CHAPITRE Vif. — DES TROMPE8. SGg

que Ton promènera sur le contour aaRMê6, avec le soin de ]a faire passer par les points de repère correspondants B et i\ N et n, M et m,..., lesquels sont fournis parles panneaux de la^^. i . Ensuite, sur la face inférieure on tracera le triangle aSb donné encore par la^. i, et Ion creusera Ja pierre pour tailler la douelle conique, au moyen d'une règle qui, passant toujours par le point S, glissera constamment sur la courbe arnmb. En terminant, nous ferons observer que, sur \sijiy. i j les lignes relatives au trorapillon sont ponctuées dans Thypothèse que ce corps est isolé , et non encore recouvert par les voussoirs qui le rendraient totalement invisible.

814. Panneaux de joint. Revenons aux voussoirs; et comme ils s appuient Pl. 58, sur la surface gauche du trompillon et sur la face horizontale supérieure, les FiG. i. joints seront terminés par des portions de normales et par des droites parallèles

à Taxe SO. Ainsi, pour le voussoir dont la tête est D'E'F'G'H^ les contours des deux joints seront, en projection,

FEnNQ/F et HDmMPAH;

mais afin de les obtenir dans leurs vraies dimensions, il faut les rabattre sur le plan horizontal, autour de SO, en remarquant : i^ que chaque point va décrire un arc de cercle projeté sur une perpendiculaire à la charnière SO; a^ que les pieds K et L des normales resteront immobiles; 3^ que les droites lEF et IDH passeront toujours par le point I, et auront pour longueurs véritables les lignes TE' F' et l'D'H' sur la^gf. 3. D'après cela, on trouvera aisément que les panneaux de joint sont :

F'^E^n^^N'^QyF" et H"D'm"M"P''/i''H*.

815. Douelles plates. Quant aux douelles coniques des voussoirs , on n en cherche pas le développement, parce qu on trouve plus commode ici, pour la taille des pierres^ de leur substituer ce qu'on appelle des douelles plates : ce sont les faces triangulaires de la pyramide qui serait inscrite au cône et qui aurait pour base, le polygone formé par les cordes des arcs BD'^ D'E',...; de sorte que Ton commence par tailler le voussoir comme s'il devait se terminer sur l'intrados par un de ces triangles. Nous allons donc développer ces douelles plates; et quoiqu'on pût aisément trouver les longueurs des trois côtés de chacune d'elles, et construire ainsi les triangles cherchés, il sera plus exact de se servir des cordes correspondantes dans le demi-cercle AG qui est une donnée immé-diate de la question.

FiG. 5. On décrira donc {fig. 5), avec un rayon SC égal à la ligne de même nom sur \9ifig, I, un arc de cercle indéfini sur lequel on portera les cordes Ctf, rf'eî',..., tracées sur bjîgf. i ; et en joignant ces nouveaux points de division avec le centre S , on obtiendra tes directions des arêtes de douêlle. Ensuite , il faudra porter sur ces lignes indéfinies des longueurs SB, SD*', SE*',..., égales aux lignes de mêmes noms dans les panneaux de joint que nous avons déjà construits surla^^. I, et réunir les extrémités par des droites BD*, D'^E'",..., qui devront se trouver égales aux cordes Biy, D'E',.- de la^îgf. 3. Enfin, on devra retrancher de ces arêtes de la pyramide développée, les longueurs S6, Sm*, Sn'",... prises encore sur les joints rabattus {Jig. i), parce que les arêtes de donelle des voQssoirs se terminent à la courbe anmb du trompillon.

816. Mais, puisque le corps du voussoir est limité au joint gauche du trompillon, il devient nécessaire, pour compléter la douelle plate, de construire Tintersection de son plan avec cette surface gauche. Coupons donc Tun et l'autre par un plan mené suivant Taxe SO du cône et par un point y' pris à volonté sur la corde d'ef {fig. i). Ce plan sécant donnera pour section dans la douelle plate la droite Sy, et dans le cône la génératrice Sc^ qui rencontre en £ la courbe anmb. Si donc on construit la normale ék comme au n° 812, le point ^ où elle coupera la droite Sy, sera évidemment commun à la douelle plate et au joint gauche ; par conséquent ce point (f appartiendra à la courbe cherchée /iç m.

Mais pour rapporter sur le développement de la^gr. 5, cette courbe qui n'est ici obtenue qu'en projection, on rabattra la droite Sy suivant Sy" [fig. i ) au moyen d'un arc de cercle décrit avec le rayon O7'; puis, la normale rabattue Xê" coupera Sy" à une distance Sç" qu'il faudra transporter sur la droite Sy' de la /19. 5, pour obtenir un point de la courbe n*yW qui doit terminer la douelle plate. Observons aussi que, dans la pratique, l'appareilleur n* exécute que les opérations de ce paragraphe, sans tracer le point y ni la projection tKftn de la

817. Enfin, il sera nécessaire de connaître l'inclinaison de la face de tête F'E'D' sur la douelle plate [fig. 3). Or, si l'on remarque que ces deux plans forment avec le joint un angle solide dont le sommet est projeté en E, et dont on connait les trois angles plans, il n'y aura qu'à tracer au point E*' de la fig. 5, un angle D^E^F' égal à l'angle D'E'F' de Ja fig. 3, et un autre angle SE"F" égal à celui du mênfie nom sur le joint rabattu [fig. i); puis, appliquer ici la méthode générale qui a servi dans la Géométrie descriptive (n** 59) à déterminer l'incliniùson de deux faces dans un pareil angle solide. On sait qu'elle consiste à mener par le point qui est rabattu d'une part en F' et de l'autre en F'', deux