GHAPITBE VIII. — DES ESCALIERS

droite horizontale assujettie à glisser sur Thélice dé foulée et à demeurer tan* gente au cylindre vertical du noyau , avec lequel cet intrados se i^accorde complètement, ce qui offre un aspect très*$atisfaisant povr Toeil^lé lobservateur. Si Ton veut que te joint pdan conduit par Dd soit normal au point P iitué sur Tlié* lice de foulée, la construction de la normale s effectuera immédiatement comtfie dans la^^. i3; mais si ce joint devait être normal dans un antre point que P, on aurait recours à unparabolcMde de raccordement, ainsi que. nous lavons^fait dans Icifig. I de cette même planche. D'ailleurs il devient absolument nécessaire ici, pour éviter les parties trop aiguës, de faire porter à/ chaque marche une tranche du noyau, ce.qui donnera à cette marche une forme analogue à celle de la fig. 11.

P^is Saint-Gilles ronde,

865. Cette voûte, ainsi nommée parce qu'il en existait une dje ce genre au p|^ g^ prieuré de 5amt-i6i7/e5 en Provence, est destinée à supporter-les marches dun pjo. i. escalier qui doit être compris entre un noyau cylindrique et un mur concentrique

avec ce noyau. L'intrados est engendré par le demi-cercle vertical (A' L/ M' 6^, AB) qui tourne autour de l'axe du cylindre par un mouvement A^/ùroiV/o// c'est-à-dire • tel que tous les points de ce cercle djécrivent simultanément des hélices de>même pas; dès lors, si Ion divise ce demi-cercle en un nombre iimpair dé' parties ^ales, les arêtes de douelle seront les hélices décrites par les points (I/, L), (M', M),. .., lesquelles sont projetées sur

(L'/rL%'L//J^,), (M'm'm^M"; Mmm,Mj),....

Pour construire ces courbes, par exemple la seconde, il faudra d'abond marquer la grandeur des girons des marches sur un cercle 1, a, 3, 4 v * tracé à une distance dunclyauégaile à 5o centimètres (n^H55); puis, en tirant les rayons Oi , O2, 03,..., on trouvera sur la circonférence Mmm^M^ les projections horizontales des points de l'hélice qui doivent avoir des ordonnées égales à H, aH, 3H , . .. ; de sorte qu en élevant des verticales qni aient ces grandeurs, comptées à partir de thorizontale menée par le point M', on obtiendra les divers points de la sinusoïde M' m' m" M".

866. Maintenant, si Ton trace les normales de la courbe génératrice I/R', M' F,... terminées .aux assises du mur ou du noyau, on verra bien. que ces droites, entraînées par le niouvement du cercle générateur, et pliant tjpujours rencontrer l'axe vertical O du noyau , décriront des hélicoïdes gauches du même

Z|O0 UVRË lY. — COUPE DES PIERRES.

genre que ceux qui forment les deux faces du filet d'une vis triangulaire (G. D. , n^ 610) ; et nous adopterons x^es hélicoïdes pour les coupes ou joints de lit des voussoirs i^), tandis que 1 extrados sera formé par Thélicoïde à plan directeur que décrira Tborizontale P'QS lequel s est présenté dans la vis à filet carré (G.i).,n^628).

Quant aux joints d'assise qui diviseront en voussoirs partiels le cours de voussoirs engendi^ par le pentagone UM'P'Q'B^ nous les formerons avec des plans qui soient normaux à Thélice que décrira le. point EK milieu de Tare de doueile 1/9A' ; nous n employons .pas ici llhélice décrite par le centre du rectangle circonscrit à ce pentagone, comme nous lavons fait dans Tépure du limon {PL LXII)^ attendu qu'il est plus important d éviter les angles aigus pour les arêtes de douelte passant )3ar les points L' et M', que pour les ^arêtes d'extrados.

867. Prenons donc sur Thélice moyenne (D'd^ D% Dc^D,) deux points (c/, <f ) , [d^^ d")^ qui peuvent être arbitraires^ mais que nous supposerons à égales distances du rayon 0& perpendiculaire au plan vertical, attendu que ce dernier plan pourra toujours être choisi de manière à remplir cette condition , et que d'aill^eurs tous les voussoirs d'une même assise seront identiques, à cela près de leur longueur qui pourra varier. Nous construirons d'abord 4a tangente de l'hélice moyetine pour le point (dj d'), en prenant une sous-tangente dt égale à trois divisions du cercle Dût, et en formant un triangle rectangle d'o' ( dont la hauteur soit égale à 3H : puis, par des moyens semblables, on tracera les tangentes ((^9, d'Q')et (rfj^a, d'f) de la même hélice.

Cela posé, par le point {d ^d') concevons un plan perpendiculaire à la tang^ite {dt^ d'if)j et cherchons ses intersections avec les cinq faces du voussoir; mais, pour y parvenir plus facilement, faisons mouvoir ce plan sécant de manière qu'il demeure toujours normal à l'hélice moyenne (D'tJ'D', De^Dj), et transportons-le ainsi au point (c^, <^'). Dans cette dernière position , il se trouvera perpendiculaire au plan vertical, et il s'y projettera suivant une droite

{*) Le.joiot ainsi formé n*est pas entièrement normal à la doueUe; car, pour cela, il fiiudrait ^ue la génératrice M'P' fût non-seulement perpendiculaire à la tangente du cercle générateur A'M'B', mais encore perpendiculaire à la tangente de Thélice décrite par ce point M^ Or, comme nous allons construire diverses tangentes d*une hélice, il serait bien facile dVn conclure les normales de Tintrados tout le long de Thélice Wm'ni"W\ ce qui donnerait lieu à une nouvelle surface gauche, différente de rhéHcoide, et dont il faudrait chercher Tintersection avec le filet de vis carrée que décric toujours Thorizontale P'Q^; mais comme ces opérations sont assez laborieuses, on se contente ordinairement de la disposition indiquée dans le texte.