CHAPITRE VIII. — DES ESCALIERS

l^Jig. 1 que nous allons apprendi-e à construire tout à Tbeure; et il en résulte que la hauteur P'K' doit être constante pour toutes les marches^ à moins qu'on ne fasse varier l'ëteudue du recouvrement marquée par les arcs c/, 6m,... , ce qui serait moins r^j^ulier, mais peut quelquefois devenir nécessaire , afin d'éviter le défaut très-grave dont nous avons parlé oi-dessus, que le point R du joint se trouve à droite de l'extrémité Cde la contre-marcbe supérieure. Du reste, la valeur constante de la hauteur P'K' n'entraînera pas la conséquence que les divers joints aient tous la même largeur, attendu que la normale variera d'inclinaison en passant de l'un à l'autre; ainsi il sera indispensable d exécuter des constructions analogues pour trouver le joint inférieur qui passe par l'arête de douelle MmM% et de même pour toutes les autres marches.

844. Il reste à tracer les panneaux des deux têtes de la marche; et pour celle Pl. 61 , qui est. engagée dans le mur de cage, la question révient à trouver les intersec- FiG. 2. tibns du plan vertical X'Y' avec les diverses horizontales qui composent les faces de cette marche. On élèvera donc les ordonnées verticales L'L", C'C", M' M", B^B'',... , dont la première pourra recevoir une grandeur arbitraire, tandis que chacune des autres devra être plus petite que la précédente d'une quantité égale à ^ H, attendu que les génératrices de l'intrados qui sont projetées sur VIjj ce, M'M, B'B, passent par des points de l'hélice directrice qui sont séparés, en plan, par des arcsfc, cm^ mb^ égaux tous à ^^ G; et Ion obtiendra ainsi la courbe l/Ct/TB"... pour l'intersection du mur de cage avec la douelle gau* che. Ensuite, après avoir élevé l'ordonnée R'R" plus grande que f/L" d'une quantité égale à PK', on tirera la droite L^R'' qui sera la trace du joint supérieur sur le mur de cage; la trace WS" du joint inférieur s^obtiendra d'une.manière toute semblable, et les deux horizontales R''B"", S^'B*', avec la verticale B^'B'^'", qui devra se trouver précisément égale à H, compléteront le contour du panneau de tête. Celui de la marche inférieure A""S"lVrN"T"A*' s'obtiendra par des opérations analogues ; et l'ensemble de ces deux panneaux indique clairement la manière dont les marches de l'escalier se trouvent engagées les unes au-dessous des autres.

Quant à la tête extérieure de la marche, située sur le cylindre de jour UAW, FiG. 3. il faut développer cette face cylindrique, en prenant sur une horizontale quelconque les abscisses L1C4 , C4 M| , M, B| , . .. égales aux arcs rectifiés LC, CM, MB,. . . de la courbe de jour, et en élevant des ordonnées égales à celles des points analogues sur layi^. a; ce qui donnera la courbe L^C^Mg pour la transformée de l'intersection du cylindre de jour avec la douelle gauche. Quant à la trace L^R, du joint plan, on prendra encore l'abscisse L,R| égaleà l'arc LR, et {'ordonnée

R|Ra égale à r'R''; mais comme cette trace L,Ra est ici une ligne courbe, il faudra trouver un troisième point , par exemple celui qui serait projeté en C| si 1 on prolongeait ce joint. A cet effet, on imaginera par le point G une horizontale située dans le plan de joint, laquelle sera projetée sur Cy' parallèle à LL', et ira couper en Y '^ trace verticale I/R" du plan de joint; dès lors ce point y" donnera évidemment la hauteur à laquelle doit être situé le point C3 que Ton cherchait surla^gr. 3.

845. Taille du voussoir. Après avoir choisi une pierre capable de contenir le prisme droit qui aurait pour base la projection horizontale B'BLL' de la marche en question, et pour hauteur la distance B*B''", on fera dresser la face supérieure de ce prisme, et on y tracera le contour B'BRR'; puis, avec l'équerre, on taillera le plan de la contre-marche à laquelle on donnera la hauteur B'*B"", et la face verticale B'L' sur laquelle on appliquera le panneau B"" B*'S"M"L"R". L'équerre suffira encore pour tailler la tête du côté du jour, puisque c'est un cylindre droit qui a pour directrice la courbe BRL déjà marquée sur la face supérieure; et, sur la concavité de ce cylindre, on appliquera le panneau B4B3S2M2L2II2 fourni par la^^. 3 et exécuté en carton flexible. Dès lors les deux joints plans seront bien faciles à tailler, ainsi que la face horizontale du dessous de la marche, puisque l'on connaîtra pour chacun deux directrices marquées sur les faces de tête; et enfin la douelle gauche s'exécutera au moyen d'une règle qui devra passer simultanément par les points de repère L'' et L,) C'' et Ca, M" et Ma, que fourniront les panneaux appliqués déjà sur les deux faces de tête.

846. Remarques, i®. Ordinaii-ement la rencontre du ^irou avec la contremarche îje fait non point par une arête saillante telle que B'B(fig. i ) , mais par une moulure cylindrique dont nous avons indiqué le profil au point M"* de \àfig. 1 ; seulement, pour faciliter le scellement de la marche dan$ le mur de cage, on peut ne pas prolonger cette moulure dans la prise qui est faite sur ce mur. Au reste, le parti le plus prudent est de ne pas tenir compte de cette moulure dans la distribution primitive des marches sur le plan horizontal, pour ne pas s'exposer à des erreurs, mais on l'ajoute aux panneaux des deux têtes , i^fin de ménager sur la pierre la saillie nécessaire pour tailler cette moulure. FiG. 4 ^^- Quelquefois on laisse subsister à la tête de la marche du côté du jour, un et 5. collet ou une saillie représentée par êB4B8 A^ a sur làfig. 4 î ^^^^ l'ensemble dç tous ces collets qui s'appuient les uns sur les autres forme un limon continu qui se trouve compris entre le cylindre de jour UAW et un second cylindre parallèle an premier, dont la distance est de 10 ou la centimètres; d'ailleurs, la