CHAPITRE VIII. — DES ESCALIERS. . /joS

point (i\ij se trouvera parvenu dans ce plan, il aura tourné en raénie temps d une quantité angulaire marquée par a6; donc la vraie projection de ce point de section sera en i"; et si la différence de niveau entre S' et N' est 1 H , le point (N, N') viendra occuper sur le joint la position K déterminée en prenant lare NK égal aux ^ d une division correspondante à un giron G. Le même procédé s applique à la portion rectiligne N'S' du profil qui engendre un véritable hélicoïde, et Ton obtient ainsi une spirale d'Archimède KBO, comme nous Tavons dit au n® 620 de la Géométrie descriptive.

Vis Saint-Gilks carrée.

874. Lorsque la cage d'un escalier est rectangulaire, ainsi que le noyau plein, P^^. 64, on peut faire porter les marches par une voûte qui a quelque analogie avec la FiG. lo, précédente , et qui suppose encore qu'il n'existe pas de palier. Après avoir tracé les projections des arêtes saillantes des marches, comme Imdique notre épure , on décrit le demi-cercle (A'N'B', AB), et Ton conçoit une demi-ellipse ayant pour axe horizontal la diagonale CD et pour demi-axe vertical le rayon du premier cercle ; mais la naissance de cette ellipse est placée à une hauteur aH audessus de A'B', de sorte que sa projection verticale est le cercle C'N''D'. De même, sur la diagonale EF, on imagine une ellipse égale à la précédente, mais dont la naissance est élevée de 6H au-dessus de A' B', et qui se projette encore sur le cercle E'N'^F'; enfin, on décrit le demi-cercle (R'N4L', KL) élevé de 8H au-dessus du premier. Gela posé, faisons mouvoir sur les ellipses AB et CD, une droite qui soit constamment parallèle au plan vertical BD; sur les ellipses CD et EF, la génératrice devra se mouvoir parallèlement au mur de cage DF; et sur les ellipses EF et KL, la génératrice demeurera parallèle au mur FL. Par là, nous produirons trois surfaces gauches (*) qui se rencontreront deux à deux suivant des courbes planes et verticales , dont les points de naissance (C , C ) et (D, D') seront placés au même niveau^ circonstances importantes qui n auraient pas eu lieu si nous avions adopté des berceaux rampants, comme dans la fig. 8 de la PL'LIX; mais là les berceaux étaient séparés par un palier, tandis qu'ici la voûte présente quelque analogie avec la voûte en arc-de-cloître de la PL XLV.

(*) Quelques auteurs les nomment des berceaux gauches; et Frézier, dans son Traité de Stéréotomie, les appelle des cjrlindroïdes.

/jo6 LIVRE IV. — COUPE DLS PIEURES.

87a. On tracera l'appareil sur le cintre A'N'B', et les arêtes de douelle seront les génératrices qui partent des points M', N', P^ Q'; pour la seconde rampe, ces arêtes de douelle seront projetées verticalement sur M" M*', N^N'^, P" P"\ Q'Q"\ lesquelles réunissent les points des ellipses diagonales qui ont les mêmes ordonnées que M', N', P', Q'. Les joints de lit ou les coupes seront des plans conduits par ces arêtes de douelle et par les normales du cercle A'N'B'; quant aux joints d'assise, on les formera avec des plans normaux à la génératrice qui passerait par le milieu m' de chaque arc de douelle M'N'. Mais nous n insisterons pas davantage sur cette question, dont nous n'avons voulu parler que comme un sujet d'exercice pour le lecteur, attendu que les marches présenteraient ici des faces trop obliques et des parties trop aiguës pour que l'on pût fanre un usage convenable de cette voûte dans la pratique; et si cette forme de cage était assignée, il vaudrait mieux adopter des berceaux rampants, séparés par des paliers que Ion consoliderait au moyen de voûtes en arc-decloitre, à peu près comme dans la^. 8 de la PL LIX; seulement il faudrait achever les demi-cylindres qui, dans cette dernière épure, n'ont été employés qu'en fprme d'encorbellement.