AB > BC> CD > DE > EF

comme il est aisé de le démontrer au moyen de la comparaison de quelques triangles. Toutefois, il faudra vérifier si la dernière partie LM ainsi obtenue, est au moins égale à l'arc de la circonférence GM qui serait compris entre les rayons Om et O/, par la raison donnée au n° 962; et si cette condition n'était pas remplie, il faudrait répartir le balancement sur un plus grand nombre de marches, et non pas chercher à y satisfaire en variant Tangle TAX; car, en exprimant par l'analyse les relations de ces diverses droites , on trouve que quand cet angle varie, le point S se déplace en restant sur un cercle qui aurait pour rayon Sa> parallèle à AY, mais que les divisions formées sur AM demeurent toujours les mêmes.

Si la rencontre des deux droites primitives Bb et Mm avait lieu dans un point S trop éloigné, il suffirait de tracer la ligne 6'm' parallèle à AX; et après lavoir divisé en n parties égales comme 6m, on joindrait les points de division correspondants, tels quec^ et c, d' et e/, ef et e,.... On pourrait aussi effectuer le balancement dont nous nous occupons ici, par la méthode employée dans la coupe des pierres (PL LXIIJ).

964. Maintenant, toutes les distances BC, CD, DE,..., trouvées sur la fig. 8, devront être reportées sur la courbe de jour {fig. i) suivant BC, CD, DE,... ,LM; puis, en tirant les droites Ce, Dd, Ee, F/, ..., on obtiendra les projections horizontales des arêtes saillantes des marches. Ces droites prolongées formeront, par leurs intersections successives, un polygone que l'on pourrait rapprocher indéfiniment d'une courbe continue, en intercalant de nouvelles droites fournies par la subdivision des intervalles 6c, crf, rfe,... de la /îo. 8; mais les seules arêtes de marches déjà marquées suffiront ordinairement pour tracer la courbe xjr^ enveloppe de toutes ces droites, laquelle offrira un rebroussement en x et aura pour asymptote la dernière arête normale B6. Cette courbe dont nous allons avoir besoin pour la génération de la surface de l'escalier, peut être nommée la dévetoppoïde de la courbe de jour, puisqu'elle remplacera la véritable développée qui nous a servi dans les escaliers en pierre des PL LXI et LXIL

965. Cela posé, imaginons que sur le cylindre vertical qui a pour base la ligne de foulée a6cd.../m, on ait tracé une hélice , c'est-à-dire une courbe dont