CHAPITRE VI. — DES DESCENTES

795. La courbe «aXjjULjêa que Ion aperçoit aussi sur la^jjr. 4, se rapporte au cas où le plan de tête de la descente devrait être en talus, comme Z"EF; alors ce seraient les distances e^6,/"X, m"fjL, qu'il faudrait porter au-dessus de la droite a, 63 ; et de même, les joints seraient terminés à la droite ËZ''. Mais, dans ce cas, il faudra encore chercher la vraie grandeur du cintre de face ofk'lilî' {fig. I )^ laquelle s'obtiendra en rabattant sur le plan vertical, le plan Z^'EF autour de sa trace horizontale EF. Nous aurions dû aussi rabattre les côtés des joints, afin de fournir la vraie grandeur des faces de tête de chaque voussoir; mais le lecteur achèvera bien aisément tout ce qui est relatif à ce cas que nous voulons seulement indiquer ici.

794. Taille des voussoirs. Considérons comme exemple celui qui a pour tête L'M'Q'R'S'P'; si Ion veut employer la méthode par équarrissementy on taillera d abord un prisme droit qui ait pour base le panneau Imqrsp de la section orthogonale, et pour longueur la distance Qy fournie par la^gr. 3. Ensuite, sur les faces de ce corps qui correspondront à /m, mq^ Ip ^ on appliquera le panneau de douelle et ceux des joints adjacents, donnés parla fig. 4> ce qui permettra de tracer le contour des deux têtes du voussoir. Alors la face de tête extérieure qui est plane , se taillera aisément ; et quant à la tête sur le berceau , on emploiera une règle qui devra glisser sur ce contour , en passant par des points de repère qu'il est bien facile de trouver sur Tépure , et de transporter sur la pierre.

Méthode par bweaux. Après avoir dressé une face de la pierre, et y avoir ap- Fig. 5. pliqué le panneau de joint supérieur MaQ^Q^Ms fourni par la fig. 4» on formera un biveau dont l'ouverture égale langle rectiligne lmq{fig. a), et avec ce biveau on dressera la douelle plate MaM,L,L2 sur laquelle on marquera la , droite L^Lj éloignée de sa parallèle M^M, d'une quantité égale à la corde Im. De même, avec un biveau dont Fangle soit égal à pbn^ on dressera le joint inférieur sur lequel on appliquera le panneau L^L^PiPs fourni par la fig. 4; et alors on pourra tailler la tête extérieure qui est plane, et dont on connaît trois droites, QaMj, Mj^L^, LaP^. Ensuite, on creusera la douelle plate pour la changer en un cylindre, au moyen d'une cerce découpée suivant l'arc droit /(pm; puis, sur ce cylindre, on appliquera le panneau flexible LaL3M3M3 de la fig. 4, afin de tracer suivant sa véritable forme l'arc de tête LjM,. Enfin, on exécutera la face de tête QjMjLjPjSiR, qui fait partie du berceau, au moyen d'une règle que l'on promènera sur ce contour, en la maintenant dans une direction parallèle à Q3R,; et cette condition s'accomplira plus exactement, si Ton marque des points de

rçpère correspondant aux génératrices du berceau , lesquels sont bien faciles

à trouver. >

795. Remarques. Nous avons admis tacitement au n'^ 790, que le berceau racheté par la descente était en maçonnerie; car s'il était en pierres, il faudrait coordonner l'appareil de la^i^. i avec celui du grand berceau qui a pour arc droit G'^X"^, à peu près comme nous lavons expliqué au n^ 738 pour la lunette représentée PL XLFIII.

Les joints de la descente qui sont des plans conduits chacun par un rayon O'M'Q' et par la génératrice partant de M', se trouvent obliques à 1 intrados; mais si cette petite voûte avait assez d'importance pour qu'il fût nécessaire de - les rendre normaux^ il faudrait commencer par construire la section droite almnb^ et après lui avoir mené de véritables normales /p, mq^ les terminer aux points p, 9, où elles rencontreraient les horizontales menées par s, r; puis, par des opérations inverses de celles du n^ 791 , on déduirait des points p et 9, les points V et Q' qui fixeraient la direction des côtés des joints L'P' et M'Q' sur le plan de tête.

Lorsque la longueur E'G"' de la descente sera trop grande pour former chaque assise dune seule pierre, on établira des joints d assises alternés, au moyen de plusieurs sections faites parallèlement au plan Y"EF, c est-à-dire perpendiculaires aux génératrices ; et les voussoirs partiels se tailleront encore plus aisément.

796. Toutefois, si cette longueur E'G' était un peu considérable, comme quand la descente recouvre un escalier qui comprend une douzaine de marches ou davantage, il serait impiiident de laisser toute cette masse de pierres reposer sur deux plans inclinés , tels que les rampes qui sont projetées sur les rectangles ACGE et BDHF; car l'action de la pesanteur décomposée suivant la direction E'G", tendrait à faire glisser les voussoirs, et elle produirait sur le berceau G"X" des efforts qui fatigueraient beaucoup cette voûte et qui pourraient même la renverser. Pour obvier à cet inconvénient, on emploie divers moyens dont un exemple est indiqué dans la^^. 7 qui représente une coupe faite par un plan vertical mené suivant la génératrice la plus élevée. Ici les voussoirs de la première assise, comme A'B'C'D'E'F', se prolongent dans l'intérieur des piedsdroits où ils reposent sur des lits horizontaux; et leur douelle qui n'aurait dû avoir que la largeur CD, se prolonge suivant EF en présentant une entaille où le voussoir Vj de la seconde assise trouve un appui pour ne pas glisser : ce voussoir Vj offre de tnème une entaille où vient s'accrocher Vj de la troisième assise,

CflAPÎTRÉ VI. — DES DESCENTES. SÔg

et ainsi de suite. Cependant il y a quelques Voussoirs qui sont simples, et nous les avons indiqués par leurs diagonales sur \B./ig. 8 qui représente le rabattement de Tintrados cylindrique sur le plan horizontal. C^est ce genre de voussoirs qu'il faut employer pour toute la longueur de la clef, afin qu'étant plus indépendants des autres, ils puissent s enfoncer autant que Texige le vide laissé par ceux-ci , et bien remplir l'office de véritables coins.

Après tout, comme dans les dispositions précédentes [fig. 3 et 6) les joints et (a douelle même de la descente vont rencontrer assez obliquement le plan de tête et le berceau, il serait bien préférable de commencer et de terminer la descente par un petit cylindre horizontal , comme on le voit indiqué dans la fig. 9 qui s'explique assez d'elle-même. Cette disposition présenterait à la fois plus d'élégance et de sohdité , attendu que le petit cylindre inférieur formerait un point d'appui pour empêcher le glissement des voussoirs de la descente ; et la rencontre de ce cylindre avec le grand berceau ramènerait au cas de la lunette considérée au n^ 758.

Descente biaise, rachetant un berceau en maçonnerie.

797. Soit encore ALM3 le cintre de face situé dans le plan vertical de notre Pl. 56. épure; soient aussi EG, AC, BD, FH, les projections horizontales des côtés des deux rampes; et parce que ces projections ne sont pas perpendiculaires à la trace EF du plan de tête , fa descente est dite biaise. Représentons par GH la première génératrice du grand berceau que cette descente doit rachetej', et dont la naissance est sur le plan horizontal de notre épure; puis, observons que le diamètre AB aurait dû être élevé au-dessus de la ligne de terre EF d'une quantité Ee égale à la hauteur de la pente; mais comme les projections vraiment utiles vont être faites sur le plan de la^îjf. 3 , il est d'usage de supprimer l'indication de cette différence de niveau sur le plan de tête. Enfin , adoptons pour joints les plans menés par les rayons OL, OM,... et par les génératrices correspondantes, quoic^u'ils ne soient pas normaux à l'intrados.

Cela posé, choisissons un plan vertical EGX qui soit parallèle aux génératrices du cylindre obUque; et après y avoir marqué la hauteur EE' de la descente, tirons Thorizontale ET' sur laquelle nous projetterons les points A, B, F, en A', B', F'; et dès lars les droites E'G, A'C, B'D', F' H', seront les projections des côtés des demx rampes. Pour trouver la génératrice qui part du point quelconque L, on projettera le point l en F, et après avoir élevé l'ordonnée TL^ égale à IL, on tirera la droite L'L" parallèle àE'G; on opérera de même pour

36o UVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

la génératrice partant de M, laquelle sera projetée suivant M' M"; de sorte que lellipse A'I/S'M'B' sera la projection latérale de la courbe de tète ALMB. Quant aux arêtes d'extrados qui partent des points N et P, leurs projections N'N", PP^, s'obtiendront dune manière semblable; et les côtés des joints N'L', M'P', devront concourir au point O' qui est la projection latérale du centre O.

798. Il faut maintenant trouver les points où le grand berceau sera rencontré par les parallèles indéfinies L'L'", N'N*,.... A cet effet, traçons Taxe XY de ce berceau, et par un point Y de cette ligne, menons deux plans verticaux YV, YH, lun perpendiculaire à GH, lautre parallèle à la rampe AG; le premier coupera le berceau suivant un cercle qui , rabattu autour de son rayon YV, deviendra TJV; le second plan donnera pour section un,e ellipse qui, rabattue autour de YH, prendra la position Hê' W, laquelle peut se construire de la manière suivante. Après avoir tracé une droite quelconque aS parallèle à GH, on observe que les deux points du berceau qui sont projetés en a et ê doivent être la même hauteur; si donc on élève la perpendiculaire S6' égale à l'ordonnée aa' du cercle, le point & appartiendra à I ellipse demandée Hê' W.

Aloi^, si l'on découpe en bois ou en carton une cerce qui ait la forme YHS'W, oVi seulement une partie suffisante êHê', et que l'on conçoive cette cerce placée dans le plan vertical LIX, de manière que le sommet H se trouve en X, on verra bien que la rencontre de cette cerce avec l'arête de douelle partie du point L, fournirait le point où cette dernière droite percerait le berceau. Donc, en projetant ce système sur le plan latéral de làjig. 3, la règle pratique se réduira à coucher la cerce sur ce plan de telle sorte que son sommet H coïncide avec X' et son axe H Y avec X'X ; puis, en suivant le contour de cette cerce, on tracera la courbe X'I/ qui, par sa rencontre avec la droite indéfinie L'L", fournira le point demandé U\ On peut même, sans tracer la courbe X'I/, se contenter d appliquer la cerce dans la situation indiquée ci-dessus, et marquer immédiatement le point L" où elle coupera la droite indéfinie L'I/'. Semblablement, après avoir projeté le point |x en jul', on placera la cerce suivant /jl'M", et elle déterminera lextrémité M" de l'arête de douelle M'M"; de sorte que la courbe C'I/S"M"JD' sera la projection de l'interseclion des deux cylindres (*).

(*) Si l'on veut trouver sur lAjig, 3 la droite S'S'^ qui doit être une tangente commune aux deux courbes de tète de la descente, il faudra chercher le contour apparent de ce cylindre oblique, en lui menant un plan Ungent qui soit perpendiculaire au plan vertical Z'EF. Pour cela , on tirera Thorizontale Gg perpendiculaire sur EX , et par les deux droites G^ et G£' on