CHAPITRE Vllh — DES ESCALIERS. 4o

normal est ramené dans la position uV, il coupe les deux cylindres suivant des ellipses projetées sur les arcs de cercle yz et x^; quant aux hélicoïdes, il les coupe suivant des courbes a:Xj, x^^ ^ ^"^ s'obtiendront en cherchant les rencontres de la trace t/i/ avec les hélices décrites par les points X', Y', Z', Dès

lors^ si Ton projette les points de ces diverses courbes sur la droite uV, et si 1 on passe de là au rabattement sur la^^. 4 7 p^r les mêmes moyens que dans le numéro précédent , on obtiendra le quadrilatère curviligne x^y^z^y^^ dont deux côtés J3 23 et jr,;^, sont des arcs d ellipse.

871. Il faut enfin construire les panneaux de ]^fig. 5, qui représente les intersections des faces supérieure et itïférieure ^g" et h' h" du solide capable {Jig. 3) avec les deux joints normaux et avec les cylindres verticaux du limon, lesquels ont pour bases les cercles ApAj et M/xM^. On élèvera donc des verticales par les divers points

et on les prolongera jusqu a leurs rencontres avec la droite g'(f' autour de laquelle on rabattra la face supérieure, après l'avoir toutefois transportée en g^ g^^ pour plus de clarté dans Vépure; puis, en tirant les perpendiculaires

égales aux distances des points a, a^, S, &ar** ^ ^^ ^t^oite^^,, on se procurera les moyens suffisants pour tracer les courbes a^a^ et ê^^c ^}^^ sont elliptiques. Le même procédé servira à trouver les sommets des parallélogrammes yigrjgfe/t et e^hji^e^ qui représentent en vraie grandeur les faces du solide capable projetées sur ^y eih!K''y mais il est sous-entendu ici que la seconde a été transportée verticalement jusqu'à venir se placer dans le plan de la première. (Voyez no852.)

872. Taille du voussoir. Après avoir dressé le parallélipipède tronqué Pl. 64, ^f^hlé'f'f\i' de la jÇgf. 6, avec les dimensions fournies par lesfig. 3 et 5, on PiG. 6. appliquera sur les faces supérieure et inférieure les panneaux de la^î^. 5, et

sur les bases, ceux dela^^. 4; dès lors on exécutera aisément, comme pour le limon du n"" 854, les deux cylindres concave et convexe qui passent par les directrices aga^ et €56, ; puis , en portant sur les génératrices les distances a^a^ et aja, mesurées sur la fig, 3, on pourra tracer les arêtes du limon z'z" et / y, ainsi qpie les courbes analogues sur le cylindre convexe, ce qui permettra de

4o4 LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

tailler les faces gauches de ce limon, comme au n"" 8S4, et le solide capable aura pris la forme indiquée^. 7 par des lignes pointillées. Hg. 7. Maintenant , sur les bases de ce solide on tracera lesdeux pentagones l'm'p'qfr' et l"m"p'q''r" d après le panneau 'k^ii^^n^^^h de \^fig. 4; P^i*> sur les faces cylindriques, et au moyen d une règle flexible appuyée sur le plat y on tracera les deux hélices m! m" et r'r"\ enfin, sur les deux faces gauches. on tracera aussi les hélices p'p'' et l'l'\ en se servant de chaque génératrice rectiligne aSt sur laquelle on portera une longueur a^Ç^ égale à ImtervaUe oÇ de la^gr. i. Alors on pourra tailler le joint gauche m'p'p"tn!' en promenant 1 arête d'une règle sur les deux hélices m! m" et pp^^ avec le soin de la faire passer en même temps par deux points de repère tels que Ç, et ^l^a ; puis , on opérera d^une manière toute semblable pour, le joint inférieur /VV/". Enfin, quant à la do.uelle l'm'm^'l"^ on lexécutera au moyen d une cerce découpée suivant lare XaC^s/x, de la^^. [\^(\\xe Ton fera glisser sur les deux hélices l'I" et m'm"^ en ayant soin de maintenir le plan de cette cerce dans une direction toujours normale à Théllce qui serait moyenne entre ces deux-là. Il est vrai que cette hélice moyenne ne peut pas être tracée tant que la face de douelle n est pas elle-même exécutée: de sorte que cette règle que Ion prescrit ordinairement, est vicieuse au fond, et ne peut être corrigée que par le coup d œil d un ouvrier bien exercé. C est pourquoi il serait plus exact d'employer une cerce découpée suivant l'arc M'D'L' de la fig. I, et de la promener sur les hélices directrices /'/", m'm'\ en la maintenant . toujours dans un plan méridien mobile, position qui serait suffisamment indiquée par des points de repère marqués sur ces hélices et fournis par les rayons Oaê, Oc^, Oa^ê,.., de la jfîjf. i. On pourrait même ajouter à cette cerce une branche rectihgne (comme dans le biveau de la fig. 9, PL XXX V) ,. et en faisant coïncider cette branche avec chacune des génératrices (psÇ^ du joint gauche supérieur {fig. 7), la position de la cerce se trouverait rigoureusement déterminée ; mais cette dernière précaution est rarement nécessaire pour un ouvrier intelligent.

FiG. 2. 873. Remarque. Dans cette voûte, tous les voussoirs de la naissance correspondant aux arcs de doueUe A'L' et B'N^ devront faire partie, des assises du mur cylindrique ou du noyau. Ainsi, le long de ce noyau, il existera un filet saillant {fig- g) , analogue à celui d'une vis, et engendré par le mouvement hélicoïdal du profil B'N'S'; or ce filet sera coupé par chaque joint horizontal S'S'' suivant deux courbes BK et K^tu qui se construiront comme il suit. Le profil générateur S'N'B' est rencontré actuellement par le joint horizontal S'S'' au point (S', B)j mais quand ce profil aura monté de aH, par exemple, et que le