CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS. ai

arête aura pour trace , sur le profil rabattu, la droite y V menée parallèiemeut à SV ; or cette droite va rencontrer la section AV du long-pan au point (z'', z') lequel doit être ramené en z dans le pi*ofil primitif; donc Thorizontale (zZ, tI'TJ) sera Tintersection du long-pan avec le plan d ombre passant par larête du bandeau que nous avons considérée.

52. Quant à Tombre portée sur le parement du mur antérieur par Taréte inférieure du comble (CD, C'IV ) , il suffit de prendre un point quelconque (m, m') de cette arête, et de mener le rayon lumineux {mn^ mfnf)\ la projection horizontale de ce rayon allant rencontrer la trace np du mur en n, on projettera ce point sur m'n' en n', et Tborizontale n'j/ sera la limite de lombre cbercbée.

Enfin, les ombres indiquées ici sur le plan horizontal sont censées reçues par le sol inférieur, et leurs limites seraient au delà du cadre de notre épure; c'est pourquoi il n y a pas lieu de nous en occuper. Mais les contours de ces ombres seraient bien faciles à tracer, d'après tous les détails Iprécédents, si l'on avait marqué sur l'élévation , la hauteur absolue du comble au-dessus du sol.

55. Mous avertissons ici le lecteur que, dans cette épure et dans les suivantes, les hachures pointiUées Indiquent des ombres qui sont invisibles relativement au plan de projection sur lequel elles se trouvent.

Ombres d'xme Niche.

54. La niche dont il est question a pour surface intérieure un demi-cylindre Pl. l\. de révolution (ACB, A"A'B'B"), lequel est surmonté d'un quart de sphère (ACB, A'D'B') qui est tangent au cylindre tout le long de sa base supérieure. Cette niche est entourée d'un chambranle [ka2ax^A!'a"cid!b'b'*W) dont la partie circulaire, qui se nomme archivolte, présente une zone conique comprise entre les cercles qui ont pour rayons OA' et OV^. Le chambranle est en saillie sur le parement vxyu du mur vertical dans lequel est pratiquée la niche ; puis, dans toute la hauteur entre u/k' et le sol XY, ce mur est revêtu d'une plinthe dont la saillie est comprise entre vxyu et wabk. Enfin , au bas de la niche, se trouve une tablette {fghi, g' g"' h'' h') qui est soutenue par deux jambages {a&p., d'plpl'd^) et (X;r6, XVtt'T').

Observons d'ailleurs qu'ici le plan horizontal représente, non pas une projection, mais plutôt une coupe faite à la haiiteur de la tablette A'' B''; quant à la projection verticale que l'on nomme Vélévation, elle est faite sur le plan XY situé en arrière de la niche; mais pour expliquer les constructions géométri-

ques, nous emploierons souvent, comme plan vertical, le plan de tête AB qui passe par le centre de la sphère.

55. Occupons-nous d abord de Fintérieur de la niche; et comme la direction (S, S'), adoptée pour les rayons lumineux, montre évidemment que la portion du cylindre ACB qui avoisine 1 arête verticale (A, A'' A') sera obscure, tandis que la face Aa du chambranle sera éclairée, j'en conclus qne cette arête est une ligne de séparation d'ombre et de lumière. Pour trouver lombre qu^elle portera, jlmagine une droite mobile qui glisse parallèlement à (S, S') le long de larête (A, A"' A') ; cela produit un plan vertical dont la trace est AC parallèle à S, et qui doit couper le cylindre droit suivant une de ces génératrices , laquelle est évidemment la ligne (C, C"C'); mais cette ombre devra se terminer au point G' où aboutit le rayon lumineux A'O mené par rextrémité de l'arête en question.

56. A partir de la position (A'C, AC), le rayon lumineux va glisser le long de Varc de tête (A'EK B', AB), et il produira ainsi un cylindre oblique dont il faut trouver l'intersection avec le cylindre droit de la niche. Si donc je prends un point quelconque (P, F) sur l'arc de tête, et que je mène le rayon lumineux (PQ, P'Q'), il ira percer le cylindre vertical ACB dans un point évidemment projeté en Qsur sa base ; puis, en rapportant ce dernier sur P'Q', j'aurai un point Q' de la courbe demandée C'Q'N'M', laquelle devra être tangente à la verticale C'C". En effet , cette dernière droite se trouve située à la fois dans le plan tangent du cylindre de la niche le long de l'arête (C, C'C") , et dans le plan vertical AC qui est tangent au cylindre lumineux pour le point (A, A'), et conséquemment tout le long de la génératrice (AC, A'C) : donc la droite (C, CC) est bien l'intersection des plans tangents aux deux cylindres, et dès lors elle est la tangente à la courbe d'intersection de ces surfaces.

57. Observons, en outre, que la courbe C'Q'N^ considérée comme ligne d'ombre, devra se terminer au point M' où elle rencontrera le cercle horizontal (A'B', ACB); car, au-dessus de ce plan, l'ombre portée par l'arc de tête tombera sur une surface nouvelle, qui est la sphère, et y tracera une courbe de nature différente dont nous nous occuperons plus tard. Or, comme cette limite M' n'est pas connue d'avance, il faut savoir prolonger la courbe C'Q'N' audessus de A'B', en la construisant comme l'intersection totale des denx cylindres indiqués au numéro précédent.

Pour cela, achevons le cercle A'D'B'P", et observons que le point P répondant à deux points différents P' et F' de ce cercle, il y a deux génératrices du .cylindre oblique qui sont projetées sur PQ, et qui ont pour projections verti-