CHAPITRE Vin. — DES ESCALIERS, 89 f

mais, en outre, cette droite est précisément la tangente de la courbe moyenne du limon , attendu qu elle se trouve aussi dans le plan vertical VF qui est luimême tangent au cylindre moyen. Dès lors le plan normal à cette courbe moyenne aura pour trace verticale Q'P'9' perpendiculaire sur FT' ; et en projetant sur les bases des trois cylindres ABC, AaBaCa, A,B,C, , les points où cette trace Q'Vcf rencontre {fy. a) les courbes supérieures et inférieures du .limon, on obtiendralaprojection horizontale QQ^Q^^^^s 9 du contour du joiut normal.

849. Soit R le point de la courbe moyenne où Ton veut mener un second joint normal; après avoir pris un plan vertical rz [fig-^) perpendiculaire à la génératrice Bj", et y avoir projeté cette droite en un point R' situé à une hauteur arbitraire, par exemple aH, on marquera la hauteur p'p" du limon égale à celle qu on a adoptée sur la^. a, et Ion construira comme précédemment les portions des courbes supérieures et inférieures du limon qui a voisinent ce point (R,R'); puiSf on tracera encore la tangente R'z de Thélice directrice, on en déduira la tangente (R-d^ Rd) de la courbe moyenne du limon, et le plan normal N'RV. Enfin, on projettera sur les bases des trois cylindres les points où cette trace N'R'n' rencontre les courbes des deux faces du limon, et Ion obtiendra la projection horizontale NNsNsnsn,?^ de cette face de joint.

850. La forme du voussoir est par là complètement déterminée; mais comme lesfig. 12 et 3 ne présentent que des projections isolées et indépendantes, il reste à projeter le voussoir total sur un seul et même plan. Traçons donc deux plans verticaux et parallèles XY, X2Y2 , dirigés de manière à comprendre , sous le plus petit espace possible, la projection horizontale du voussoir : ces plans renfermeront les faces latérales du solide capable; mais nous n en fixerons les autres dimensions qu après avoir projeté le voussoir sur Tun d entre eux , XY par exemple. Pour cela, on marquera sur la verticale Z, et à commencer d'un point arbitraire, les divisions o, i, 3, 3,... séparées par des intervalles égaux tous à H (Jig. 4); puis 9 6Q menant par ces divisions des horizontales sur lesquelles ou projettera les points B et B,, C et C^, D et D,,... , on pourra tracer les courbes

ëyreyr' et S',y\â\B,f',r^

qui terminent la face inférieure du limon. Celles de la face supérieure

se déduiront des précédentes en prolongeant chaque verticale d'une quantité ê"ê' égale à la hauteur Titi' qui a été fixée d'abord sur la^j. a.

851. Quant au centre P' de la face de joint, ou le placera sur la verticale élevée du point P, et à une distance au-dessous de Thorizontale Ê'ê'a qui soit égale à la différence de niveau Vp' mesurée sur la^îgf. 2; ensuite, après avoir projeté le point T en T" sur l'horizontale FT" de la/gf. 4, on tracera la verticale T"T' égale à celle de même nom sur la ^51. a, et la droite FT' sera la. projection de la tangente à la courbe moyenne du limon. Si, de plus, on projette en X' et X'a sur Thorizontale FT", les deux points X et Xa où la %ne milieu du joint projetée sur XPX^ allait rencontrer les plans verticaux XY et X2Y2, et que Ion mène par ces points X'et X', deux perpendiculaires sur la tangente FT', on obtiendra les intersections da joint normal avec les faces latérales du solide capable. Ce corps aura d ailleurs pour faces supérieure et inférieure deux plans U'V et mV perpendiculaires à la face verticale XY et paraU lèles entre eux, mais dirigés de manièi'e à embrasser la projection du limon sous le moindre volume possible. Enfin, ppur obtenir les courbes d'intersection du joint normal avec les quatre faces du limon , on projettera les points Q et Q29 9 et ^a , sur les courbes supérieures et inférieures auxquelles ils appartiennent ; le point milieu Qj devra être projeté à une hauteur au-dessus de S'ê'^ qui sera fournie par la^^. a, et il en sera de même du point q^ ; puis, les points milieux des courbes latérales Qtjf/QaCjfaî devront être placés précisément sur ThorizontaleX'X'a.

On opérera dune manière semblable pour le joint normal <{ui passe par le point (R,R'), en prenant sur la fig» 3 toutes les différences de niveau avec lliorizôntale (p'(p' 2'y et les deux points Y' et Y'^, déduits de Y et Yj , seront ceux par lesquels on doit mener des perpendiculaires à la tangente Bf$\ pour obtenir les côtés de la face normale à la courbe moyenne du limon. Il résulte de là que le solide capable est ici un parallélipipède rectangle qui a été tronqué par deux plans obliques aux arêtes latérales , et non parallèles entre eux ; si d ailleurs on adopte cette forme, ce n'est pas précisément pour économiser leis matériaux, attendu que les carriers ne fournissent guère que des blocs ayant la forme de parallélipipèdes rectangles; mais cest afin d'économiser la main-d'œuvre, parce qu'au lieu de dresser les bases ordinaires du parallélipipède rectangle qui devraient disparaître plus tard , l'ouvrier pourra tailler immédiatement les faces normales à la courbe moyenne du limon.

852. hafig. 5 représente l'intersection de la face supérieure U'V du solide capable avec les deux cylindres verticaux BGDEFL et BaCaDaEjFaLa. Pour