ESCALIER EN BOIS, DIT : COURBE RAMPANTE

961. Sans rappeler les diverses conditions générales auxquelles doit satis^ faire tout escalier, soit en pierre, 3oit en bois, et que nous avons expliquées avec détails aux n^ 835,..., nous nous occuperons seulement ici des moyens de tailler le limon y ou la pièce de charpente, dans laquelle les marches viennent s'assembler du côté opposé au mur de cage; car, pour des marches en bois, on ne prend pas ordinairement la peine de façonner le dessous ; mais on se contente d y clouer un lattis sur lequel on applique un eqduit de plâtre que Ion dresse à la règle , en lui donnant une forme à peu près identique avec la surface supérieure du limon dont nous allons parler.

Pl. 74, Soit donc ABC .. .LMN la courbe de jour, laquelle est ici composée de deux FiG. I. droites parallèles réunies par un demi-cercle qui leur est .tangent. Il faudra tracer une ligne analogue A2B2Ga...LaMa qui soit partout équidistante de la première, et en concevant deux cylindres verticaux élevés sur ces lignes, ils formeront les faces latérales du limon ; tandis que ses faces supérieure et inférieure seront de même nature que la surface gauche rampante qui contiendra les arêtes saillantes des marches; c'est pourquoi nous allons commencer par définir cette dernière.

962. Pour fixer dabord la position de. ces arêtes sur le plan horizontal, on

CHAPITRE VIII. — ESCALIER EN BOIS, DIT: COURBE RAMPANTE. 465 trace la ligne de foulée abc.lm équidistante de celle de jour (n^ 835) et formée aussi de deux droites parallèles réunies par un demi-cercle; on la divise en parties égales a6, 6c, crf, rfe,..., /m, avec le soin de choisir leur grandeur commune dans les limites qui conviennent à un giron de marche (n^ 836) : il est bon aussi de placer une des divisions au sommet m du demi-cercle; et puis, par tous ces points a, 6, c, ..., on mène des normales Aa, B6, ... à la courbe de jour. Mais, à cause de la forme discontinue de cette ligne, les normales, après avoir été d'abord parallèles entre elles, viendraient ensuite passer toutes par un même point; et conséquemment les têtes de marches qui aboutissent sur la partie circulaire du limon, offriraient une diminution considérable et subite dans leurs largeurs. Afin donc d'atténuer cet inconvénient, on répartit cette diminution inévitable sur un plus grand nombre de marches, en la rendant d'ailleurs progressive ; et c'est ce qu'on appelle faire le balancement

Soit B61a dernière arête que l'on veut conserver normale, et Aa la précédente : la question se réduit à diviser la longueur BM en n parties qui décroissent successivement, et dont la première soit un peu moindre que AB, tandis que la dernière devra surpasser, ou du moins égaler l'arc qui serait compris entre les deux rayons Om et O/. Cette dernière restriction est nécessaire à admettre, pour que le balancement ne fasse pas tomber sur une dernière tête de marche qui offre une largeur encore moindre qu'elle n'eût été en conservant aux arêtes des directions normales. La question ainsi posée pourrait se résoudre aisément par quelques calculs numériques , si l'on voulait estimer en centimètres la longueur BM ; mais il vaut mieux employer le procédé graphique suivant, qui présente une loi continue et susceptible de s appliquer à un nombre quelconque de subdivisions intermédiaires.

963. Après avoir tracé deux droites quelconques AX, AY {fig. 8), on prendra sur la première n -4- i parties égales entre elles, et du reste arbitraires :

A6, 6c, crf, de, efjg, gl, Im. .

On portera sur l'autre les deux portions AB et BM de la courbe de jour {fis* i)> rectifiées suivant leurs vraies grandeurs (*); puis, en tirant les deux droites B6, Mm, elles iront se couper en un point S situé au-dessus de AY,

(*) Id nous avons réduit ces distances AB et BM, afin de ne pas dépasser le cadre de notre épure; de sorte que les intervalles BC, CD,. . . que nous allons obtenir, ne sont pas non plus les distances qu'il faudra reporter sur la fig. i ; mais cela suffit pour indiquer au lecteur le procédé graphique dont il doit se servir.

attendu que ABM est moindre que (n + i) AB. Alors, si Ton mène les transversales Se, Sdj Se,..., elles diviseront AM en parties décroissantes, c'est-à-dire que Ton aura