CHAPITRE VllI. ~ DES ESCALIERS. SSg
face supérieure de ce limon est une surface gauche identique avec l'intrados de l'escalier, de sorte que pour tracer la courbe Sa^... sur \B,Jig. 4 9 il suffit de pro*longer les verticales 6,64 , A, A4,... d'une quantité constante égale à 5 ou 6 centimètres. Enfin, les joints 646, A^ai... de ce limon se formeront en menant des plans normaux à la courbe Say^^-y ce qui sera bien suffisant ici, vu le peu de largeur de ce cordon saillant sur lequel on appliquera la rampe en fer de Tescalier. hafig. 5 indique en perspective la forme que présentera la marche, quand elle sera Accompagnée de ce collet saillant, et les moyens d'exécution sont bien faciles à concevoir ; toutefois, comme cette disposition exigera des pierres d'un volume beaucoup plus grand et causera un déchet considérable , on préfère ordinairement laisser la marche sans collet , et composer à part un limon indépendant, divisé en plusieurs portions dont chacune offrira une en-* taille où viendront s'assembler les têtes de deux ou trois marches à la fois, ce qui augmentera la résistance dont l'escalier est susceptible. Nous allons dono étudier spécialement la construction d'un pareil limon*
Limon d 'escalier en vis^à-jour.
847. Soit abcdef.^. la ligne de foulée, déterminée comme nous l'avons dit Pl. 62^ au n^ 835, et qui doit être divisée en arcs égaux; soient aA, 6B, cC,... les normales sur lesquelles se projettent les arêtes saillantes des marches, et ABCDE... ^ la courbe de jour qui doit être équidistante de la première. On sait que ces deux lignes auront pour développée commune la courbe xy formée par les in-' tei^sections de ces normales; et en prenant sur celles-ci des quantités AA,^ BB^, CCa,... égales toutes à l'épaisseur que l'un veut donner au limon, ce corps se trouvera compris entre les deux cylindres verticaux élevés sur les courbes pa-^ rallèles ABCDE... et A3B2C2D2E2.... Quant aux faces supérieure et inférieure de ce limon, ce sont deux surfaces gauches identiques avec celles de l'escalier (n^ 840), mais dont les hélices directrices, toujours tracées sur le cylindre de foulée abcde^...y devront être situées l'une un peu plus haut que l'extrados, et l'autre un peu plus bas que l'intrados, afin que le limon dépasse en dessus et eu dessous les têtes des marches de quelques centimètres ; il s'ensuit que les génératrices de ces faces gauches seront encore projetées sur AAa, BBa, CC2,. .. D'ailleurs, comme on est obligé de diviser le limon total en plusieurs parties telles que chacune puisse être composée d'une seule pierre, il convient de former les faces de joint avec des plans normaux à la courbe moyenne y laquelle est l'intersection du cylindre A^BjCsDa,... équidistant des deux précé-
dents, avec une surface gauche qui serait à égale distance des faces supérieure et inférieure du limon.
848. Soit donc P la projection horizontale du point de la courbe moyenne , par lequel on veut faire passer un joint. Après avoir tracé la génératrice pPx, nous choisirons momentanément un plan vertical pt perpendiculaire à cettç droite, et elle s'y trouvera projetée en un point unique P {fig. a) que nous placerons à une hauteur arbitraire , par exemple 2H; puis, nous prendrons les distances PV, PV, égales à la moitié de la hauteur que Ion veut donner au limon. Cela posé, si l!arc pb de l£\ ligne de foulée est les f du giron total 6c, il faudra prendre la hauteur it'p' égale à |H et mener Tborizontale p'& (*) ; puis, au-dessous et au-dessus de celle-là , on tracera d autres horizontales a'a\, Yy\ , &'&\y qui en soient éloignées de H,îiH, 3H, et ce seront les projections verticales des génératrices AA,, BB,, CC,,.- àe la face supérieure du limon; donc, en y rapportant les points A , A , , A, , et B , B^ , B, , où ces génératrices rencontrent les cylindres latéraux et le cylindre moyen , nous obtiendrons les trois courbes
qui sont situées sur la face supérieure du limon. Celles de la face inférieure^
s en déduiront en portant sur chaque verticale une longueur tioi' '=^'!t!v!'.
Maintenant , cherchons le plan tangent de la surface gauche moyenne. Ou tracera d abord la tangente P^ de Thélice directrice , ce qui se réduit à prendre la sous-tangente pi égale à qG ou deux fois Tare ab ; puis, en faisant glisser la génératrice horizontale (f>Px, P) sur cette tangente et sur la verticale jc, on formera un paraboloïde de raccordement, ainsi que nous Favons démontré au n" 842; et Thorizontale ix sera une seconde position de cette génératrice. Donc , si l'on mène le plan vertical PT perpendiculaire à Px , il coupera le paraboloïde suivant la droite ( PT, P'T' ) qui déterminerait le plan tangent demandé PT'T;
(*) ^^ pourrait obtenir celte hauteur iz'p' d'une manière plus commode, en recourant an triangle Vpt dont nous allons parler tout à Theure ; car, après avoir porté la longueur de l'arc ph sur la base/>/, à partir de Tangler, on élèverait une verticale terminée à l'hypoténuse, et ce serait la grandeur qu'il faudrait donner ^ ir'// .
