CHAPITRE V. — PÉNÉTRATIONS DE VOUTES

dentif n admet pas une génératrice de forme constante (n** 771) , il faudra se procurer au moins trois cerees découpées suivant les circonférences PQ, LR et une section intermédiaire; puis, les appliquer sur les directrices circulaires LM, KR, en maintenant ces cerees dans une situation horizontale. Au-dessus de lassise 3, les voussoirs ne feront plus partie que de la Tour ronde, et se tailleront sans difficulté comme pour un mur cylindrique.

Voûte d' arêtes en tour ronde.

775. La voûte principale est ici un berceau /ournawt qui a pour pieds-droits Pl. 54, deux murs cylindriques dont les traces, sur le plan de naissance , sont les qua- FiG. 3. tre cercles concentriques décrits avec les rayons «D, «A, wB, wrf; Fintrados est un tore ou surface annulaire engendrée par le demi-cercle A'F'E'B' (Jig, 4) > lequel étant relevé dans le plan vertical A'B'oi), tourne par un mouvement de révolution autour de la verticale w qui est Taxe de la tour ronde. Nous commencerons par tracer Fappareil de cette voûte comme si elle existait seule ; ainsi , après avoir divisé la méridienne A'F'E'B en un nombre impair de parties égales, nous tirerons les normales PC, E'H', . . . que nous terminerons à leur rencontre avec les plans horizontaux iG', aH', . . . , qui divisent le mur en assises. Ordinairement , les hauteurs de ces diverses assises sont toutes égales; mais comme alors le premier joint F' G' se serait trouvé trop étroit pour quon eût pu lire les détails importants, sous le rapport géométrique, que nous aurons à expliquer, nous nous sommes affranchis de cette condition d'égalité. Ensuite, les joints de la clef, tels que E' H', vont ici couper l'extrados sous un angle assez aigu; mais cet inconvénietit disparaîtra dans la pratique, attendu qu'il y aura toujours bien plus de ctn^ voussoirs, ce qui rapprochera beaucoup le dernier joint de la direction verticale; d'ailleurs il ne faut jamais admettre pour la clef des joints brisés ou des crossettes (n*^ 611). On pourra aussi , malgré les inconvénients signalés dans ce même numéro , adopter des voussoirs en état de charge y et disposer enfin lappareil comme on le voit ici dans la fig. 2; mais toutes ces modifications n apportant aucune difficulté dans le problème de stéréotomie, et n'ayant d autre effet que d'allonger l'énumération des faces de chaque voussoir, nous préférons , pour plus de clarté , de nous en tenir au mode d'appareil de la^^. 4- Dès lors on voit que, pendant la révolution de ce méridien aiutour de la verticale o, les points P, E\ ... décriront des cercles horizontaux FM..., EN..., qui seront les arêtes de douelle du berceau tournant; tandis que les rayons F'C, E'H',..., qui vont évidemment

rencontrer l'axe vertical w en des points invariables, décriront des zones coniques qui seront les joints de lit exactement normaux à l'intrados. Une resterait plus, pour compléter le tracé de cette voûte isolée, qu'à partager chaque cours de vonssoirs en voussoirs partiels, au moyen de plans méridiens tel$ que 7e,..., ' avec le soin de faire alterner ces joints montants d'une assise à l'autre, comme dans la/gf. 6 de la PL XLIl.

FiG. 3. ^^^• Mais, maintenant ^ il s'agit de pratiquer, dans ce berceau tournant, une ou plusieurs /iorte5 dont chacune soit comprise entre deux plans verticaux Ce et Drf, qui convergent vers l'axe (ù de la tour; on veut d'ailleurs que la voûte qui recouvrira cette porte ait le même plan de naissance et la même montée que le berceau. Dès lors il devient nécessaire que Tintrados de cette porte soit formé avec une surface conoïde engendrée par une droite qui y demeurant toujours horizontale , glissera sur la verticale (0 et sur une seconde directrice courbe que nous allons définir. Rectifions lare CO''D suivant la tangente C"0"D" qui le touche en son milieu; puis, après avoir décrit sur CD'', comme grand axe, une ellipse CZ'^D" dont le demi-axe vertical O^Z"^ soit égal au rayon O'Z' du berceau tournant, imaginons que le plan veitical de cette ellipse soit roulé sur le cyhndre extérieur qui a pour base le cercle GC^D, de manière que les abscisses coïncident avec les arcs de cette circonférence , et les ordonnées avec les arêtes du cylindre : par là , cette ellipse sera devenue une ligne à double courbure que nous adopterons pour base, ou pour seconde directrice du conoïde, et qui sera en même temps le cintre de face de cette petite voûte (*).

777. Pour obtenir l'intersection du conoïde avec la surface annulaire, il suffit de les couper par divers plans horizontaux. Celui qui sera mené par le point F' de la méridienne {Jig. 4)? coupera le tore suivant deux cercles projetés sur FM et FjL, et le conoïde suivant deux droites fcù et/jM; de sorte que la rencontre de ces quatre lignes fournira les points M et M,, L et L,. Quant à la manière de trouver la génératrice y<i), par exemple, il faudra chercher sur l'ellipse C"Z"D'' le point/' qui a la même ordonnée que le point F'; puis, on

(*) Il sera bon ici de tracer l'ellipse C"Z"D" par la méthode des deux cercles décriu sur les axes, ainsi qu'on le voit sur notre épure, attendu que par là on trouvera immédiatemeat les points <?",/", . . . qui sont à la même hauteur que E', F', . . . , et dont nous allons avoir besoin tout à rheure. En outre , H en résultera \m moyen très-facile d'avoir les tangentes de Tellipse en ces points-là, lesquelles nous seront aussi nécessaires. Quant à Téquation de ce conoïde, on la trouvera dans notre Analyse appliquée , tiP 309.