutera comme au n"" 766, après avoir construit les panneaux de joint analogues à ceux de la PL 1,11 ^ fig. 6; seulement, comme la douelle du pen<f^

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