CHAPITRE II. -- EXEMPLES DIVERS

47. Observons aussi, en passant, que ce rayon F N' fournit le point H" par lequel on. doit mener rhorizontale G'' H'" qui limite lombre projetée par le bandeau sur la face antérieure du corps de la cheminée. D ailleurs on obtiendra toujours directement cette ombre G" H", en tirant un rayou de lumière par un point quelconque de Tarête (KL, Y'L^; car la projection horizontale de ce rayon ira rencontrer GH dans un point qui, rapporté sur le plan vertical, appartiendra à la droite G'' H".

48. Parvenu dans la position (PN, FN'), le rayon lumineux glisse le long de laréte du bandeau (PL, FL')? ot forme ainsi un plaii dont Fintersection avec la croupe sera une droite qui partira évidemment du dernier point (N, N^), et aboutira au point (R,RO ^OLe Ton détermine en traçant, sur le plan vertical, le rayon lumineux L'R'. D'ailleurs le prolongement de cette droite (NR, N'R') doit aussi passer par le point (Q', Q) où le plan de la croupe F' B' va rencontrer laréte (Y^L^ KL) du bandeau, putôque cette arête est dans le plan d ombre qui nous occupe.

49. Le rayon lumineux , arrivé dans la position (LR, L'R'), remonte le long de la verticale (L,L'L''), et pt*oduit un plan vertical qui coupe la croupe suivant la droite RT, dont Fextrémité, sa détermine en tirant le rayon L"T'; ensuite le rayon mobile glisse le long de laréte horizontale (LV, L"), et forme un plan qui coupe la croupe suivant une droite TX ^ale et parallèle à LV ; puis, en parcourant l'arête du bandeau (VY, L" Y" ) , il produit un nouveau plan. qui coupe la croupe suivant XZ parallèle à R^îQ, et le long-pan suivant une horizontale (Za, Z'a') dont l'extrémité se trouve en tirant le rayon (Ya, Y'' a'). U est à remarquer d'ailleurs que la droite indéfinie XZ doit aller passer par le point (Q", Q'') où le plan de croupe, projeté sur F'B'Q", va rencontrer Taréte du bandeau (Y"L'', YV) qui produit l'ombre en question (*),

(*) Observons ici que Tombre MN portée sur la croupe par la verticale H , aurait pu s'étendre jusque sur la partie cylindrique F'D' de cette face du comble, et cela n'aurait rien changé à la forme rectiligne de la projection MN, puisque cette ombre provient d'un plan vertical (n? 50). Mais ensuite , au lieu de la droite NR , on aurait rencontré une courbe qui serait l'intersection du cylindre horizontal F'D' avec le plan d'ombre passant par l'arête (PL, P'L'); or cette courbe se construirait par points , en traçant des rayons lumineux intermédiaires entre les points (P, F) et (L, L'), et dont on trouverait les points de rencontre avec le cylindre F'D' sur le plan vertical, comme on l'a fait au a^ M pour le dernier de ces rayons (LE 9 L'R').

Cette courbe serait encore suivie d'une droite RT, sur laquelle se projetterait la section eurviligne iaite par le plan d^ombre conduit suivant la verticale (L, L'L'^); et celui qui passerait par l'arête (LV, L") couperait aussi le même cylindre F'iy suivant une de ses génératrices,

ao LIVRE I. — THEORIE DES OMBRES.

50. A partir de la position (Ya, Y'V), le rayon lumineux descend le long de la verticale (y Y', Y), et forme un plan d ombre Y a qui est vertical et coupe la ligne de couronnement au point (ê, ê'); d'où Ion conclut que son intersection avec le long-pan est la droite (a§, (xf&) : mais cette ligne d'ombre se terminera au point (y', 7) déterminé par le rayon lumineux Y'y' passant par Fextrémité inférieure de l'arête Y" Y' que nous considérons.

Ensuite, le rayon de lumière glissera le long de laréte horizontale (YK, Y') et donnera lieu à un plan d'ombre perpendiculaire à Yëlévation y lequel aura pour trace verticale la droite Y' y et ira rencontrer la ligne de couronnement au point ((f ', 9) ; donc l'intersection de ce plan d'ombre avec le long-pan sera la droite (yc?, 7' J'). Mais cette ombre devra se terminer au point s que l'on obtient en tirant le rayon lumineux Is; parce que ce dernier s'appuie à la fois sur l'arête horizontale YK du bandeau et sur l'arête verticale (I, l'G") du corps de cheminée , de sorte que le rayon lumineux , parvenu dans cette position , descendra le long de cette dernière arête. Il produira donc alors un plan vertical Is qui coupera la ligne de couronnement au point (X, X'), et dont les intersections avec les deux longs-pans seront évidemment les droites (fiX, s'X') et (XI, XT), lesquelles complètent le contour des ombres projetées par cette seconde cheminée. Pl. 3. 51. Du prq/î/. Pour obtenir directement l'ombre (aZ 5 a'Z') porté sur le longpan postérieur par l'arête du bandeau (YV, Y"L"), ce qui est utile comme vérification, et surtout dans le cas où quelques-unes des lignes d ombres RT, TX, XZ, sortiraient de la croupe, on peut recourir à un profil, c'est-à-dire à une projection auxiliaire faite sur un plan vertical EAE" perpendiculaire à la ligne de couronnement. Ce profil coupera le comble suivant un triangle isocèle ayant pour base EE", et qui, rabattu sur l'élévation, autour de la verticale A, deviendra évidemment e'AV. Dans ce rabattement, le point (a, A') du rayon lumineux primitif se transportera en o^; un second point (S, S') de ce rayon, après avoir été projeté sur le profil en 5, ira se rabattre en S"; donc SV sera le rabattement de la projection du rayon lumineux sur le profil. • Cela posé, larête du bandeau (YV, Y"L") allant se projeter sur le profil en un point j qui se rabat évidemment en j"', le plan d ombre produit par cette

telle que TX» Mais à la suite de cette dernière ligne d'ombre , viendrait une seconde courbe résultant du cylindre F'D' coupé par le plan d'ombre mené suivant Taréte (VY, L"Y"); cette nouvelle courbe se construirait par points 9 comme la première, et elle serait suivie enfin d'une droite telle que XZ , à partir de laquelle les circonstances redeviendraient les mêmes que dans le texte.