CHAPITRE V. — CROUPE BIAISE
à la distance convenable et parallèlement à la ligne milieu TJ\y du chevron , on portera le demi-équarrissage de Tempanon à droite et à gaucbe de e'g)', et dans une direction perpendiculaire ; puis, on mènera par ces extrémités deux parallèles a'|x', êV, qui comprendront la projection de cet empanon à la herse, et iront déterminer son pas o'ê'y'c?'. Ensuite, on projettera les quatre angles de ce parallélogramme en a, 6, 7, d^, sur la/jf. 2, et par ces derniers points on mènera des parallèles à OD, ce qui fournira les quatre arêtes latérales de lempanon en projection horizontale.
A gauche, le tenon aura ses arêtes parallèles à celles de la pièce; mais à droite, et pour éviter Tangle aigu dans la mortaise, on terminera le tenon par un plan perpendiculaire à la face verticale de larêtier, et passant par la droite jxXf qui est Fintersection de cet arêtier avec la face déversée de Tempanon. Dès lors ce plan normal aura pour trace horizontale la ligne ^p tirée à angle droit sur Tarêtier; et en joignant le point p de la ligne d'about avec lextrémité /x delarête a/x, la droite |j.p sera Tintersection de ce plan normal avec le lattis supérieur auquel sont parallèles les deux joues du tenon. Par conséquent les arêtes du tenon devront être menées parallèlement à \x.^^ et par les points qui divisent Imtervalle /xX en trois parties égales.
Sur la herse, la tête de lempanon sera le parallélogramme X'|xV7r',dont il faudra diviser la largeur en trois parties égales pour avoir la base du tenon ; puis, si Ton rapporte en çf le point p du plan horizontal, la droite çf^ sera la direction que Ton devra donner aux arêtes du tenon. Enfin, la largeur de ce tenon, mesurée sur une parallèle à la ligne d about, devra être égale à celle qui existe sur le plan horizontal , ce qui permettra d'achever aisément la projection du tenon à la herse.
Solution directe du problème de V empanon déversé.
932. Comme ce problème est remarquable par Temploi de projections et de rabattements divers, et quil était célèbre parmi les charpentiers, à qui il servait d exercice et d'épreuve pour être reçu Compagnon y nous allons lé reprendre ici en n employant que les seules données nécessaires, et sans recou- p^. i^j^ rir à la herse générale, ainsi que nous lavions fait au n^ 931. Soient donc AB Fiq. i. et AB' les lignes d'about de croupe et de long*pan ; ab et ab' les deux lignes de gorge; soit O la projection horizontale de langle solide du comble; AO sera Farête saillante de larêtier , et en disposant son^ équarrissage BB' perpendiculairement à OA, suivant la règle du n'' 911, le pas de cette pièce se trouvera représenté par le pentagone BAB'6'6. On construira ensuite le profil de
croupe (Jig, i\ c'est-à-dire la section que le plan vertical OD perpendiculaire à la ligne d'about tracerait dans les plans de lattis supérieur et inférieur : enfin , on se donnera la projection horizontale EF de la ligne milieu de l'empanon , laquelle doit être parallèle à la ligne d about AB' de long-pan, ainsi que la ligne milieu OE^ du chevron de croupe ; mais cette dernière n'est pas nécessaire ici.
Cela posé, comme les faces supérieure et inférieure de l'empanon qui a la forme d'un parallélipipède rectangle, doivent coïncider avec les plans de lattis, et que les arêtes dont EF indique la direction ne sont plus ici perpendiculaires à ABE, il arrivera nécessairement que les faces latérales, au lieu d'être verticales , se trouveront déversées. D'où il résulte que la projection de l'empanon sur le plan horizontal ne pourra pas être tracée immédiatement d'après la grandeur de son équarrissage; tandis qu'en projetant d'abord cette pièce sut le lattis supérieur, elle y sera comprise entre deux droites parallèles que nous pourrons tracer directement, et cest cette projection qui porte le nom de herse^ comme étant une partie de la herse générale que nous avons construite au no 929.
933. JPour tracer cette projection à la herse , rabattons d abord le lattis supérieur sur le plan horizontal. Alors un point quelconque de EF, par exemple .celui qui se projette en G sur la ligne de gorge , et en G' sur le profil , ira se transporter en g ; donc E^ est la ligne milieu de l'empanon rabattue sur le plan horizontal; et si on lui mène deux parallèles aH, 3K, qui en soient éloignées d'une quantité égale au demi-équarrissage de la pièce, ces parallèles formeront les limites latérales de l'empanon projeté à la herse. D'ailleurs, si l'on projette le point d' de la ligne de gorge en d" sur le lattis supérieur, et que l'on rabatte ce dernier point eh d^ , on obtiendra la droite d^d^ pour la projection à la herse de la ligne de gorge; et conséquemment le parallélogramme HK/m ^era le pas de l'empanon sur la herse.
934. A présent, il est facile de transporter ces résultats sur le plan horizontal. Car les points m, /, se ramèneront en M, L, sur la ligne de gorge arf, au moyen de perpendiculaires à la charnière ABE , et HKLM sera le pas horizontal de l'empanon; ensuite, les parallèles à EF, menées par les quatre angles de ce parallélogramme, fourniront les projections des arêtes latérales de la pièce, qu'il faudra terminer à la face verticale BC de l'arêtier. D'ailleurs , si l'on construit la projection verticale de cet arêtier, en formant le triangle k'VZ'* dont la hauteur PZ" soit égale à 0'Z\ il suffira de projeter sur les droites i/c\ B'C, les quatre points P, N, U, V, pour obtenir la face de contact N' F V V'
