CHAPITRE V. — CROUPE BIAISE

de rempaaon avec larêtier ; et en partageant la largeur de ce parallélogamme en cinq parties égales, la portion moyenne sera lentrée de la mortaise.

Quant au tenon de lempanon, il est terminé à gauche par le prolongement de la face déversée, ce qui produit deux arêtes parallèles à celles de la pièce; et sur la droite , pom* éviter langle aigu qu offrirait la mortaise , on le termine par un plan normal à la face verticale BG, et conduit suivant la droite (NP, N'F) dont la trace horizontale est évidemment en Y. Ainsi, ce plan normal aura pour traces Y Y' et Y'P'N' , et il coupera les deux joues du tenon suivant deux arêtes parallèles à la section qu'il tracerait dans le lattis supérieur. Or il rencontre les deux droites (BC, B'C) et (AO , A'Z") qui sont dans ce lattis, aux points (N', N) et (Q', Q); donc la droite NQ est la section demandée , et c'est parallèlement à MQ qu'il faudra diriger les arêtes du tenon , après avoir partagé Imtervalle NP en cinq parties égales.

935. Gomme c est la .projection à la herse qui doit servir à effectuer les opérations pratiques, attendu que cette projection est parallèle à lune des faces de la pièce, il faut y rapporter le contour de la tête de lempanon que nous avons déjà tracé sur Tarêtier, et qui résulte de Tintersection de cet empanon avec le plan vertical BG. Mais pour éviter la confusion des lignes, et attendu que, dans un prisme, toutes les sections parallèles sont identiques, nous allons couper la pièce par un autre plan parallèle à BG , et mené parle point de la ligne milieu qui se trouve projetée horizontalement en G, et rabattu avec la herse en g. Ce plan sécant vertical aura pour trace horizontale la droite GR parallèle à BG : il rencontre en R la ligne dabout qui est dans la face supérieure de 1 empanon , et conséquemment il coupe cette face suivant une droite dont le rabattement avec la herse est R^. Le même plan sécant coupera la face inférieure de lempanon suivant une droite parallèle à R^, laquelle devra d'ailleurs passer par le point G où ce plan rencontre la ligne de gorge située dans cette face ; maisce point (G, d') étant projeté sur le lattis supérieur au point rf" {fig. a), ira se rabattre en^'; ainsi la section dont il s's^it s'obtiendra en menant ug^p parallèle à R9. Alors ces deux dernières formeront avec aH et 3K un parallélogramme uvnp qui sera la projection à la herse de la tête de lempanon.

Quant au tenon, après avoir partagé le parallélogramme uvnp en cinq parties égales, on tirera l'horizontale 4-5-6 sur laquelle on prendra deux parties 4-6 et 4-5 égales aux distances analogues tracées sur la projection horizontale du tenon; puis, en menant par le point 6 une parallèle à vn, et par le point 5 une perpendiculaire 5-7, on déterminera langle 7 du tenon, qu'il faudra joindre avec le point 4; et le reste du tenon sera dès lors facile à tracer. Gette construc-

tion se justifiera en remarquant que toute droite parallèle à la ligne d'about ABD conserve la même grandeur en se projetant sur la herse; et qu'une ligne perpendiculaire à ABD se projette à la herse suivant une droite qui est encore perpendiculaire à cette ligne d about.

936. Il faut encore projeter sur la herse lembrèvement qui a la forme d'un prisme triangulaire dont la section orthogonale est le triangle D'&d' tracé à volonté sur le profil de la^jf. a. Or les deux arêtes de ce prisme correspondantes aux angles D' et d' sont évidemment représentées par les droites HK et ml; quant à la troisième , on projette le point & en &' sur le lattis supérieur; puis en rabattant ce plan, &' vient en â" qui fournit la droite af& pour Farête inférieure de l'embrèvement, projetée à la herse. On ramène ensuite les points a' et §'* sur le plan horizontal en a et S; et les deux bases obliques du prisme d'embrèvement , qui sont les prolongements des faces déversées de Fempa* non, se trouveront projetées horizontalement sur les triangles HMa et KL6. Pl. 71, 937. Il reste enfin à projeter lempanon sur un plan parallèle aux faces dé- FiG. 4- versées; et pour cela je mène par la ligne milieu dont EF est la projection horizontale, un plan parallèle à ces faces. Ce plan coupera : i® la face supérieure suivant cette ligne milieu elle-même ; a® le plan horizontal suivant la droite ET parallèle à KL; 3** le plan vertical BG suivant la droite (FT, F'T'); ainsi ce plan sécant renfermera un triangle projeté sur EFT, lequel transporté parallèlement sur la jîgf. 4» et rabatttf autour de sa base E"T", deviendra le triangle E"PT" qui! est facile de construire, puisque l'on connaît un second côté T"F"qui doit être égal à F'T', et la ligne FF" sur laquelle doit tomber le sommet. Or, sur le plan de ce triangle perpendiculaire au lattis, la face supérieure de lempanon est projetée tout entière suivant la droite E"F' : la face inférieure y sera aussi projetée suivant une droite e^ parallèle à la première, et dont la distance E"e^ égalera l'intervalle d'à" des plans de lattis sur le profil de làjig, 2 ; car, quoique le plan de ce profil et le plan déversé du triangle projeté sur EFT ne soient point parallèles , ils sont l'un et l'autre perpendiculaires aux deux faces supérieure et inférieure de l'empanon ; donc ils doivent couper ces faces , chacun suivant deux droites parallèles dont la distance soit la même.

Cela posé , on rapportera sur ces deux lignes E" F", e'/", les points H, K, L, M^ par des perpendiculaires à la ligne de terre E'T" : on agira de même pour les points a,€, de l'embrèvement, en les projetant sur a"ê" parallèle à E"P', et qui en soit distante d'une quantité égale à ââ' prise sur le profil de làjig. 2 ; car l'horizontale c^, sur laquelle sont situés les angles a, ê, est parallèle à la face supérieure de l'empanon. Quant à la projection de la tête de l'empanon , elle